Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 10 มีนาคม 2012, 01:12
AnDroMeDa's Avatar
AnDroMeDa AnDroMeDa ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 114
AnDroMeDa is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post

วิชาพีชคณิตค่าย 1 ปี 2553




ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 10 มีนาคม 2012, 13:25
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
ขอบคุณมากครับ. 19นี้เข้าค่ายแล้ว
สอบเต็ม250ต้องได้กี่คะแนนหรอครับถึงติด
แล้วควรลงหนักวิชาไหน
ขอบคุณครับ
ถ้าจะติดค่าย 3 ก็ประมาณ 120+ ได้ครับ แต่เอาชัวร์ๆคือ 150+ โดยปกติทุกปี เผื่อปีนี้เด็กเก่งเยอะ

วิชาที่ควรลงหนักคือทฤษฏีจำนวนกับ FE เพราะเป็นวิชาที่ฉุดได้ดีที่สุด

ทฤษฎีจำนวนอาจารย์มักจะออกแนวพิสูจน์ทฤษฎีบทข้อนึงเป็นประจำ ซึ่งถ้าอ่านเข้าใจอย่างถ่องแท้แล้วก็ไม่น่าห่วงอะไรมาก

แต่ก็ชอบออกคำนวณอยู่บ้าง ซึ่งแต่ละข้อตัวเลขก็ใช่จะทำเสร็จเร็ว

ส่วน FE พี่ไม่แน่ใจว่าอาจารย์คนใหม่เค้ามาประมาณไหน เพราะเคยเจอไม่กี่ครั้งเอง

ล่าสุดอาจารย์ก็เล่นเอา FE ซะหนักหนาสาหัสในค่าย 3 ปี 54 มาแล้ว (ข้อนั้นคำตอบเละมาก แต่วิธีทำก็สวยมาก และเป็นโจทย์คลาสสิกระดับหนึ่ง)
__________________
keep your way.

10 มีนาคม 2012 22:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 10 มีนาคม 2012, 13:43
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

ข้อ 5 จริงๆก็ไม่ยากนะครับ แค่วัดใจคนทำว่ากล้ากระจายหรือเปล่า

อ้างอิง:
FE ค่าย 3 ปี 53

5. กำหนด $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}_0$ สอดคล้องเงื่อนไขต่อไปนี้

(i) $f(m+n)-f(m)-f(n)$ มีค่าเป็น 0 หรือ 1 ทุกจำนวนนับ $m,n$

(ii) $f(2)=0$ และ $f(3)>0$

(iii) $f(9999)=3333$

จงหาค่าของ $f(2010)$
__________________
keep your way.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 10 มีนาคม 2012, 13:57
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine View Post

กรณี 2 : $x+f(x)=c$ เมื่อ $c \in \mathbb{R}$ เป็นค่าคงที่

แก้สมการได้ $c=2$ นั่นคือ $f(x)=2-x$ เป็นอีกคำตอบ

สรุปได้ $f \equiv \dfrac{2}{3}$ และ $f(x)=2-x$ ทุก $x \in \mathbb{R}$ เป็นคำตอบ #
งงตรงกรณีนี้ครับว่าทำไมถึงกำหนดให้ $x+f(x)$ เป็นค่าคงที่ได้

ที่ผมเข้าใจคือจะทำได้ถ้า $f$ เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

แต่ยังพิสูจน์ไม่ได้ว่า $f$ มีสมบัตินี้จริงๆ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 10 มีนาคม 2012, 17:02
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon16

2553 : Combinatorics
อ้างอิง:
6. หาจำนวนลำดับเทอร์นารีที่มีความยาว 6 และผลบวกทุกพจน์เป็นจำนวนคู่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 10 มีนาคม 2012, 20:06
Metamorphosis's Avatar
Metamorphosis Metamorphosis ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 312
Metamorphosis is on a distinguished road
Default

ค่าย 1/2554 Inequality

$$\sum_{cyc} \frac{a^3}{a^2+ab+b^2} \geqslant \frac{a+b+c}{3} $$

Am-gm
$a^3+a^3+b^3 \geqslant 3a^2b$ และ $b^3+b^3+a^3 \geqslant 3ab^2$
จะได้ว่า $a^3+b^3 \geqslant a^2b+ab^2$

$3a^3 = 2a^3+a^3 \geqslant 2a^3+a^2b+ab^2-b^3 = 2a^3-a^2b+2a^2b-ab^2+2ab^2-b^3$
$3a^3 \geqslant (2a-b)(a^2+ab+b^2)$

จะได้ว่า $$\sum_{cyc} \frac{a^3}{a^2+b^2+ab} \geqslant \frac{2a-b}{3} = \frac{a+b+c}{3} $$
__________________
Fighting for Eng.CU

10 มีนาคม 2012 20:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Metamorphosis
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 10 มีนาคม 2012, 20:38
Metamorphosis's Avatar
Metamorphosis Metamorphosis ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 312
Metamorphosis is on a distinguished road
Default

ค่าย 1/2554
อสมการสมมูลกับ $$\sum_{cyc} \frac{a}{\sqrt{2ab+2+a} }\geqslant 1$$

เนื่องจาก $$\sum_{cyc} \frac{a}{\sqrt{a}\cdot \sqrt{2ab+2+a} } \geqslant \sum_{cyc}\frac{a}{a+ab+1} $$

$\dfrac{a}{a+ab+1}+\dfrac{b}{b+bc+1}+ \dfrac{c}{c+ac+1} =\dfrac{a}{a+ab+1}+\dfrac{ab}{ab+abc+a}+ \dfrac{abc}{abc+a(abc)+ab}=1$


ปล. โจทย์เดิมถูกแล้ว
__________________
Fighting for Eng.CU

11 มีนาคม 2012 12:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Metamorphosis
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 10 มีนาคม 2012, 21:24
Metamorphosis's Avatar
Metamorphosis Metamorphosis ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 312
Metamorphosis is on a distinguished road
Default

ค่าย 1/2553
$a,b,c>0$
$$\sum_{cyc} \frac{a^5}{b^3} \geqslant \sum_{cyc} \frac{a^4}{b^2}$$

วิธีทำ คูณ $(abc)^3$ ทั้งสองข้างจะำได้

$a^3b^8+b^3c^8+c^3a^8 \geqslant a^7bc^3+b^7ca^3+c^7ab^3$

Weighted Am-gm inequality

$\dfrac{5(a^3b^8)}{49} +\dfrac{41(a^8c^3)}{49}+\dfrac{3(c^8b^3)}{49} \geqslant \sqrt[49]{a^{343}b^{49}c^{147}}=a^7bc^3 $
$\dfrac{3(a^3b^8)}{49} +\dfrac{5(a^8c^3)}{49}+\dfrac{41(c^8b^3)}{49} \geqslant \sqrt[49]{c^{343}a^{49}b^{147}}=c^7ab^3 $
$\dfrac{41(a^3b^8)}{49} +\dfrac{3(a^8c^3)}{49}+\dfrac{5(c^8b^3)}{49} \geqslant \sqrt[49]{b^{343}c^{49}a^{147}}=b^7ca^3 $
__________________
Fighting for Eng.CU

10 มีนาคม 2012 21:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Metamorphosis
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #39  
Old 10 มีนาคม 2012, 21:27
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

ข้อ 6 ผมผิดจริงๆด้วยครับพี่ nooonuii

ก็ว่าอยู่ว่าทำไมมันง่ายแปลกๆ
__________________
keep your way.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #40  
Old 10 มีนาคม 2012, 22:27
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

#38 โหดขิง นึกไม่ถึงเลยครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #41  
Old 11 มีนาคม 2012, 07:00
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

#37 AM.-GM. กลับข้างอ่ะครับ - -*
ปล.เห็นด้วยกับ #40 ครับคิดได้ไงอ่ะ 555
__________________
Vouloir c'est pouvoir

11 มีนาคม 2012 07:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #42  
Old 11 มีนาคม 2012, 12:15
Metamorphosis's Avatar
Metamorphosis Metamorphosis ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 312
Metamorphosis is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง View Post
#37 AM.-GM. กลับข้างอ่ะครับ - -*
ปล.เห็นด้วยกับ #40 ครับคิดได้ไงอ่ะ 555
แก้แล้วนะครับ
__________________
Fighting for Eng.CU
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #43  
Old 11 มีนาคม 2012, 12:23
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine View Post
ข้อ 6 ผมผิดจริงๆด้วยครับพี่ nooonuii

ก็ว่าอยู่ว่าทำไมมันง่ายแปลกๆ
มีเฉลยมั้ยครับ ผมคิดมาหลายชั่วโมงแล้วก็ยังมืดมน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #44  
Old 11 มีนาคม 2012, 13:29
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

ยังไม่ออกเลยครับ

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine View Post
ตอนแรกก็คิดว่าใช้วิธีตามที่เคย Hint ก็ออก

ปรากฎว่ามาติดอยู่อีกหน่อยตรงที่จะพิสูจน์ว่า $F=\mathbb{R}$ นี่แหละครับ เพราะมันมีฟังก์ชันคงที่เป็นอีกคำตอบ
__________________
keep your way.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #45  
Old 13 มีนาคม 2012, 02:27
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Metamorphosis View Post
ค่าย 1/2554
อสมการสมมูลกับ $$\sum_{cyc} \frac{a}{\sqrt{2ab+2+a} }\geqslant 1$$

เนื่องจาก $$\sum_{cyc} \frac{a}{\sqrt{a}\cdot \sqrt{2ab+2+a} } \geqslant \sum_{cyc}\frac{a}{a+ab+1} $$

$\dfrac{a}{a+ab+1}+\dfrac{b}{b+bc+1}+ \dfrac{c}{c+ac+1} =\dfrac{a}{a+ab+1}+\dfrac{ab}{ab+abc+a}+ \dfrac{abc}{abc+a(abc)+ab}=1$


ปล. โจทย์เดิมถูกแล้ว
ab+1 ด้านขวาตรงส่วนอะครับมายังไงหรอครบั ขอบคุณครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

13 มีนาคม 2012 02:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:26


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha