ขอวิธีทำอย่างละเอียดโจทย์ข้อนี้หน่อยครับ<analysis>

[เรียวคุง]

ช่วยแสดงวิธีทำอย่างละเอียดของ

$$\lim_{n\to\infty} \frac{|a+(n+1)d|}{ |b+(n+1)e|} = \frac{|d|}{|e|}$$

เมื่อ $a,b,d,e$ เป็นค่าคงที่ และ $b,e$ ไม่เท่ากับ $0$

ขออภัยสำหรับภาษาด้วยนะครับ ><"

[nooonuii]

อยากได้แบบแสดงตามนิยามใช่รึเปล่าครับ มันมีวิธีคิดได้หลายแบบครับ

[kanji]

ใช้ โลบิตาล เลย ง่ายดี 5555++
หรือจะเป็นแบบพิสูจน์
$\lim_{x \to \infty}\frac{∣a+(x+1)d∣}{∣b+(x+1)e∣} =\frac{∣d∣}{∣e∣} $
ให้ $f(x)=\frac{∣a+(x+1)d∣}{∣b+(x+1)e∣} $ และ $L=\frac{∣d∣}{∣e∣} $

ให้ $\varepsilon >0$ และ ให้ $n=\frac{∣ae-bd∣}{\varepsilon .e^2}-(\frac{∣b∣}{∣e∣}+1 )$ ซึ่ง สำหรับทุกๆ $x\in Dom(f)$ ที่ $x>n$
จะแสดงว่า $∣f(x)-L∣<\varepsilon $.
$∣f(x)-L∣=∣\frac{∣a+(x+1)d∣}{∣b+(x+1)e∣}-\frac{∣d∣}{∣e∣} ∣$

ใช้คุณสมบัติที่ว่า $∣x∣-∣y∣<∣x-y∣$
และลองจัดอสมการ $x>n$

ปล.ผิดก็ช่วยแก้ด้วยนะครับ