ขอความช่วยเหลือ: Number Theory Project

[shinn]

จาก
ถ้า hบ1(mod641) แล้ว h$2^{32t}$+1บ....(mod641) แล้วเมื่อไหร่มันจะ บ 0(mod641)


ผมว่า h$2^{32t}$+1บ $2^{32t}$+1บ$(-1)^t$+1(mod641)

ดังนั้น บ 0 (mod 641) เมื่อ t เป็นจำนวนเต็มคี่


ผมไปภูกระดึงก็ไม่เห็นเหมือนกันครับ เพราะเค้าห้ามเข้าป่าปิดครับ ก็เดินไปดูน้ำตกต่างๆ และไปผาหล่มสักครับ ระยะทางก็ราวๆ 25 กิโล ไปกลับ เพราะว่าผมอ้อมไปดูน้ำตกด้วยครับ ถ้าไป ผาหล่มสักอย่างเดียว ก็ 18 กิโล ไปกลับครับ


ที่ กทม. เป็นไงบ้างครับวัน เคาร์ดาว พี่ปลอดภัยใช่ไหมครับ


ปล.เมื่อวานนี้อาจารย์เรียกให้ไปพบบอกให้เขียน บทคัดย่อส่งวันจันครับ ยังไม่รู้เลยว่าจะเขียนว่ายังไงดี คือเราจะต้องนำเสนอรวมกับสาขาอื่นด้วยครับ เป็นงานใหญ่ของเด็กทุนก็ว่าได้ครับ ที่จริงมีอาจารย์ที่ปรึกษานะครับแต่ อาจารย์งานยุ่งผมเลยต้องคิดเอง ลุยเอง ตอนนี้อาจารย์ก็ยังไม่รู้ว่าผมมาสนใจเรื่องนี้ กะว่าจะให้เสร็จก่อนค่อยให้อาจารย์ดูครับ....มีพี่เป็นที่ปรึกษาก็อุ่นใจแล้วคับ..

อีกคำถามนะครับ
1.ถ้าเราดูตามค่า n นั่นแสดงว่า ถ้าให้ n มาสักค่าหนึ่ง เราก็ค่อยเลือก h เพื่อทำให้ h.$2^{n}$+1 เป็นจำนวนประกอบเหรอครับ ???
2.ตอนแรกผมเข้าใจว่า เราสามารถหาค่า h สักค่าหนึ่งที่ทำให้ h.$2^{n}$+1 เป็นจำนวนประกอบ ทุกค่า n เลย
อัน 1 หรือ 2 ครับ

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ shinn:
อีกคำถามนะครับ
1.ถ้าเราดูตามค่า n นั่นแสดงว่า ถ้าให้ n มาสักค่าหนึ่ง เราก็ค่อยเลือก h เพื่อทำให้ h.$2^{n}$+1 เป็นจำนวนประกอบเหรอครับ ???
2.ตอนแรกผมเข้าใจว่า เราสามารถหาค่า h สักค่าหนึ่งที่ทำให้ h.$2^{n}$+1 เป็นจำนวนประกอบ ทุกค่า n เลย
อัน 1 หรือ 2 ครับ

2 ครับ แต่นี่เรากำลังอยู่ในช่วงการพิสูจน์ไงครับ ต้องพยายามทำความเข้าใจกับแนวคิดในการพิสูจน์ให้ได้ครับ ถ้าทำไม่ได้ก็ตามผมไปเรื่อยๆไปก่อน

ข้อความเดิมของคุณ shinn:
ดังนั้น บ 0 (mod 641) เมื่อ t เป็นจำนวนเต็มคี่

ถูกแล้วครับ ดังนั้นเรายังเหลือกรณีที่ $t$ เป็นคู่ที่ต้องทำให้ $h\cdot2^{32t}+1$ เป็นจำนวนประกอบให้ได้ เราควรเลือก $h\equiv\;?\pmod{F_5/641}$ ดีล่ะครับ (นี่บอกให้เกือบหมดแล้วนะ)

ข้อความเดิมของคุณ shinn:
ที่ กทม. เป็นไงบ้างครับวัน เคาร์ดาว พี่ปลอดภัยใช่ไหมครับ

คิดว่าเป็นวันปีใหม่ที่แย่ที่สุดสำหรับประเทศไทยแล้วล่ะ โชคดีครับผมไม่ได้รับผลกระทบอะไรโดยตรง

[shinn]

ดังนั้น ถ้ากรณีที่ t เป็นคู่
hบ -1 (mod$F_5$/641) จะได้ว่า h.$2^{32t}$+1บ (-1)$(-1)^{t}$+1บ 0 (mod$F_5$/641)


.........
ดังนั้นข้อ 3เป็นอย่างนี้ไหม ครับ
กรณีที่1.) 32 หาร n ไม่ลงตัว
เลือก h บ 1 (mod$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$)
จะได้ว่า h.$2^n$+1เป็นจำนวนประกอบ

กรณีที่2.) 32 หาร n ลงตัว นั้นคือ n = 32t เมื่อ t เป็นจำนวนเต็มบวก
กรณีที่2.1) ถ้า t เป็นจำนวนเต็มคี่
เลือก h บ 1 (mod641)
จะได้ว่า h.$2^n$+1เป็นจำนวนประกอบ

กรณีที่2.2) ถ้า t เป็นจำนวนเต็มคู่
เลือก h บ -1 (mod$F_5$/641)
จะได้ว่า h.$2^n$+1เป็นจำนวนประกอบ
......

แล้วทำไงต่อครับ ถึงจะเสร็จการพิสูจน์ข้อ 3.ครับ

ปล.ที่นี่เห็นอาจารย์เอาแบบฟอร์มการเขียนบทคัดย่อมาให้ดู มีทั้งภาษาไทย ทั้งอังกฤษครับ อะไรจะขนาดนั้น บอกให้ส่งวันที่ 10 ที่สาขา และส่ง 12 ที่คณะ เพิ่งรู้ว่างานนี้มันใหญ่มาก เพื่อนบางคนก็เหมือนผมอ่าครับ ไม่ถึงไหน มันเลยกะว่าจะรวบรวมเอาแนวคิดว่างั้น ไม่รู้ว่าจะผ่านไหม แต่ก็มีแค่ 2-3 คน(รวมผมแล้ว) ที่ยังไม่เสร็จ 5555+ เศร้า...
สัปดาหน้านี้ ก็สอบ topic algebra ครับ เทอมนี้ผมไม่น่าพลาดเลย ลง 4 วิชามีแต่วิชาโหดๆ ขอแค่ dog ก็ดีใจแล้วครับ ทั้ง semi group ,ring thm ,topic alg ยากโคตร เศร้า แล้วพี่ชอบด้านไหนครับ

[warut]

ถูกแล้วครับ ดังนั้นสิ่งที่เราต้องการก็คือให้ $h$ มีคุณสมบัติทั้ง 3 อย่างนั้นพร้อมกัน ซึ่งเราทำได้โดยใช้ทฤษฎี... เพราะ $\gcd(F_0F_1F_2F_3F_4,641)= \gcd(F_0F_1F_2F_3F_4,F_5/641)= \gcd(641,F_5/641)=\;?$

จริงๆแล้วเรื่องนี้มีรายละเอียดปลีกย่อยอีกเยอะที่สามารถนำมาวิเคราะห์ต่อได้ แต่ดูเวลาแล้วก็คงต้องเอาแค่นี้ล่ะครับ

[shinn]

= 1 ไหมครับ
แล้วจะเลือก h เป็นไรดีครับ

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ warut:
ดังนั้นสิ่งที่เราต้องการก็คือให้ $h$ มีคุณสมบัติทั้ง 3 อย่างนั้นพร้อมกัน ซึ่งเราทำได้โดยใช้ทฤษฎี...

ทฤษฎีอะไร? ตอบคำถามนี้ให้ได้ก่อนสิครับ

[shinn]

Dirichlet's Theorem on primes in Arithmetic Progressions

"If a and b are relatively prime positive integers then the arithmetic progression a,a+b,a+2b,a+3b,...contains infinitely many primes "

ใช่อันนี้ไหมครับ แล้วจะใช้ยังไงดีพี่

[shinn]

หมายถึงชื่อ ทฤษฎี เหรอครับ

[warut]

เวลาเราจะบอกว่า system of linear congruences อย่างเช่น $$\begin{array}{rcl} x & \equiv & 1\pmod2 \\ x & \equiv & 2\pmod3 \\ x & \equiv & 3\pmod5 \end{array}$$ มีคำตอบยังไง เราต้องใช้ทฤษฎีอะไรล่ะครับ

[shinn]

Chinese Remainder Theorem ใช่ไหมครับ

[warut]

ใช่แล้วครับ

[shinn]

ทำไม ระบบนี้มันยากขนาดนี้ครับบบบบ
hบ 1 (mod $F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$)
h บ 1 (mod 641)
h บ -1 (mod $F_5$/641)

[warut]

สมการหนึ่งกับสองสามารถรวมกันได้ง่ายๆ แต่จริงๆแล้วไม่มีความจำเป็นต้องแก้สมการเลย เราต้องการแค่รู้ว่ามีคำตอบอยู่เท่านั้น ซึ่งทำได้โดยใช้ CRT ไงครับ

[shinn]

อ้อ..เราก็ไม่ต้องหาค่า h ออกมาใช่ไหมครับแค่รู้ว่ามีก็พอ แล้วทำไงต่อครับพี่

[warut]

เราก็ได้คำตอบออกมาเป็น $h\equiv a\pmod?$

พิจารณาเซต $S=\{h>1\mid h\equiv a\pmod?\}$ ถามว่า

1. เขียนแจกแจงสมาชิก $S$ ได้ยังไง
2. สมาชิกทุกตัวใน $S$ เป็น Sierpinski numbers หรือไม่
3. เซต $S$ เป็น arithmetic progression หรือเปล่าครับ