ช่วยทำโจทย์ให้ผมหน่อยครับ

[นาย ธี]

คือว่าผมอยากได้วิธีทำ(ไม่คร่าวๆนะครับ) เป็นข้อสอบเก่า A-net นะครับ = ="

(แบบว่า มันมีแต่เฉลย... แต่ไม่มีวิธีทำ)












อัพเดท เพิ่งเคลียร์ข้อ 1

ข้อ1 เขาบอกว่า

( P V Q )\rightarrow r เป็นเท็จ เพราะฉะนั้น รูปแบบ เป็น เท็จ มีเพียง 1 คือ

T\rightarrow F เพราะฉะนั้น R เป็น F

แล้ว

(Q \rightarrow r)\rightarrow S จากรูปแบบเดียวกัน เพราะฉะนั้น เป็น S=F และ Q = T (ด้วยเหตุรูปแบบเดียวกัน)

ด้วยเหตุนี้สรุป ออกมาได้ว่า

Q = F
r = F
s = F
P = T/F

โจทย์ ข้อแรก ถาม ( P V Q )\rightarrow ( r V s ) เป็นจริง

โดยแทนตัวแปรไปที่ได้ลงไป

จะได้ว่า ( P V F. )\rightarrow ( F. V F. )

จะเห็นได้ว่า ถ้า P = T จะทำให้ ( P V Q )\rightarrow ( r V s ) นั้นเป็น เท็จ

สรุป ข้อ 1 ผิด

ช่วง 2 การสมเหตุสมผล (ต้องถูกทุกอย่าง) ไม่แน่ใจว่ากรอบสี่เหลี่ยมในโจทย์เป็น นิเสธ รึเปล่า?

นิเสธ P\rightarrowนิเสธ ( Q V r) ต้องเป็นจริง--- สมการ 1

Q /\ S ต้องเป็นจริง Q= T, S= T

นิเสธ R = T สรุปได้ R =F

จากนั้นเอาค่าที่ วิเคราะห์ได้ ไปแทนใน 1

นิเสธ P\rightarrow นิเสธ (T V T) = นิเสธ P\rightarrow F

เพราะฉะนั้น นิเสธ P\rightarrow F เป็นจริง ก็คือ นิเสธ P = F\therefore P = T

เพราะฉะนั้น S\rightarrowP เป็นจริง

เพราะฉะนั้นตอบข้อ 3

------------------------------------------------ข้อเขียน--------------------------------------------------------

ข้อเขียน ข้อ 1 (แบบว่า มามองๆดูแล้วง่ายแบบคาดไม่ถึง = =")

ซึ่ง โจทย์ กำหนด บอกว่าไม่ว่าตัวไหน อินเตอร์เซตแล้วจะได้ เซตว่าง

P({A}\cup{B}) = 0.7

P({B}\cup{C}) = 0.5

แล้วถาม P({A'}\cap{C'}) = ?

ซึ่งแสดงสามารถเปรียบได้ว่า P([{B}\cup{C}]\cap[{A}\cup{B}]) = 0.5 - 0.7 = -0.2 แต่เค้าถามถึงความแตกต่าง เพราะฉะนั้นไม่มีค่าติดลบ ตอบ 0.2
ง่าย จนมองข้ามไปเลย TT^TT

ข้อ 9 จากโจทย์บอกหาพื้นที่ปิดล้อมตั้ง [4,0]

หาพื้นที่ [-4,-1) จะได้ -4+3 = 1 เงือนไข {X}\geqslant {1}

จากนั้น หาพื้นที่ [-1,0] จะได้ (-2)(-1^3) จะได้ = 2

นำสองช่วงที่เราหามา + กัน จะได้ 1+2 = 3

โจทย์ง่ายๆ = =" แต่คิดไม่ถึง

คิดได้จะมาโพสเรื่อยๆ = =" (ยังใช้ code ไม่ค่อยเก่ง)

ใครคิดได้ก็ช่วยเสริมหน่อยนะครับ (แบบว่า ผมกะซิว นะครับ = =" พื้นฐานเลขบางอันมันไม่ค่อยแน่นนะครับ)

ขอบคุณมากกครับ สำหรับคำตอบ ของทุกท่าน

[LightLucifer]

ผมทำข้อ 6 ได้ครับ ข้ออื่นยังไม่ได้เรียน
ตอนแรกเราพิจรณาสมการแล้วสมการนี้มี 3 รากใช่ไหมครับ แล้วเขาบอกว่ามี 2 รากที่ไม่ใช่จำนวนจริง แสดงว่าอีกรากเป็นจำนวนจริง ผมจึงใช้วิธีหารากที่เป็นจำนวนจริงก่อนนะครับ
จากโจทย์ $(\frac{z+1}{z-1})^3=8$
$\frac{z+1}{z-1}=2$
$z=3$ ครับ
ต่อมาเรามาดูสมการที่โจทย์ให้มาทำให้อยู่ในรูปทั่วไปครับ
$(\frac{z+1}{z-1})^3=8$
$z^3+3z^2+3z+1=(z^3-3z^2+3z+1)8$
$z^3+3z^2+3z+1=8z^3-24z^2+24z+8$
$7z^3-27z^2+21z-9=0$
จากตรงนี้เรารู้ว่าผลคูณของสมการคือ $\frac{c}{a}(-1)^n$ เมือ n คือเลขชี้กำลังที่มากที่สุด เมื่อ a คือ สัมประสิทธ์ของตัวที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุด และ c คือค่าคงตัว เรารู้ว่ารากที่เป็นจำนวนจริงคือ 3 เราสามารถสร้างสมการได้
$(z_1)(z_2)(3)=\frac{-9}{7}(-1)^3$
$(z_1)(z_2)(3)=\frac{9}{7}$
$(z_1)(z_2)=\frac{3}{7}$ ครับ
-------------------------------------------------จบ--------------------------------------------

[-InnoXenT-]

ให้เฉลยหมดเลยเหรอ เยอะนะ

ซืื้้อหนังสือ ANET ง่ายกว่ามั๊ย

[นาย ธี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

ให้เฉลยหมดเลยเหรอ เยอะนะ

ซืื้้อหนังสือ ANET ง่ายกว่ามั๊ย

แบบว่า ไม่ค่อยเก็จวิธีคิด ใน หนังสือ นะครับ = ="

แบบว่า ผมไม่ค่อยเก่งนะ

ขอบคุณสำหรับ LightLucifer

มากครับ >_<

[[SIL]]

ตอนกาผมพอทำได้ 4 ข้อ คือข้อ 3,4,10,17
ตอนเติมผมพอทำได้ข้อ 6,7 ครับ
ฟังก์ชั่น,เมตริกซ์,ตัดกรวย ไม่เป็นเลยครับ TT

ข้อที่ไม่เข้าใจคงไม่มีในนี้นะครับ

[-InnoXenT-]

[SIL] เก่งจังครับ - -a ตอนผมจับเวลาทำ ผมทำข้อ 10 ไม่ได้อ่ะ คิดไม่ถึง = =a

เฉลยให้บางข้อนะครับ - -a ไ้ว้ว่างๆ เดี๋ยวมาต่อให้

2. อินทิเกรต มันซะก่อนครับ จะได้

$I(a) = (\frac{a^3}{3} - a) \left|\,\right.^{a}_{-a} $

$I(a) = (\frac{a^3}{3} - a) - (\frac{(-a)^3}{3} - (-a))$

$I(a) = \frac{2a^3}{3} - 2a$

เมื่อลองคิดเลขดู จะรู้ว่ามีแต่ข้อ 4 ที่เป็นจริงครับ

3. จากโจทย์จะได้ว่า

$n\left|\,\right. 551-r$ และ $n\left|\,\right. 731-r$ และ $n\left|\,\right. 1093-r-2$

จับสามตัวนี้ ลบกัน ครับ กำจัด r ออก จะได้

$n\left|\,\right.180$ และ $n\left|\,\right. 360$ และ $n\left|\,\right. 540$

หา $(180,360,540) = 180 = n$

คิดเลขต่อจะได้ $r = 11$

$\frac{r-1}{n} = \frac{10}{180} = \frac{1}{18}$

2. เติมคำตอบ

คิดหาคำตอบของเซต A แยกตัวประกอบธรรมดา จะได้ $A = (-3,1)$

และเซต B แก้สมการ Absolute แล้วเอาคำตอบมา อินเตอร์เซค กัน จะได้ จะได้ $[-\frac{1}{3} , 1]$

$A-B = (-3,-\frac{1}{3})$ คิดเลขต่อก็ได้แล้วครับ

6. เติมคำตอบ

เปลี่ยนรูปให้มัน $sin\theta ,cos\theta$ ให้หมด จะได้

$\frac{sin^2\theta}{cos^2\theta} + \frac{cos^2\theta}{sin^2\theta} + \frac{1}{sin^2\theta} + \frac{1}{cos^2\theta} = 7$

ทำเศษใ้ห้เหมือนกันจะได้

$\frac{sin^4\theta + cos^4\theta+cos^2\theta+sin^2\theta}{sin^2\theta cos^2\theta} = 7$

$sin^4\theta + cos^4\theta + 1 = 7sin^2\theta cos^2\theta$

$(sin^2\theta+cos^2\theta)^2 + 1 = 9sin^2\theta cos^2\theta$

$\frac{2}{9} = sin^2\theta cos^2\theta$

$\frac{8}{9} = 4sin^2\theta cos^2\theta$

$\frac{8}{9} = sin^22\theta$

เรา้รู้ว่า $csc^2\theta - cot^2\theta = 1$ จะได้

$\frac{9}{8} - 1 = cot^22\theta$

$tan^22\theta = 8$ จบแล้ว - -a เหนื่อย 55

[นาย ธี]

ขอบคุณมากครับ ที่ช่วยผมทำ แบบว่า ช่วยทำให้หายข้อสงสัยได้เยอะเลย = =" (บางข้อคิดไม่ถึงเหมือนกาน )

[[SIL]]

ขอบคุณครับ ^^ แต่ถ้าเทียบกับคุณ-InnoXenT-แล้วความสามารถผมยังด้อยกว่ามากครับ
$log_3(3^{\frac{1}{x}}+27) = log_34+1+\frac{1}{2x}$
$log_3(3^{\frac{1}{x}}+27)-log_34 = \frac{2x+1}{2x}$
$log_3[\frac{3^{\frac{1}{x}}+27}{4}] = \frac{2x+1}{2x}$
$\frac{3^{\frac{1}{x}}+27}{4} = 3^{1+\frac{1}{2x}}$
$3^{\frac{1}{x}}+27 = 4\times3\times3^{\frac{1}{2x}}$ ให้ $A = 3^{\frac{1}{2x}}$ จะได้ว่า
$A^2+27 = 12A$
$A^2-12A+27 = 0$
$(A-9)(A-3) = 0$
กรณีแรก $A = 9$ หรือ $3^{\frac{1}{2x}} = 9$ จะได้ $x = \frac{1}{4}$
กรณีที่ 2 $A = 3$ หรือ $3^{\frac{1}{2x}} = 3$ จะได้ $x = \frac{1}{2}$
$\therefore$ ผมรวมคำตอบคือ $\frac{1}{4}+\frac{1}{2} = \frac{3}{4}$ ตามที่เฉลย

ผิดพลาดบรรทัดไหนหรือวิธีทำไม่ถูกต้องบอกได้นะครับ

[-InnoXenT-]

ข้อ 8 ครับ

จากโจทย์บอกว่า

$(fog)(k) = (gof)(k)$

แทนค่าฟังก์ k ลงไปในฟังก์ชัน จะได้สมการ

$(ak)^2 + 1 = a(k^2+1)$

$a^2k^2 - ak^2 -a + 1 = 0$

$(a-1)(ak^2 - 1) = 0$

จะได้ $a = 1$ หรือ $ak^2 = 1$ แต่โจทย์บอกว่า $a \in (0,1)$ ดังนั้น $ a \not= 1$

หาฟังก์ชันอินเวอร์สของ g จะไ้ด้ $g^{-1}(x) = \frac{x}{a}$

$g^{-1}(\frac{1}{k^2}) = \frac{\frac{1}{k^2}}{a}$

$g^{-1}(x) = \frac{1}{ak^2} = 1$

$fog^{-1}(x) = f(1) = 1^2+1 = 2$

[นาย ธี]

ขอบคุณ คุณ -InnoXenT- และ คุณ [SIL]

ที่ชว่ยทำ

(ผมกำลังคิดเรื่อง loG กะ Fog อยู่พอดี )

[warutT]

ข้อ 4 เติมคำครับ $log_2(2x-1)-log_4(x^2+\frac{1}{2})<\frac{1}{2}$
$log_2(2x-1)-\frac{log_2(x^2+\frac{1}{2})}{log_24}<\frac{1}{2}$
$log_2(2x-1)-\frac{log_2(x^2+\frac{1}{2})}{2}<\frac{1}{2}$
$2log_2(2x-1)-log_2(x^2+\frac{1}{2})<1$
$log_2(2x-1)^2-log_2(x^2+\frac{1}{2})<1$
$log_2\frac{(2x-1)^2}{(x^2+\frac{1}{2})}<1$
$\frac{(2x-1)^2}{(x^2+\frac{1}{2})}<2$
$(2x-1)^2<2(x^2+\frac{1}{2})$
$4x^2-4x+1<2x^2+1$
$2x^2-4x<0$
$2x(x-2)<0$
จะได้ว่า $0<x<2$
นั่นคือ $a=0,b=2$
ดังนั้น $a+b=2$
ไม่ตรงกับเฉลยอะครับ ช่วยเช็คให้หน่อยครับ

[warutT]

ข้อ 7 เติมคำตอบครับ
$a_n=\frac{1}{n^k}[1+(2+2)+(3+3+3)+...+(n+n+...+n(n ตัว))]$
$a_n=\frac{1}{n^k}[1^2+2^2+3^2+...+n^2]$
$a_n=\frac{1}{n^k}[\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}]$
$a_n=\frac{(n+1)(2n+1)}{6n^{k-1}}$
$a_n=\frac{n^2(1+\frac{1}{n})(2+\frac{1}{n})}{6n^{k-1}}$
$a_n=\frac{(1+\frac{1}{n})(2+\frac{1}{n})}{6n^{k-3}}$
นั่นคือ $\lim_{x \to \infty}a_n$ จะไม่เท่ากับ 0 เมื่อ $n^{k-3}=1$
ดังนั้น $k-3=0$
$k=3$
$\lim_{x \to \infty}a_n=\lim_{x \to \infty}\frac{(1+\frac{1}{n})(2+\frac{1}{n})}{6}$
$\lim_{x \to \infty}a_n=\frac{(1)(2)}{6}=\frac{1}{3}=l$
ดังนั้น $6(l+k)=6(3+\frac{1}{3})=18+2=20$

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

ข้อ 4 เติมคำครับ $log_2(2x-1)-log_4(x^2+\frac{1}{2})<\frac{1}{2}$
$log_2(2x-1)-\frac{log_2(x^2+\frac{1}{2})}{log_24}<\frac{1}{2}$
$log_2(2x-1)-\frac{log_2(x^2+\frac{1}{2})}{2}<\frac{1}{2}$
$2log_2(2x-1)-log_2(x^2+\frac{1}{2})<1$
$log_2(2x-1)^2-log_2(x^2+\frac{1}{2})<1$
$log_2\frac{(2x-1)^2}{(x^2+\frac{1}{2})}<1$
$\frac{(2x-1)^2}{(x^2+\frac{1}{2})}<2$
$(2x-1)^2<2(x^2+\frac{1}{2})$
$4x^2-4x+1<2x^2+1$
$2x^2-4x<0$
$2x(x-2)<0$
จะได้ว่า $0<x<2$
นั่นคือ $a=0,b=2$
ดังนั้น $a+b=2$
ไม่ตรงกับเฉลยอะครับ ช่วยเช็คให้หน่อยครับ

คิดถูกก็จริงครับ แต่ต้องไป อินเตอร์เซค กับเงื่อนไขหลัง log > 0 ด้วย

$2x-1 > 0$
$x > \frac{1}{2}$
นำไป อินเตอร์เซค กับคำตอบ $(\frac{1}{2},\infty) \cap (0,2)$

จะได้คำตอบ คือ $\frac{1}{2} < x < 2$

$a=2$ แ ละ$b = 0.5$ $a+b = 2.5$ ตรงตามเฉลยครับ ^^

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

คิดถูกก็จริงครับ แต่ต้องไป อินเตอร์เซค กับเงื่อนไขหลัง log > 0 ด้วย

$2x-1 > 0$
$x > \frac{1}{2}$
นำไป อินเตอร์เซค กับคำตอบ $(\frac{1}{2},\infty) \cap (0,2)$

จะได้คำตอบ คือ $\frac{1}{2} < x < 2$

$a=2$ แ ละ$b = 0.5$ $a+b = 2.5$ ตรงตามเฉลยครับ ^^

ขอโทษครับ ผมลืมดูครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

ข้อ 4 เติมคำครับ $log_2(2x-1)-log_4(x^2+\frac{1}{2})<\frac{1}{2}$
$log_2(2x-1)-\frac{log_2(x^2+\frac{1}{2})}{log_24}<\frac{1}{2}$
$log_2(2x-1)-\frac{log_2(x^2+\frac{1}{2})}{2}<\frac{1}{2}$
$2log_2(2x-1)-log_2(x^2+\frac{1}{2})<1$
$log_2(2x-1)^2-log_2(x^2+\frac{1}{2})<1$
$log_2\frac{(2x-1)^2}{(x^2+\frac{1}{2})}<1$
$\frac{(2x-1)^2}{(x^2+\frac{1}{2})}<2$
$(2x-1)^2<2(x^2+\frac{1}{2})$
$4x^2-4x+1<2x^2+1$
$2x^2-4x<0$
$2x(x-2)<0$
จะได้ว่า $0<x<2$
นั่นคือ $a=0,b=2$
ดังนั้น $a+b=2$
ไม่ตรงกับเฉลยอะครับ ช่วยเช็คให้หน่อยครับ

เนื่องจาก $log_2(2x-1)$ ต้องหาค่าได้ แสดงว่า $2x-1 > 0$ นั่นคือ $x > \frac{1}{2} $ จึงทำให้ช่วงของคำตอบคือ
$0.5 < x <2$ ดังนั้น $a+b = 2.5$ ครับ