Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 30 ธันวาคม 2011, 08:32
Aniruth KUMON FASHION ISL Aniruth KUMON FASHION ISL ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 10
Aniruth KUMON FASHION ISL is on a distinguished road
Default TUGMOs 54 เฉลยตอนที่ 4 ข้อ 5


วาดรูปตามโจทย์ ให้ถูกสเกลอย่างคร่าวๆ
หาระยะต่างๆให้ครบถ้วน

ใช้สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมตามปกติ
วิธีหาระยะต่างๆ อาศัยทฤษฎีบทพิธาโกรัส
และคุณสมบัติสี่เหลี่ยมจัตุรัส(รูปเล็ก) แนบในสีเหลี่ยมรูปใหญ่ใดๆ สี่เหลี่ยมรูปใหญ่นั้นต้องเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสด้วย
วิธีหาระยะต่างๆ อาศัยทฤษฎีบทพิธาโกรัส และคุณสมบัติสี่เหลี่ยมจัตุรัส(รูปเล็ก) แนบในสีเหลี่ยมรูปใหญ่ใดๆ สี่เหลี่ยมรูปใหญ่นั้นต้องเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสด้วย
1.ต่อเส้นตรง CH ไปตัดเส้นตรง QR ที่จุด H’ ดังรูปที่ 2

2. ต่อเส้นตรง CI ไปตัดเส้นตรง PR ที่จุด I’
3. เนื่องจากสี่เหลี่ยม HION เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส แนบในสี่เหลี่ยม CH’RI’ ดังนั้นสี่เหลี่ยม CH’RI’ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วย
4. สามเหลี่ยมทั้ง 4 รูป รอบนอกสี่เหลี่ยม HION เท่ากันทุกประการและเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
HH’ = 3
H’N = 4
NR = 3
RO = 4
OI’ = 3
II’ = 4
มุม R เป็นมุมฉาก ดังนั้น สามเหลี่ยม PQR เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
5. หมุนสามเหลี่ยม ABC รอบจุด A ทวนเข็มนาฬิกาให้ด้าน AC อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกับ AD จะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก DC’E ซึ่งด้าน EC’ = 4 และ C’D = 6
6. หมุนสามเหลี่ยม ABC รอบจุด B ตามเข็มนาฬิกาให้ด้าน BC อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกับ BG จะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก C’’FG ซึ่งด้าน FC’’ = 3 และ C’’G = 8
7. ต่อเส้นตรง C’D ไปตัดเส้นตรง PR ที่จุด D’ และลากเส้นตรงผ่านจุด K ขนานกับ C’D’ ลากเส้นตรงผ่านจุด E ขนานกับ PR จะได้สี่เหลี่ยม C’D’k”E’ แนบนอกสี่เหลี่ยม DEKJ และเนื่องจากสี่เหลี่ยม DEKJ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น สี่เหลี่ยม C’D’k”E’ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วย ซึ่งด้าน DD’ = 4 , D’J = 6, JK’ = 4 และ KK’ = 6 ดังรูปที่ 3
8. หลักการเดียวกัน สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัส C’’F’L’G’ แนบนอกสี่เหลี่ยมจัตุรัส FGML ซึ่งด้าน GG’ = 3 , G’M = 8 , ML’ = 3 และ LL’ = 8

9. รูปที่ 4 แสดงระยะต่างที่หามาได้ ต่อไปหาระยะ PK’ และ QL’ ก็ใช้วิธีเทียบสามเหลี่ยมคล้าย จะได้ PK’ = 9/2 และ QL’ = 32/3
10. หาระยะรวม PR ได้เท่ากับ 49/2 และระยะรวม QR ได้เท่ากับ 98/3 หาพื้นที่สามเหลี่ยม PQR ได้เท่ากับ 400 1/6 หรือ 400.167 ตารางหน่วย

30 ธันวาคม 2011 09:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Aniruth KUMON FASHION ISL
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 30 ธันวาคม 2011, 23:46
TGM8's Avatar
TGM8 TGM8 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 23
TGM8 is on a distinguished road
Default

คำตอบถูกต้องครับผม ตอนผมออกโจทย์ข้อนี้มา ได้แรงบันดาลใจมาจากการวาดรูปเล่น ผมทำ 2 วิธี คือ
1. ใส่พิกัดแล้วหาพื้นที่
2. ทำแบบครูครับ

หมายเหตุ: ในการแข่งขันข้อนี้มีผู้ได้คะแนนเพียง 2 คนเท่านั้น
__________________
TUMSO 2013 - January 10, 2013
11th Triam Udom Mathematics and Science Olympiad
Page: tumso.triamudom.ac.th

30 ธันวาคม 2011 23:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TGM8
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
TUGMOs 54 ม.ต้น tonklaZolo ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 69 25 กันยายน 2012 09:20
รบกวนขอโจทย์TUGMOsปีนี้ทีครับ paobluespark ฟรีสไตล์ 1 26 สิงหาคม 2011 21:00
tugmos คนอยากเก่ง ฟรีสไตล์ 3 28 ธันวาคม 2010 14:10
TUGMOS ปีนี้สอบเมื่อไรครับ ~ArT_Ty~ ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 1 06 กรกฎาคม 2010 23:56
ข้อสอบ TUGMOS ปี 50 ตอนที่ 4 หยินหยาง ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 14 18 มิถุนายน 2008 23:56

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:58


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha