Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 29 เมษายน 2014, 11:34
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default ข้อสอบ สพฐ. 2557 รอบที่ 2 (9 มี.ค.57)

มีผู้ปกครองท่านหนึ่งส่งมาให้ช่วยลงและเฉลยกันครับ.

Name:  spt_junior_r2_2557_01.jpg
Views: 17970
Size:  47.5 KB
Name:  spt_junior_r2_2557_02.jpg
Views: 18598
Size:  26.3 KB
Name:  spt_junior_r2_2557_03.jpg
Views: 17937
Size:  22.8 KB
Name:  spt_junior_r2_2557_04.jpg
Views: 17920
Size:  28.0 KB
Name:  spt_junior_r2_2557_05.jpg
Views: 17958
Size:  38.7 KB





หมายเหตุ ดูโจทย์และเฉลยเวอร์ชันจำมาที่หัวข้อนี้ประกอบด้วยครับ.

ข้อสอบ สพฐ รอบ2 ปี2557
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 30 เมษายน 2014, 22:55
Suwiwat B's Avatar
Suwiwat B Suwiwat B ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 569
Suwiwat B is on a distinguished road
Default

ยังไม่เห็นข้อ 20 ... ขอคร่าวๆเลยนะครับ
คือผมให้ $s = \frac{a+b+c}{2}$ ด้วยเหตุที่มันทำให้ผมนึกถึงพื้นที่ (ซึ่งไม่ได้ใช้พื้นที่เเก้ = = ) เเล้วผมจะได้พจน์ที่เหลือๆเป็น $s-c,s-b,s-a$ เพื่อความสะดวกของผม ผมเเต่ละตัวเป็น $z,y,x$ ไป ผมจะได้ว่า $x+y+z=\frac{a+b+c}{2}$
เเล้วไปจัดสมการโจทย์ใหม่ได้ออกมาเป็น

$xz=18^2y$
$xy=(22.5)^2z$
$yz=(40)^2x$

เเล้วเเก้หาเเต่ละตัวโดยคูณสมการทุกสมการเข้าด้วยกันได้ค่าของ $xyz$ ออกมา เเล้วเอามาหาค่า $x,y,z$ ได้ ก็เอาไปหา $a+b+c$ ได้ $4050$ อะครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ

CCC Mathematic Fighting

เครียด เลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 30 เมษายน 2014, 23:00
Suwiwat B's Avatar
Suwiwat B Suwiwat B ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 569
Suwiwat B is on a distinguished road
Default

ข้อ 8 ก็ยังไม่เห็น
ให้บรรจุลงกล่องใหญ่ (12 ผล) x กล่อง
ให้บรรจุลงกล่องเล็ก (5 ผล) y กล่อง
เราจะได้ว่า $12x+5y=99$ โดยที่ $x+y>10$
ไล่ $x,y$ ไปเรื่อย พบว่ามี $(x,y) = (2,15) , (7,3)$ เเต่ $x+y>10$
ดังนั้น $(x,y) = (2,15)$ จะได้ $x+y=17$
ใช้กล่องไปทั้งหมด $17$ กล่อง
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ

CCC Mathematic Fighting

เครียด เลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 30 เมษายน 2014, 23:16
Suwiwat B's Avatar
Suwiwat B Suwiwat B ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 569
Suwiwat B is on a distinguished road
Default

ข้อ 12
สังเกตุตรง $|a_n|-|a_n -1|$ ก่อน ถ้ามาเเยกกันจะรู้ว่า
case 1 : ถ้า $a_n\leqslant 0$ --> ค่าที่ได้เป็น $-1$
case 2 : ถ้า $0<a_n<1$ --> ค่าที่ได้เป็น $2a_n -1$
case 3 : ถ้า $a_n\geqslant 1$ --> ค่าที่ได้เป็น $1$

ค่อยๆดูไปทีละตัว
เเทน $n=4$ : $\frac{1}{2} = |a_4|-|a_4 -1|$ เห็นว่าค่าของมันไม่ใช่ -1,1 ดังนั้นมันจะเข้ากรณีที่ 2
$2a_4 - 1 = \frac{1}{2}$
$a_4 = \frac{3}{4}$

เเทน $n=3$ : $\frac{3}{4} = |a_3|-|a_3 -1|$ เห็นว่าค่าของมันไม่ใช่ -1,1 ดังนั้นมันจะเข้ากรณีที่ 2
$2a_3 - 1 = \frac{3}{4}$
$a_3 = \frac{7}{8}$

เเบบนี้ไปเรื่อยๆ ก็จะได้ว่า $a_1 = \frac{31}{32}$

ดังนั้น $p+q=31+32=63$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ

CCC Mathematic Fighting

เครียด เลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 30 เมษายน 2014, 23:28
Suwiwat B's Avatar
Suwiwat B Suwiwat B ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 569
Suwiwat B is on a distinguished road
Default

ข้อ 13 ไม่รู้วิธีว่าถูกไหม

ลองวาดรูปเล็กๆก่อน เช่นด้านเเต่ละด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็น 1 จะได้ว่ามันเเบ่งเป็นสามเหลี่ยมได้ 2 รูป
เเล้วเราจะพบว่า ถ้าให้ด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็น a กับ b จะพบว่า จะได้สามเหลี่ยมออกมา $2ab$ รูป
ดังนั้น $ab = 231$

เเยกตัวประกอบไล่หา $a,b$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดออกมา เพื่อหาค่าของ $2(a+b)$ ที่ต่ำที่สุด
พบว่าค่าของ a+b จะต่ำสุดเมื่อ $a,b$ เป็น $11,21$ จะได้ว่า $a+b = 32$
ดังนั้นเส้นรอบรูปน้อยที่สุดเป็น $2(a+b) = 2(32) = 64$ เซนติเมตร
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ

CCC Mathematic Fighting

เครียด เลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 01 พฤษภาคม 2014, 15:37
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default ข้อ 17 อ้างอิงจากคุณ gon ในข้อความ #10

ทำอย่างไรถึงได้คำตอบ
$\frac{1}{3}(11^2+16^2+17^2) = 222$
ขออธิบายเพิ่มเติมหน่อยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 01 พฤษภาคม 2014, 15:43
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default ข้อ 5 ทำอย่างไรครับ อ่านจากในอีกโพสท์ก็ไม่เข้าใจครับ

คำถามถามว่าค่าของ x ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเป็นเท่าใด
ถ้าตอบ 3 แสดงว่า x เป็นได้ 3 ค่าใช่ไหมครับ แล้วเป็นเท่าไรได้บ้าง
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 01 พฤษภาคม 2014, 16:17
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default ข้อ 11

ได้คำตอบ 263 ครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 01 พฤษภาคม 2014, 16:53
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default ข้อ 20 ขออธิบายเพิ่มอีกนิดครับ

ทำตาม #2 ถ้าจัดสมการโจทย์ใหม่ ผมได้ออกมาเป็น

$sxz=18^2y$
$sxy=(22.5)^2z$
$syz=(40)^2x$

เเล้วคูณสมการทุกสมการเข้าด้วยกันจะได้ $s^3xyz$ = $\frac{(18)^2(45)^2(40)^2}{4}$ แล้วทำยังไงต่อครับ หรือผมทำผิดตรงไหน ช่วยแนะนำด้วยครับ

01 พฤษภาคม 2014 16:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เสือน้อย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 01 พฤษภาคม 2014, 22:43
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย View Post
ทำอย่างไรถึงได้คำตอบ
$\frac{1}{3}(11^2+16^2+17^2) = 222$
ขออธิบายเพิ่มเติมหน่อยนะครับ
จากกฎของไซน์ (law of sine) เวอร์ชันสมบูรณ์แบบครับ.

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$

เมื่อ R แทน ความยาวรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม ABC ครับ.

นั่นก็คือ $R = \frac{a}{2\sin A}$

เช่น เราจะได้ว่า $a_1 = \frac{11}{2\sin 120^{\circ}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\cdot 11 $ เป็นต้นครับ.

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย View Post
คำถามถามว่าค่าของ x ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเป็นเท่าใด

ถ้าตอบ 3 แสดงว่า x เป็นได้ 3 ค่าใช่ไหมครับ แล้วเป็นเท่าไรได้บ้าง
ไม่ใช่ครับ ที่ตอบ 3 หมายความว่า เป็นไปได้ค่าเดียว คือ 3 เท่านั้น

ข้อนี้โชคดีว่าเวอร์ชันจำมา กับเวอร์ชันถูกต้อง วิธีทำต่างกัน แต่ได้คำตอบเท่าเดิมคือ 3 ครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 02 พฤษภาคม 2014, 06:40
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
ไม่ใช่ครับ ที่ตอบ 3 หมายความว่า เป็นไปได้ค่าเดียว คือ 3 เท่านั้น

ข้อนี้โชคดีว่าเวอร์ชันจำมา กับเวอร์ชันถูกต้อง วิธีทำต่างกัน แต่ได้คำตอบเท่าเดิมคือ 3 ครับ.
ต้องขอรบกวนคุณ gon อธิบายอีกนิดนะครับ เพราะไม่เข้าใจจริงๆ โดยเฉพาะตรงที่โจทย์บอกว่า $f(x)=g(x)$ มันไม่ใช่ฟังก์ชันเดียวกันเหรอครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 02 พฤษภาคม 2014, 18:35
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย View Post
ต้องขอรบกวนคุณ gon อธิบายอีกนิดนะครับ เพราะไม่เข้าใจจริงๆ โดยเฉพาะตรงที่โจทย์บอกว่า $f(x)=g(x)$ มันไม่ใช่ฟังก์ชันเดียวกันเหรอครับ
ตรงบรรทัดท้ายสุด ผมเปลี่ยนโจทย์เป็นแบบนี้แล้วกันครับ.

จงหาค่า x ทั้งหมดที่ทำให้สมการ f(x) = g(x) เป็นจริง

ดีขึ้นหรือยังครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 02 พฤษภาคม 2014, 23:02
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

ให้ $f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x^2+cx+d$
ถ้า $f(x)=g(x)$ แล้ว $ax+b=cx+d$ หรือ $x=\dfrac{d-b}{a-c}$ เพราะ $a \not= c,b \not= d$
$f(1)+f(3)+f(5)=g(1)+g(3)+g(5)$
$9a+3b=9c+3d$
$3a+b=3c+d$
หรือ $d-b=3a-3c$
ดังนั้น $x=3$ เท่านั้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 05 พฤษภาคม 2014, 10:05
เสือน้อย เสือน้อย ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 111
เสือน้อย is on a distinguished road
Default ขอรบกวนข้อ 18 ด้วยนะครับ

ขอขอบคุณ คุณ gon และคุณฟินิกซ์ ครับ
ผมขอรบกวนข้อ 18 ด้วยนะครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 06 พฤษภาคม 2014, 04:02
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย View Post
ขอขอบคุณ คุณ gon และคุณฟินิกซ์ ครับ
ผมขอรบกวนข้อ 18 ด้วยนะครับ
ข้อที่ 18. ลบเส้น BT ทิ้งไปก่อน โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ $AM^2 = 91^2-BM^2 = 105^2-(98-BM)^2$ ดังนั้น $BM = 35, MC = 63, AM = 84$


08 พฤษภาคม 2014 00:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ สพฐ รอบ2 ปี2557 Leng เล้ง ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 26 11 มีนาคม 2014 00:17
ขอเฉลยข้อสอบ tmc ป6 (8กุมภาพันธ์2557) Moofafe ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 11 24 กุมภาพันธ์ 2014 14:55
โจทย์ TMC ป.4 2557 ช่วยคิดด้วยค่ะ ยากจัง JinNy BerrY ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 9 19 กุมภาพันธ์ 2014 21:20
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 22 16 ธันวาคม 2013 09:56
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 1 10 พฤศจิกายน 2013 04:56

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:46


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha