Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 03 กุมภาพันธ์ 2015, 10:41
Ruth Bimbo Ruth Bimbo ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 สิงหาคม 2013
ข้อความ: 36
Ruth Bimbo is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Uncle Laem View Post
$ผมมีปัญหาในข้อที่ 13 ได้คำตอบ \frac{100\pi }{3} โดยมองว่ารูปพื้นที่แรเงาเป็นพื้นที่ส่วนโค้ง จึงหาความยาวของส่วนโค้ง = \frac{10\pi }{3} คูณด้วย AD (=10) $
คุณGON หรือท่านอืนที่ได้คำตอบ 50 ช่วยอธิบายด้วยครับจะเป็นพระคุณยิ่ง
ใช้การเลื่อนขนาน ได้ไหมฮะ??

Name:  2015-02-03_10-32-46.jpg
Views: 3017
Size:  26.6 KB
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 03 กุมภาพันธ์ 2015, 11:04
Ruth Bimbo Ruth Bimbo ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 สิงหาคม 2013
ข้อความ: 36
Ruth Bimbo is on a distinguished road
Default

ข้อ 32
$ab+cd=38 \quad...... (1)$
$ac+bd=34 \quad...... (2)$
$ad+bc=43 \quad...... (3)$

$(1)+(2) ได้ \quad(a+d)(b+c)=72 \quad..... (4)$
$(1)+(3) ได้ \quad(a+c)(b+d)=81 \quad..... (5)$
$(2)+(3) ได้ \quad(a+b)(c+d)=77 \quad..... (6)$

(4) กับ (5) แยกตัวประกอบได้หลายชุด ดังนั้นเลือก (6) ดีกว่า เพราะแยกตัวประกอบได้ 2 ชุด
คือ $(a+b)(c+d) = 77 = 1\times 77$ กับ $(a+b)(c+d) = 77 = 7\times 11$

เมื่อพิจารณาแล้ว $(a+b)$ หรือ $(c+d)$ เป็น $1$ หรือ $77$ ไม่ได้
ชุดที่เป็นไปได้ คือ $(a+b)(c+d)= 7\times 11$ ดังนั้น $a+b+c+d=7+11=18$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 03 กุมภาพันธ์ 2015, 11:27
Ruth Bimbo Ruth Bimbo ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 สิงหาคม 2013
ข้อความ: 36
Ruth Bimbo is on a distinguished road
Default

ข้อ 25
Name:  2015-02-03_11-08-28.jpg
Views: 3475
Size:  8.1 KB
จากรูป $abc = x$ และ $ab + 2ac + 2bc = x$ โดยที่ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็ม
ได้ $\frac{ab}{abc} + \frac{2ac}{abc} + \frac{2bc}{abc} = \frac{x}{abc}$
จุดรูปใหม่ได้ $\frac{1}{c} + \frac{2}{b} + \frac{2}{a} = 1$ หรือ $\frac{1}{c} + \frac{1}{\frac{b}{2}} + \frac{1}{\frac{a}{2}} = 1$

ดังนั้นหาชุดเศษส่วน 3 จำนวนที่บวกกันได้ 1 มาพิจารณา เช่น
$\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4}$ ซึ่งจะได้ $c=2, b=8, a = 8$ ทำให้ $abc = 128$
$\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$ ซึ่งจะได้ $c=3, b=6, a = 6$ ทำให้ $abc = 108$
$\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$ ซึ่งจะได้ $c=5, b=5, a = 5$ ทำให้ $abc = 125$
เป็นต้น

เมื่อพิจารณาแล้วพบว่า $abc$ ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ คือ $108$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 03 กุมภาพันธ์ 2015, 11:39
Ruth Bimbo Ruth Bimbo ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 สิงหาคม 2013
ข้อความ: 36
Ruth Bimbo is on a distinguished road
Default

ข้อ 24 $a,b,c เป็นจำนวนเฉพาะ โดยที่ a\leqslant b\leqslant c$

สามารถเขียน $a + b + c = 31$ ได้ดังนี้
$3 + 5 + 23$
$3 + 11 + 17$
$5 + 7 + 19$
$5 + 13 + 13$
$7 + 7 + 17$
$7 + 11 + 13$

ทั้งหมด $6$ แบบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 03 กุมภาพันธ์ 2015, 12:19
Ruth Bimbo Ruth Bimbo ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 สิงหาคม 2013
ข้อความ: 36
Ruth Bimbo is on a distinguished road
Default

เสนอแนวคิดอีกทางหนึ่งของข้อ 10 ฮะ โดยพิจารณาสมการออกเป็นช่วงๆ
Name:  2015-02-03_11-49-07.jpg
Views: 2471
Size:  20.3 KB

พิจารณาช่วง A $(-\infty , -\frac{7}{2})$
$\left|{2a + 7}\right|+\left|{2a - 1}\right|= 8$
$-(2a + 7) + (-(2a - 1)) = 8$
$-4a - 6 = 8$
$a = -\frac{7}{2}$
คำตอบของสมการในช่วงนี้คือ $a = -\frac{7}{2}$

พิจารณาช่วง B $(-\frac{7}{2}, \frac{1}{2})$
$\left|{2a + 7}\right|+\left|{2a - 1}\right|= 8$
$(2a + 7) + (-(2a - 1)) = 8$
$8 = 8$
คำตอบของสมการในช่วงนี้ คือ $a$ เป็นอะไรก็ได้ในช่วงนี้
แต่เนื่องจาก กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น จำนวนเต็มในช่วงนี้ได้แก่ $-3, -2, -1, 0$

พิจารณาช่วง C $(\frac{1}{2}, \infty)$
$\left|{2a + 7}\right|+\left|{2a - 1}\right|= 8$
$(2a + 7) + (2a - 1) = 8$
$4a + 6 = 8$
$a = \frac{1}{2}$
คำตอบของสมการในช่วงนี้คือ $a = \frac{1}{2}$

ดังนั้นเมื่อพิจารณาคำตอบทั้ง $3$ ช่วงแล้ว $a$ ที่เป็นจำนวนเต็มจึงมีแค่ $4$ จำนวน

03 กุมภาพันธ์ 2015 12:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ruth Bimbo
เหตุผล: เพิ่มข้อความ, แก้ไข LaTex
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 03 กุมภาพันธ์ 2015, 12:56
Ruth Bimbo Ruth Bimbo ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 สิงหาคม 2013
ข้อความ: 36
Ruth Bimbo is on a distinguished road
Default

ข้อ 21
Name:  2015-02-03_12-38-18.jpg
Views: 2422
Size:  13.7 KB
$AB=BC \quad ดังนั้น\quad B\hat {A}C = B\hat {C}A $

$ให้ \quad B\hat {A}C = B\hat {C}A = x $

$\overline{AD} แบ่งครึ่ง B\hat{A} C\quad ดังนั้น \quad D\hat {A}C = \frac {x}{2} $

$พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก AHC จะได้ $
$H\hat {A}C + A\hat {C}H = 90^{\circ}$
$(H\hat {A}D + D\hat {A}C) + A\hat {C}H = 90^{\circ}$
$21^{\circ} + \frac{x}{2} + x = 90^{\circ}$
$x = 46^{\circ} $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 03 กุมภาพันธ์ 2015, 13:19
Ruth Bimbo Ruth Bimbo ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 สิงหาคม 2013
ข้อความ: 36
Ruth Bimbo is on a distinguished road
Default

ข้อ 23
ให้ $A, B , C, D$ มีจำนวนแอปเปิ้ล $a, b, c, d$ ตามลำดับ

$a = b + c + d$
$b = \frac {a+b+c}{2}$
$c = \frac {1}{6} (a+b+d)$

แทนค่า $a = b+c+d$ ลงใน $b$ จะได้ $b = 2(c+d)$

แทนค่า $b = 2(c+d)$ ลงใน $a$ จะได้ $a = 3(c+d)$

แทนค่า $a$ และ $b$ ลงใน $c$ จะได้ $c = 6d$

$a = 21d, \quad b = 14d, \quad c = 6d \quad จะได้ \quad a+b+c = 41d$
$ดังนั้น \quad a + b +c \quad เป็น \quad 41 เท่าของ d$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 03 กุมภาพันธ์ 2015, 13:30
Ruth Bimbo Ruth Bimbo ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 สิงหาคม 2013
ข้อความ: 36
Ruth Bimbo is on a distinguished road
Default

ข้อ 31

$x และ \frac {221}{x}$ เป็นจำนวนเต็ม (Integer) นั่นหมายถึง $x$ เป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบก็ได้
ดังนั้น $x$ ที่สอดคล้องได้แก่ $\pm 1,\quad \pm 13,\quad \pm 17,\quad \pm 221 \quad$ ทั้งสิ้น $8$ จำนวน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 03 กุมภาพันธ์ 2015, 13:42
Ruth Bimbo Ruth Bimbo ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 สิงหาคม 2013
ข้อความ: 36
Ruth Bimbo is on a distinguished road
Default

ข้อ 20


มี $3$ จำนวน คือ $n = 8, 9, 10$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 03 กุมภาพันธ์ 2015, 15:26
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

ข้อ 13. เหมือนกับเรามีแท่งไม้ AD วางอยู่บนโต๊ะ ขนานกับขอบโต๊ะ หัวคือ A ปลายคือ D จากนั้นเราเลื่อนแท่งไม้ลงมาในแนวนอน โดยให้ปลายหัวคือ A อยู่ห่างจากจุด B เป็นระยะคงตัวเสมอ และดินสอขนานกับขอบโต๊ะ

จนถึงตำแหน่ง A'D' โดยที่ระยะ DG = 5 เซนติเมตร พื้นที่ที่แรเงาคือพื้นที่ที่ดินสอกวาดไปได้นั่นเอง

ถ้าลากเส้นตรง AA' และ DD' จากนั้นเลื่อนเซกเมนต์ส่วนโค้ง DD' ซึ่งแรเงาไปทับกับเซกเมนต์ส่วนโค้ง AA' ก็จะได้รูปสี่เหลี่ยม AA'D'D เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความยาว AD = 10 และส่วนสูงคือ DG = 5 พื้นที่จึงเป็น (10)(5) ตารางเซนติเมตรครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 04 กุมภาพันธ์ 2015, 05:44
Uncle Laem Uncle Laem ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 152
Uncle Laem is on a distinguished road
Default

การที่ A'D'เกิดจากการเลื่อนขนานส่วนของเส้นตรง AD เป็นการเลื่อน AD ในแนวเฉียงเพื่อมาตัดกับ CD ซึ่งจะเกิดเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานตามที่คุณ Gon อธิบาย โจทย์ กับรูปที่กำหนดให้้ไม่สัมพันธ์กัน ทำให้สับสนได้ ผมนึกถึงแต่รูปที่โจทย์ให้มา
ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 04 กุมภาพันธ์ 2015, 13:51
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Uncle Laem View Post
การที่ A'D'เกิดจากการเลื่อนขนานส่วนของเส้นตรง AD เป็นการเลื่อน AD ในแนวเฉียงเพื่อมาตัดกับ CD ซึ่งจะเกิดเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานตามที่คุณ Gon อธิบาย โจทย์ กับรูปที่กำหนดให้้ไม่สัมพันธ์กัน ทำให้สับสนได้ ผมนึกถึงแต่รูปที่โจทย์ให้มา
ขอบคุณครับ
ผมเลื่อนเหมือนรูปนะครับ เพราะตรึงระยะ AB เอาไว้ แต่ต้องลากเส้นตรง AA' กับ DD' ก่อนแล้วจึงย้ายเซกเมนต์มาแปะ จึงจะเห็นเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เซกเมนต์ผมหมายถึงแบบนี้ครับ

Name:  220px-Circle_slices.svg.png
Views: 2999
Size:  9.3 KB
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 04 กุมภาพันธ์ 2015, 17:09
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ถามหน่อยครับว่า ตอนสอบรอบนี้มีข้อสอบที่เป็นภาษาอังกฤษหรือไม่ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 04 กุมภาพันธ์ 2015, 18:56
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
ถามหน่อยครับว่า ตอนสอบรอบนี้มีข้อสอบที่เป็นภาษาอังกฤษหรือไม่ครับ
ข้อ 31-35 ไงครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 04 กุมภาพันธ์ 2015, 19:01
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
ข้อ 31-35 ไงครับ.
อ้อผมดูไม่ละเอียดเองครับ ผมแค่สงสัยว่าโจทย์ข้อ 1-25 ทำไมเหมือนกับลิงค์ใน #12 มากๆ

เหมือนกับแปลเป็นภาษาไทยเพียงอย่างเดียว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
สพฐ. 2558 รอบเขตพื้นที่ คณิตสระบุรี ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 3 26 มกราคม 2015 19:13
cos(2558 arctan 2) ช่วยด้วยครับ Brownian ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 4 24 มีนาคม 2013 21:04

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:48


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha