โจทย์พีชคณิตมั่งดีกว่า

[nooonuii]

อยากให้น้องๆระดับมัธยมได้เล่นด้วย ก็เลยเอาโจทย์พีชคณิตมาฝากครับ

ให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงซึ่ง a+b+c , ab+bc+ca , และ abc เป็นจำนวนจริงบวก จงพิสูจน์ว่า a,b,c ก็ต้องเป็นจำนวนจริงบวกทั้งหมดด้วย

[nooonuii]

อ่า...เงียบจัง ไม่มีคนชอบพีชคณิตเลยหรือนี่

อยากได้ตรีโกณแบบหลุดโลก อะครับ ท่านพี่!!!

[M@gpie]

คือคิดม่ายออก อ่า 555
ส่วนคุณ J@o ต้องการโจทย์ตรีโกณหลุดโลก ลองถาม Mr.gon ดูสิ น่าจะมีเพียบเลย

[nooonuii]

ใช่ครับถ้าตรีโกณต้องถาม mrgon

ให้ a+b+c=x, ab+bc+ca=y, abc=z
จะได้ว่า a,b,c เป็นรากของ t^3-xt^2+yt-z=0
แต่ x,y,z > 0
สมมุติ t<0 จะได้ t^3-xt^2+yt-z< 0
นั่นคือ t>=0 แต่ t ไม่เป็น 0
ฉะนั้น t>0
a,b,c เป็น จน.จริงบวก

[nooonuii]

เยี่ยมครับ ในที่สุดก็มีคนตอบถูกซะที นึกว่าจะยาก จนไม่มีใครอยากเล่นซะแล้ว โจทย์ข้อนี้เป็นการประยุกต์ใช้คุณสมบัติของรากของสมการพหุนามครับ ยังมีโจทย์แบบนี้อีกเยอะเลยเดี๋ยวคราวหน้าเอามาฝากอีกครับ

[gon]

คุณ J@O อยากได้ตรีโกณมิติแบบหลุดโลกจริง ๆ หรือ ครับ. ของเก่าเคยลองหรือยัง ไม่หลุดโลกเท่าไรมั้ง สำหรับคนชอบตรีโกณมิติ เดี๋ยวเร็ว ๆ นี้ผมจะเอาปัญหาที่บันทึกไว้ใน Note Book ของผมมาให้เล่นดู