ช่วยทำให้หน่อยคับ

ให้ p(a)>0 และ p(x-y)p(x+y)=p(x^2-y^2)+6x+2y ค่าของ p(2001)เท่ากับข้อใด

p(x - y)p(x + y) = p(x^2 - y^2) + 6x + 2y ____(*)
(i) แทนค่า x = 1 และ y = 0 ใน (*)
จะได้ p(1)p(1) = p(1) + 6(1) + 2(0)
หรือ [p(1)]^2 - p(1) - 6 = 0
แยกตัวประกอบ : [p(1) - 3][p(1) + 2] = 0
เนื่องจาก p(1) > 0 ดังนั้น p(1) = 3
(ii) ให้ x + y = 2001 และ x - y = 1
จะได้ x = 1001 และ y = 1000
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = 1*2001 = 2001
แทนค่า x = 1001 และ y = 1000 ใน (*)
จะได้ p(1)p(2001) = p(2001) + 6(1001) + 2(1000)
หรือ p(2001)[p(1) - 1] = 8006
แต่ p(1) = 3 ดังนั้น p(2001) = 8006/(3 - 1) = 4003

ขอบคุณมากคับ
ไม่ทราบว่าเรียนชั้นอะไรแล้วครับ

[tunococ]

ข้อนี้ผมคิดว่าโจทย์ผิดนะครับ

จาก p(x-y)p(x+y) = p(x^2 - y^2) + 6x + 2y
กำหนดให้ A = x-y และ B = x+y จะได้
p(A)p(B) = p(AB) + 2A + 4B


ถ้าแทน A และ B เป็น 1 จะได้ว่า
p(1)p(1) = p(1) + 6 ซึ่งถ้าแก้ต่อจะได้ p(1) = 3 (เป็น 0 ไม่ได้ตามเงื่อนไขของโจทย์)

แต่ถ้าแทน A และ B เป็น 0 จะได้ว่า
p(0)p(0) = p(0) + 0 ซึ่งจะได้ว่า p(0) = 1 (เป็น 0 ไม่ได้ตามเงื่อนไขของโจทย์)
จากนี้ ลองแทนค่า A = 0 และ B = จำนวนใดๆ จะได้ว่า
p(0)p(B) = p(0) + 4B
ซึ่งเมื่อแทน p(0) = 1 แล้ว จะได้ว่า p(B) = 4B + 1
อีกแง่หนึ่ง ลองแทนค่า B = 0 และ A = จำนวนใดๆ จะได้ว่า
p(A)p(0) = p(0) + 2A
ซึ่งเมื่อแทน p(0) = 1 แล้ว จะได้ว่า p(A) = 2A + 1

จะเห็นว่า p(2001) มีค่าได้ 2 ค่าคือ 4003 กับ 8005

ถ้าจำไม่ผิด ผมว่านี่โจทย์โอลิมปิกใช่มั้ยครับ