จงหาคำตอบ ทั้งหมดของ ระบบสมการ ...................

#1 30 มีนาคม 2001, 19:20

จงหาคำตอบทั้งหมดของระบบสมการ
6(x - y^{-1}) = 3(y - z^{-1}) = 2(z - x^{-1}) = xyz - (xyz)^{-1}
x, y, z. เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็น 0

#2 30 มีนาคม 2001, 19:20

ตอบ (x,y,z) = (1,1,1) กับ (-1,-1,-1)
ถ้าเป็นจำนวนเชิงซ้อนก็มีคือ
(-1.134101156+.34705056e-2I
, -1.116039359-.2144427230I
, 1.674059039-.3216640845I)
อย่าถามว่าทำยังไงเพราะใช้โปรแกรมคิด

#3 30 มีนาคม 2001, 19:20

เดี๋ยวไปหาวิธีทำมาให้

#4 30 มีนาคม 2001, 19:21

ใช้ program MATCAD คิดสิครับง่ายดีครับ

#5 30 มีนาคม 2001, 19:23

มีคำตอบที่ไม่ใช่จำนวนจริงด้วยหรือ??
(1) 6(x - 1/y) = k
(2) 3(y - 1/z) = k
(3) 2(z - 1/x) = k
(4) xyz - 1/(xyz) = k

เอา (1)+2*(2)+3*(3) แล้วหารด้วย 6 จะได้
(5) x + y + z - 1/x - 1/y - 1/z = k

พิจารณา
(x - 1/y) (y - 1/z) (z - 1/x) = xyz - 1/(xyz) - x - y - z + 1/x + 1/y + 1/z = 0 [เพราะ (4) และ (5)]
ดังนั้น x - 1/y = y - 1/z = z - 1/x ==> x = y = z = 1 หรือ -1