#1
|
||||
|
||||
มีไม้สำหรับการทำรั้ว 24 เมตร ใช้ไม้ทั้งหมดนี้ล้อมรั้วบริเวณรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ให้ A = พื้นที่ของบริเวณรั้ว จงหาค่าของ A ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร
27 มกราคม 2008 21:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP เหตุผล: Merge Post |
#2
|
||||
|
||||
ผมว่า 36 ตร.ม. มั๊งครับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ |
#3
|
||||
|
||||
แนวคิด สร้างสมการจากโจทย์ให้ได้ สมการที่ว่าเป็นสมการ......
quardratic equation หรือ เป็นสมการ พาราโบล่า ซึ่งจากสมการนี้จะสามารถหาจุดสูงงสุดได้ $ x = - \frac{b}{2a}$ |
#4
|
|||
|
|||
ทำโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับอสมการก็ได้ครับ
สมมติว่ารั้ว กว้าง $x$ เมตร ยาว $y$ เมตร จะได้ว่า $x+x+y+y=24\Rightarrow x+y=12$ พื้นที่สี่เหลี่ยมที่ต้องการคือ $A=xy$ โดยอสมการ AM-GM จะได้ว่า $$A=xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=36$$ สมการเป็นจริงเมื่อ $x=y=6$ ดังนั้น พื้นที่รั้วที่มากที่สุดคือ $36$ ตารางเมตร ซึ่งทำได้โดยล้อมรั้วให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้าน $6$ เมตร
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
ผมจะเขียนละเอียดๆ ให้คนที่ไม่เข้าใจดูครับ
ผมจะเขียนละเอียดๆ ให้คนที่ไม่เข้าใจดูครับ
$ให้ ด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมกว้าง x หน่วย(ยาวเท่ากับด้านตรงข้าม)$ $แล้วอีกสองด้านที่เหลือจะยาว \frac{24-2x}{2} หน่วย$ $สมการพาราโบลา คือ y=(12-x)x= -x^{2}+12x$ $พื้นที่ มากที่สุดคือ 36$ 28 มกราคม 2008 17:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นายสบาย |
#6
|
||||
|
||||
เฉลย คำตอบคือ 36 ครับ
|
#7
|
||||
|
||||
ผมลองทำต่อจากคุณ นายสบาย นะครับ
สมการพาราโบลาคือ $y$ = $(12−x)x$ = $−x^2+12x$ $y$ = $−x^2$ + $12x$ = 36 -$−x^2$ + $2(6x)$ - $6^2$ = $36$ - $(x-6)^2$ $y_{max}$ = $36$ ตารางเมตร ยังอีกวิธี $\frac{dy}{dx}$ = $-2x$ + $12$ = $0$ --> $x = 12/2 = 6 เมตร$ $y_{max}$ = $36 ตร.ม.$ |
#8
|
||||
|
||||
ข้อสอบแนวนี้ผมมักใช้
24=2ก x 2ย โดยแบ่งเส้นเชือกออกเป็น2ส่วน แทน 2ก=12 ก=6 แทน 2ย=12 ย=6 แล้วเอากว้างคูณยาว 6x6=36 มันง่ายดีอ่ะครับสำหรับข้อสอบปรนัย
__________________
ข้าต้องฝึกฝนวรยุทธ์อีกมากมาย ขอคำแนะนำจากท่านเทพทั้งหลายด้วย |
|
|