ข้อสอบ สพฐ 2555 (รอบแรก) เป็นไงกันมั่งครับ

[polsk133]

ข้อสอบฉบับจริงอยู่ #91 (หน้า7) และ#131หน้า9



ปีนี้ไม่ให้ข้อสอบกลับมา

ผมทำข้อ6คะแนน ได้ข้อเดียวเอง ข้อแรก มองไม่ออกง่ายแท้ๆ

ปีนี้มี ง่าย 10 ข้อข้อละ 2 คะแนน
กลาง 10 ข้อข้อละ 4 คะแนน
ยาก 5 ข้อข้อละ 6คะแนน
อังกฤษ 5 ข้อข้อละ 2 คะแนน

ข้อ 6 คะแนนข้อแรก

จงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{99} \frac{n^2}{n^2-100n+5000}$

ข้อ 6 คะแนน ข้อ2

$ABC$ เป็นสามเหลี่ยมมีด้าน $AB$ ยาว $2011$ หน่วย $BC$ ยาว $2012$ หน่วย $CA$ ยาว $2013$ หน่วย วงกลม $O$ สัมผัสกับวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม $ABC$ ที่จุด $A$ และสัมผัสกับด้าน BC ที่จุด Dและตัดกับด้าน $AB$ และ $CA$ ที่ $E$ และ $F$ ตามลำดับ จงหา $EF$

ข้อ 6 คะแนน ข้อ 3

สามเหลี่ยม $ABC$ มีมุมฉากที่ $B$ มี $AB$ ยาว $40$ หน่วย $BC$ ยาว $30$ หน่วย จุด $M$ เป็นจุดแบ่งครึ่ง $AC$ และจุด $N$ เป็นจุดใดๆที่ทำให้ $AN=CN=65$ หน่วย จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม $BMN$

ข้อ 6 คะแนนข้อ 4

a,b,c,d,e,f เป็นเลขโดด

m แทนจำนวนเต็มบวก $abcabc$
n แทนจำนวนเต็มบวก $dffd$

ถ้า f=0 แล้ว มีคู่อันดับ (m,n) กี่คู่อันดับที่ทำให้ $\sqrt{m+n}$ เป็นจำนวนเต็ม ข้อนี้คิดได้ 8

ข้อ 6 คะแนนข้อ 5

x,y,z เป็นจำนวนจริงบวกที่มากกว่า 3 ที่ทำให้

$$\frac{(x+2)^2}{y+z-2} + \frac{(y+4)^2}{x+z-4} + \frac{(z+6)^2}{x+y-6} =36$$

จงหาค่ามากสุดของ $x^2+y^2+z^2$

[Look Like Love]

ผม ม.2 ทำได้ยี่สิบกว่าข้อครับ เเต่ปผิดบานเเน่ นอน เริ่มโจทย์เเรกที่ทำเเล้วเเต่ไม่มั่นใจครับ
1.ในการทำหนังสือใช้เลขโดดทั้งหมด 444 ตัว อยากทราบว่าหนังสือมีทั้งหมดกี่หน้า
ผมตอบ 178 หน้า มั้งครับ (มั่ว
2.ที่ให้หาจำนวนที่มากที่สุดหารลงตัว ขอนี้มั่วเเลกครับ
เด๊วมาถามใหม่นะครับบบ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ปีนี้ไม่ให้ข้อสอบกลับมา

กลายเป็นความลับสวรรค์ไปแล้วหรือครับนี่ อีกราย

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Look Like Love

ผม ม.2 ทำได้ยี่สิบกว่าข้อครับ เเต่ปผิดบานเเน่ นอน เริ่มโจทย์เเรกที่ทำเเล้วเเต่ไม่มั่นใจครับ
1.ในการทำหนังสือใช้เลขโดดทั้งหมด 444 ตัว อยากทราบว่าหนังสือมีทั้งหมดกี่หน้า
ผมตอบ 178 หน้า มั้งครับ มั่ว

ถ้าโจทย์ตามนี้ ก็จะได้ 184 หน้าครับ.

[polsk133]

1.พิจารณา
1-9 ใช้ 9 ตัว
10-99 ใช้ 2x90=180ตัว
รวมเป็น 189 ตัว แสดงว่ายังขาดอีก 444-189=255
พิจารณาหน้าที่ 100-999 ใช้หน้าละ 3 ตัว เห็นได้ชัดว่า ต้องอยู่ในช่วงนี้
ดังนั้นต้องนับโดยเริ่มที่ 100 ไปอีก 255/3=85 ตัว ได้ 184 ครับ

[Look Like Love]

อ่าใช้ๆๆผมจำคำตอบไม่ได้เเต่เเนวคิดเดียวกันไม่รุ้บวกเลขถูกป่าว^_^เหร๊ญญเอาคะเเนนเท่าไหร่ครับ สงสัยจะชวดปีนี้

[HL~arc-en-ciel]

ข้อ6คะแนนข้อแรก ผมเคยทำได้ แต่พอไป... คิดไม่ออกซะงั้น

[วะฮ่ะฮ่า03]

คุณ polsk133 ทำข้อ 6 คะแนนได้ข้อไหนหรอครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

จงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{99} \frac{n^2}{n^2-100n+5000}$

$$\sum_{n = 1}^{99}(1+100\cdot\frac{n-50}{(n-50)^2+50^2}) = 99 + 0 = 99$$

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อ6 คะแนน
สามเหลี่ยม ABC มีมุมBเป็นมุมฉาก AB=40 BC=30 จุดMเป็นจุดแบ่งครึ่งด้าน AC และมีจุด N ซึ่งอยู่บนระนาบเดียวกีนที่ทำให้ AM=BM=65 แล้วสามเหลี่ยม BMN มีพื้นที่=?

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

คุณ polsk133 ทำข้อ 6 คะแนนได้ข้อไหนหรอครับ

ข้อ 4 ครับ

[~ToucHUp~]

ทำข้อ 6 คะแนนไม่ได้ซักข้อ แต่ข้ออื่นได้หมดครับ
แต่จะคิดเลขผิดหรือเปล่านี่ก็อีกเรื่อง

ปล.ตอนเหลือครึ่งชั่วโมงสุดท้าย ตรวจคำตอบแล้วผิดไปตั้ง 5 ข้อ แต่โชคดีที่แก้ทัน

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อ6คะแนนข้อ 5 ใครทำได้บ้างครับ ตอบอะะไรช่วยบอกหน่อย

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03

ข้อ6คะแนนข้อ 5 ใครทำได้บ้างครับ ตอบอะะไรช่วยบอกหน่อย

คุณวะฮ่ะฮ่า03 เก็บข้อ 6 คะแนน 4 ข้อเลยรึเปล่าครับ

[วะฮ่ะฮ่า03]

โอ้ๆ ไม่ไหวครับ ได้ข้อเดียว เอง TT

ข้อภาษาอังกฤษ ทำกันได้มั้ยครับ

[~ToucHUp~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

$$\sum_{n = 1}^{99}(1+100\cdot\frac{n-50}{(n-50)^2+50^2}) = 99 + 0 = 99$$

มายังไงอ่ะครับ