ระบบสมการช่วยหน่อยคร๊าาบ

[tonklaZolo]

x + ay = y +ax = xy จงหาค่าของ a ที่ทำให้ระบบสมการนี้มีคำตอบ(หรือชุดคำตอบ ไม่แน่ใจครับ)เดียว

[กิตติ]

$x + ay = y +ax = xy$
$x+ay=xy $
$y+ax=xy$
$x+ay=y+ax$
$(1-a)(x-y)=0$

$x-y=0$ หรือ $a=1$
$x=y$ หรือ $a=1$

เมื่อ $x=y$
$(a+1)x=x^2$
$x^2-(a+1)x=0$
$x(x-a-1)=0$
จะได้ว่า $x=0$ หรือ $x=a+1$
เมื่อ $x=y=0$ หรือ $x=y=a+1$

เมื่อ $a=1$
$x+y=xy$
$x=y(x-1)$
$y=\frac{x}{x-1} $

ไม่มีค่า $a$ ที่ทำให้สมการดังกล่าวมีคำตอบชุดเดียว
ไม่รู้ว่าผิดหรือเปล่า

[Amankris]

#2
มีคำตอบครับ ลองดูแต่ละกรณีดีๆครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$x+ay=y+ax$
$(1-a)x=(1-a)y$
$\therefore x=y$ เมื่อ $a\not=1$
$x+ax=x^2$
$x^2-(1+a)x=0$
เนีื่องจากต้องการให้สมการมีคำตอบเดียว ดังนั้น $(1+a)^2=0$
จะได้ว่า $a=-1$

ผมเคยทำไว้แบบนี้ครับ