ช่วยด้วยครับ2

[คนอยากเก่ง]

$m=81^6-9\times27^7-9^{11}$ จงหาเศษที่ได้จากการหาร m ด้วย 100 ครับ
ผมติดที่
$\frac{3^{22}\times(5)}{100}$
$\frac{3^{22}}{20}$ ครับ
ไม่รู้ว่าทำอย่างไรต่อครับ หรือมีวิธีอื่นครับ

[Amankris]

$m=45\cdot 3^{20}\equiv 45(mod\ 25)$
$m=5\cdot 3^{22}\equiv 1\equiv 45(mod\ 4)$

[คนอยากเก่ง]

ยังไม่ค่อยเข้าใจเร่ือง mod ครับ เขียนง่ายกว่านี้ได้ไหมครับ
ขอบคุณครับ

[Amankris]

$5\mid 3^{20}-1$ ---> $25\mid m-45$
$4\mid 3^{22}-1$ ---> $4\mid m-1$
$100\mid m-45$

[กิตติ]

ข้อนี้เป็นข้อสอบ สอวน.ศูนย์สวนกุหลาบปี 2553 ข้อที่5
ถ้าไม่ใช้ mod ก็ลองทวินามแต่เรียนในม.ปลาย
$M=81^6-9.27^7-9^{11} = 3^{22}.5$......อย่าเอา $5$ กับ $100$ ไปตัดกันนะครับ เดี๋ยวจะผิดเหมือนที่ผมทำแบบนี้

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ5....ผมคิดได้เศษ 9
จากโจทย์$M=81^6-9.27^7-9^{11} = 3^{22}.5$
ให้หาเศษจากการ$M$ ด้วย100 เท่ากับการหาเศษจากการหาร $3^{22}$ ด้วย 20
$3^{22}=3.(3^3)^7=3(20+7)^7$
เหลือเศษจากการหารด้วย20 คือ $3.7^7$
$3.7(7^2)^3= 21(40+9)^3$
เหลือเศษจากการหารด้วย20 คือ $21.9^3$
$21.9^3 =(20+1)9^3$
เหลือเศษจากการหารด้วย20 คือ $9^3$
$729$หารด้วย 20 เหลือเศษ $9$
ทำไมหาได้ไม่เท่าที่คนอื่นตอบ....หรือว่าวันนี้มึนจัด
เพิ่มเติม....ก็แค่เอา5ไปคูณทั้งเศษและส่วน ก็ได้คำตอบเท่ากับที่คนอื่นหาแล้ว....ทำไมเมื่อคืนคิดวนไม่ออก คงเบลอจัด

ที่เราควรทำคือหารเศษจากการหารของ $\frac{3^{22}}{100} $ ว่าได้เท่าไหร่แล้วค่อยเอาไปคูณกับ $5$ และสมมุติว่าถ้าเศษที่ได้นั้นคูณกับ$5$ แล้วเกิน$100$ สมมุติว่าได้เศษ $23$ คูณกับ$5$ ได้$115$ ก็ตอบแค่$15$
ที่สำคัญคือ ต้องเข้าใจเรื่องของทวินามก่อน

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

$5\mid 3^{20}-1$ ---> $25\mid m-45$
$4\mid 3^{22}-1$ ---> $4\mid m-1$
$100\mid m-45$

ขอโทษครับ ยังไม่เข้าใจอยู่ดี ไปอ่านบทความ mod ของ คุณ banker ก็ยังไม่เข้าใจครับ

[Amankris]

#6 ไม่เข้าใจตรงไหนครับ

[คนอยากเก่ง]

ผมอ่าน mod ไม่เป็นแล้วก็ที่ลูกศรโยงไปคืออะไรครับ
ขอบคุณมากครับ

[Influenza_Mathematics]

ไม่พยายามเข้าใจ หรือ ไม่พยายามอ่านกันแน่ครับ

[Amankris]

ผมก็บอกเป็นทีละ step แล้วนะครับ

a). $5\mid 3^{20}-1$
b). $25\mid m-45$
c). $4\mid 3^{22}-1$
d). $4\mid m-1$
e). $100\mid m-45$

อยากให้ลองคิดดูเองก่อน

[คนอยากเก่ง]

เครื่องหมายคั่นคืออะไรเหรอครับ

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

เครื่องหมายคั่นคืออะไรเหรอครับ

a|b คือ a หาร b ลงตััวครับ

[คนอยากเก่ง]

ออครับไม่เคยรู้ครับ ขอบคุณครับ
แล้วหา abcde มาจากไหนครับ
ผมไม่ทราบจริงๆครับ

[คนอยากเก่ง]

ได้แล้วครับ เศษ 45 หรือเปล่าครับ
ทำแบบนี้ได้ไหมครับ
อ่านเรื่อง mod มาจากอา banker
$\frac{3^2\bullet 3^{20}\bullet 5}{100}$
$\frac{45\bullet (2\times100+43)^4}{100} $
$\frac{45\bullet 43^4}{100}$
$\frac{45\bullet (18\times100+49)^2}{100}$
$\frac{45\bullet( 24\times100+1)}{100}$
เศษ1*45=เศษ45
ขอบคุณครับที่รบกวน ผมอ่านไม่เข้าใจจริงๆครับคุณ amankris

[Top Chitsanupong]

แต่ผมเข้าใจครับ

คุณbankerแก่เป็นลุงแล้วเหรอครับ

ตอบเศษ45ถูกแล้วครับคิดว่าคงงั้น