plaese

[ballza]

ช่วยด้วยครับทำได้แตข้อ1,4,5ที่เหลือทำไม่ได้ครับ

[กิตติ]

นิยามให้ $a\bigtriangledown b=2a+2b-8$ สำหรับ $a,b\in R$ แล้วจงหาอินเวอร์สของ $\bigtriangledown$ ของ $-3$
ข้อสอง หาเอกลักษณ์ให้ได้ก่อน มีเอกลักษณ์จึงจะมีอินเวอร์ส และจะมีเอกลักษณ์ได้ต้องมีคุณสมบัติการสลับที่
เดี๋ยวมาทำต่อ
$a\bigtriangledown b=2a+2b-8=b \bigtriangledown a$ ดังนั้นมีคุณสมบัติการสลับที่
หาเอกลักษณ์ก่อน ให้เอกลักษณ์คือ $I$
$a\bigtriangledown I=2a+2I-8=a$
$I=\frac{8-a}{2} $
ในการกระทำหนึ่งๆ จะมีเอกลักษณ์เพียงค่าเดียว จะเห็นว่าค่าของ $I$ แปรไปตามค่าของ $a$ ดังนั้นค่าของ $I$ จึงไม่ได้มีค่าเดียว ดังนั้นสำหรับoperation $\bigtriangledown$ จึงไม่มีเอกลักษณ์ เมื่อไม่มีเอกลักษณ์ จึงหาอินเวอร์สไม่ได้

[กิตติ]

3.จงแสดงว่า $\left[\,(p\wedge \sim q) \rightarrow \sim p\right] \rightarrow (p\rightarrow q)$ เป็น สัจนิรันดร์

ให้ประพจน์ที่โจทย์ถามมีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ว่า $p\rightarrow q\equiv F$ จะได้ว่า $p \equiv T,q \equiv F$
จะได้ว่า $\left[\,(p\wedge \sim q) \rightarrow \sim p\right] \equiv T$
ลองแทนค่าความจริงของ $p,q$ ลงไป ปรากฎว่า มีการขัดแย้ง ดังนั้น ข้อนี้เป็นสัจนิรันดร์

[กิตติ]

6.จงหาเซตคำตอบของอสมการ $\left|\,2x-4\right|\leqslant 3 $ เมื่อกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ $U=\left(\,-1,2\right) $

$\left|\,2x-4\right|\leqslant 3 $
$-3 \leqslant 2x-4 \leqslant 3$
$1 \leqslant 2x \leqslant 7$
$\frac{1}{2} \leqslant x \leqslant \frac{7}{2}$

คำตอบของอสมการคือ $\left[\,\frac{1}{2},2\right) $

[กิตติ]

7.จงหานิเสธของ $\forall x \exists y \exists z \left[\,(x^2+y^2-z^2=0)\rightarrow \left(\,(xy<3)\wedge (z \in Q)\right) \right] $

$\sim \forall x \exists y \exists z \left[\,(x^2+y^2-z^2=0)\rightarrow \left(\,(xy<3)\wedge (z \in Q)\right) \right] $
$\equiv \exists x \forall y \forall z \left[\,(x^2+y^2-z^2=0) \wedge \sim \left(\,(xy<3)\wedge (z \in Q)\right) \right] $
$\equiv \exists x \forall y \forall z \left[\,(x^2+y^2-z^2=0) \wedge \left(\,(xy\geqslant 3)\vee (z \not\in Q)\right) \right] $