ข้อสอบ ชิงถ้วย สมเด็จพระเทพ 2549 (ม.ต้น)

[titletam]

ไม่เข้าใจตอนที่2ข้อ2ครับตรงที่บอกว่าเเยกตัวประกอบอ่ะครับเเยกตัวประกอบอะไรหรอครับ

[kanakon]

จะได้
$$p=n^2-14n+24=(n-2)(n-12)$$
เพราะว่า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะดังน้น$(n-2)$ หรือ $(n-12)$ ข้างใดข้างหนึ่งจะต่องเป็น 1 หรือ -1 และทำให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ แทนค่าดูก็จะได้ n=1,13 เท่านั้นที่ให้จำนวนเฉพาะคือ 11 ตามที่พี่ nongtum บอกครับ

[titletam]

พี่nongtumขอเเนวคิดส่วนที่ยังไม่ได้โพสด่วนเลยครับจะไปสอบวันที่ 1 ธันวาเเล้วครับ

[nongtum]

#18
ขออภัย สุดท้ายก็เลยลืมไปจริงๆ ทิ้งกระดาษทดไปแล้ว -_-'
ขอรวมๆแบบนี้อาจจัดให้ทีเดียวไม่ไหว เอาเป็นว่าอยากได้ข้อไหนด่วนบอกมาละกัน จะค่อยๆทยอยพิมพ์ให้ หรือจะลองทำมาให้ตรวจที่นี่ก็ได้นะครับ

[titletam]

ข้อ 9 เเละ พวกเรขาทั้งหลายอะครับผมไม่ค่อยเก่งเรขาเท่าไหร่ -*- ไม่รู้ไปสอบเเล้วจาทำได้หรือเปล่าหนอ...

เออเเล้วข้อสอบฉบับนี้เป็นของปีอะไรหรอครับ

[nongtum]

#20
ของปี 2549 ตามหัวข้อกระทู้ครับ

ผมเพิ่มแนวคิดให้ตามที่ขอแล้วใน #15 (หน้าแรกของกระทู้นี้) แต่แนะนำว่าข้อเรขาให้วาดรูปเองก่อนหรือวาดตามไปด้วย และทดเองก่อนบ้างทุกข้อก่อนอ่านแนวคิด จะได้ไม่งงเวลาอ่านครับ

[titletam]

ขอบคุณสำหรับคำเเนะนำครับ

ตอนที่ 3 ข้อ 3 เราจะหา a ยังไงหรอครับ

[nongtum]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ titletam

ตอนที่ 3 ข้อ 3 เราจะหา a ยังไงหรอครับ

แทน $(\pm a/2,a)$ ใน $y=-x^2+7$ สิครับ

[The_Sage]

สุดยอดดด

ผมอ่านจนมึนเลยครับ

[mathematiiez]

ขอบคุณมากค่ะ โจทย์แสบจริงๆ เลย T T

[butare]

ช่วยเฉลยข้อ 6 ตอน 1 แบบละเอียดให้หน่อยครับ
ผมลองวาดรูปตามแล้วแต่ยังงงอยู่ดีว่าขนาดมุม 90-z = x+y ได้จากรูปไหน

แล้วก็ตอน 3 ข้อ 3
ทำไมจุดD,E มีพิกัด y เป็น 4 ไม่ใช่ 6 หรือครับ ผมลองคิดจากความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าในรูปปหกเหลี่ยม
แล้วสมการพาราโบลาที่ว่าได้มายังไงกันแน่ งง มากเลยครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ butare

ช่วยเฉลยข้อ 6 ตอน 1 แบบละเอียดให้หน่อยครับ
ผมลองวาดรูปตามแล้วแต่ยังงงอยู่ดีว่าขนาดมุม 90-z = x+y ได้จากรูปไหน

แล้วก็ตอน 3 ข้อ 3
ทำไมจุดD,E มีพิกัด y เป็น 4 ไม่ใช่ 6 หรือครับ ผมลองคิดจากความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าในรูปปหกเหลี่ยม
แล้วสมการพาราโบลาที่ว่าได้มายังไงกันแน่ งง มากเลยครับ

ข้อ 6 ตอน 1 อ่ะครับ ไม่เห็น มี x y z เลย
ข้อ 3 ตอน 3 นะครับ จุด $D(\sqrt{3},6)E(-\sqrt{3},6)$
แล้วเขาบอกว่า ผ่านจุด $(0,12)$ ใช่ไหม่ครับ แสดงว่า จุดตัดแกน y เป็นจุด $(0,12)$ ครับ เพราะจุดตัดแกน $y$ ค่า $x$ เป็น 0 ครับ พอมาใส่รูปทั่วไปจะได้ $y=ax^2+bx+c$ แล้วเรารู้ว่า $c= 12$ แล้วมันผ่านจุด $D,E$ แล-วแทนค่าลงไปเพื่อหาค่า $a,b$ จะได้ $y=3x+\sqrt{3}b+12$ และ $y=3x-\sqrt{3}b+12$ ครับ ในกรณีนี้สามรถสรุปได้ว่า $b=0$ ไม่เช่นนั้น สมการจะไม่เท่ากันครับแล้วแทนค่าหาค่า a จะได้ $a=-2$ ดังนั้นสมการพาลาโบลาคือ $y=-2x^2+12$ ครับ แล้วจะดที่เราตั้งการมันเป็นจุดยอดของสี่เหลี่ยมจตุรัสใช่ไหมครับแล้วโจทย์บอกว่าอีกสองจุดอยู่บนแกน $x$ จะสรุปได้ว่า $x=y$ แทนค่าในสมการจะได้ จุด 2จุดคือ $(-2,4),(2,4)$ จากตรงนี้จะได้จุดที่อยู่บนแกน $x$ คือ $(-2,0),(2,0)$ จะได้ว่าด้านของสี่เหลี่ยมคือ 4 ดังนั้น พื้นที่คือ 16 ครับ
ผมพยามพิมพ์ให้เข้าใจมากที่สุดแล้วอ่ะครับ ถ้าผิดตรงไหน ช่วยบอกด้วยนะครับ

[butare]

ขอบคุณมากครับสำหรับข้อ 13

ส่วน x,y,z ในข้อ 6 นั้นคือผมอ้างอิงมาจากเฉลยของคุณ nongtum (# 15)

[Mathcenter_story]

ขอวิธีคิดข้อสอง ตอนหนึ่
หน่อยครับ ยังงงๆอยู่
ขอบคุณล่วงหน้าเลยครับ

[tong37743]

5.ได้ข้อ 1 ไม่รู้คิดผิดรึเปล่า 5^5^5=5^25 root 5 = 5^5??? ถูกมั้ยคะ???
10.ได้ข้อ 2
11.ได้ข้อ 1
1. 3333...3333 (1000ตัว)
2.n= 1, 13 p=11
3.ทุกจำนวนจริง x เมื่อ y =1
4. 9/10
5.3