|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
16 พฤศจิกายน 2012, 17:55
|
|||
|
|||
1. $$ให้ x\in \mathbf{R} ถ้า x^5+7x^3+5x\geqslant x^4+x^2+8 แล้ว x\geqslant 0$$
2. $$ให้ x\in \mathbf{R} ถ้า x^5-4x^4+3x^3-x^2+33x-4\geqslant 0 แล้ว x\geqslant 0$$ พิสูจน์โดยใช้การแย้งสลับที่ 3. $$ถ้า a\in \mathbf{R} และ 0<x<4 แล้ว \frac{4}{x(4-x)}\geqslant 1$$ 4. $$ถ้า n\in \mathbb{Z} แล้ว n^2+3n+4 เป็นจำนวนคู่$$ 5. $$ถ้า n เป็นจำนวนคี่ แล้ว 8\mid (n^2-1)$$ 6. $$ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็ม แล้ว a^2-4b-3\not= 0 พิสูจน์โดยใช้ข้อขัดแย้ง ช่วยคิดหน่อยนะครับ ผมยังไม่มี ไอเดียเลย จะสอบวันจันทร์นี้แล้ววววว  6. $$ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็ม แล้ว a^2-4b-3\not= 0$$ 16 พฤศจิกายน 2012 18:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: merge 
|
|
#2
16 พฤศจิกายน 2012, 18:11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
โจทย์สมมูลกับ ถ้า $x < 0$ แล้ว $x^5+7x^3+5x< x^4+x^2+8$ ซึ่งเป็นจริง เพราะเห็นได้ชัดว่า $x^4+x^2+8 - (x^5+7x^3+5x) > 0$ แน่นอน (เนื่องจากพหุนามหน้าวงเล็บเป็นบวกเสมอ และพหุนามในวงเล็บจะมีค่าเป็นลบเสมอ นั่นคือ จำนวนจริงบวก - (-จำนวนจริงลบ) = จำนวนจริงบวก + จำนวนจริงบวก > 0 แน่นอน) เป็นต้นครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#3
16 พฤศจิกายน 2012, 18:52
|
||||
|
||||
|
5. แยกสองกรณีคือ n=4k+1,4k+3
|
|
#4
16 พฤศจิกายน 2012, 19:45
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
$a^2\equiv 3\pmod 4$ ซึ่งขัดแย้ง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#6
16 พฤศจิกายน 2012, 21:47
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ลองยกกำลังสองดูครับว่าจะได้ค่าเป็นอะไรบ้าง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#9
16 พฤศจิกายน 2012, 22:50
|
|||
|
|||
|
$If 5\mid 2a , then 5\mid a$
$Proof$ $Assume that $5\mid 2a$$ $there is an integer k such that 2a = 5(2k)$ $so a = 5k$ $therefore 5\mid a$ ผมเขียนพิสูจน์แบบนี้ได้มั้ยครับ ตรง $2a = 5(2k) , k\in \mathbb{Z} $
|
|
#10
16 พฤศจิกายน 2012, 22:55
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
Proof Assume that $$5\mid 2a$$ there is an integer k such that $$2a = 5(2k)$$ so $$a = 5k$$ therefore $$5\mid a$$ ผมเขียนพิสูจน์แบบนี้ได้มั้ยครับ ตรง $$ 2a = 5(2k) , k\in \mathbb{Z} $$
|
|
#11
16 พฤศจิกายน 2012, 23:39
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
เพราะว่า $5 \mid 2a$ ดังนั้นมี $j$ ที่ีทำให้ $2a=5j$ เพราะว่า $5$ เป็นจำนวนเต็มคี่ $2a$ เป็นจำนวนเต็มคู่ เพราะฉะนั้น $j$ ต้องเป็นจำนวนเต็มคู่ จาก $j$ เป็นจำนวนเต็มคู่จะได้ว่า $j=2k$ เพราะฉะนั้น $2a=5(2k)$ ได้ว่า $a=5k$ เพราะว่า $k$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $5\mid k$ อีกวิธีคือ ใช้เรื่องของการแบ่งจำนวนเต็มออกเป็นส่วนๆ ในที่นี้พิจารณา $a=5k,5k+1,...,5k+4$ โจทย์กำหนดว่า $5\mid 2a$ ต้องได้ว่า $a=5k$ จบขั้นตอนอ้างเหตุผล ส่วนข้อ 2 ทำแบบที่พี่ gon ทำ ข้อ 3 จากการที่ $0<x<4$ ได้ว่า $4-x > 0$ ทำให้เอา $x(4-x)$ คูณแล้วจัดรูปได้ $(x-2)^2 \geq 0$ (ประพจน์ตัวหลังเป็น $\geq 0$ เชื่อมด้วย "หรือ") ข้อ 4 สังเกต $n^2+3n+4=(n+1)(n+2)+2$ พิสูจน์ว่า $2 \mid (n+1)(n+2)+2$ ทำได้มากกว่า 1 วิธีครับ ขอให้โชคดี
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
|
| |
|
|
