อยากได้แนวคิดของ...

[MirRor]

คือตอนไปสอบที่ไหนๆ มันก็ออกอ่ะ แบบว่า $2^2008$ อะไรทำนองนี้อ่ะครับ
เอ่อ แล้ว 2^2008 มีหลักหน่วยคือเลขใดล่ะครับ???

[nongtum]

ลองสังเกตแบบแผนเลขท้ายของ $2^1,2^2,2^3,2^4,\dots$ สิครับ

[MirRor]

ยังไงอ่ะ ~~
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128

แล้วมันยังไงล่ะครับ ~~*

อ่า ๆๆ ได้แล้ว
มันจะเวียนกันคือ 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 ....

แล้วยังไงต่ออ่ะ - -" แล้วมันจะใช้หา 2^2008 ได้ยังไงครับ ???

[nongtum]

คำแนะนำ: 4|2008 เมื่อเทียบกับแบบแผนที่ได้ก็จะเห็นว่าเลขท้ายคือ ...

[MirRor]

4|2008 ??????
เทียบกับแผนที่????? ~~

เอ้.....
4|2008 = 4/2008 ใช่รึเปบ่าครับ

ถ้าใช่มันก็จะเป็น 1/502
เลขท้ายคือ 2 ???

[nongtum]

ที่ผมพิมพ์ 4|2008 หมายถึง 2008 หารด้วย 4 ลงตัวครับ แล้วก็ลองดูว่าเลขท้ายเมื่อเลขชี้่กำลังหารด้วย 4 ลงตัว คือ...

[MirRor]

ก็ได้ 2 อ่ะ ถูกเปล่าครับ หารออกมาได้ 502 ก็2 ใช่ม่ะครับ

เอ้......หรือว่า 1 ถ้าตามที่ผมเข้าใจนะ - -"
_________________________________________

♠♠♠♠♠♠ This Innocence is brilliant ♠♠♠♠♠♠

[nongtum]

เลขท้ายคือ 6 ครับ

[นนท์]

แต่ยังสงสัยว่าถ้ามันหารด้วย 2 ลงตัวเราต้องพิจาราณาด้วยริปล่าวว่าหารด้วย4ลงตัวอีก

[NongMoo]

งงกะข้างบนจัง

[-|O[H]M|-]

เรามาดูกัน เช่น 2^10 เป็นตัวอย่าง เราก็รู้อยู่แล้วว่ามันเท่ากับ 1024 ซึ่งลงท้ายด้วย 4
แต่ถ้าเป็นเลขมากๆ เช่น 2^2000 มีหลักการพิจารณา อย่างนี้นะครับ
2^1 ลงท้ายด้วย 2
2^2 ลงท้ายด้วย 4
2^3 ลงท้ายด้วย 8
2^4 ลงท้ายด้วย 6
2^5 ลงท้ายด้วย 2
2^6 ลงท้ายด้วย 4
2^7 ลงท้ายด้วย 8
2^8 ลงท้ายด้วย 6
จะเห็นว่ามันเป็นระบบเหมือนๆ อนุกรม 2 4 6 8 2 4 6 8 ...
โดยระบบหนึ่งๆ นั้นมีอยู่ 4 ตัวเลข คือ 2 4 6 8
ได้ 2 เป็นเลขที่นำ 4 ไปหารเลขชี้กำลังเหลือเศษ 1
ได้ 4 เป็นเลขที่นำ 4 ไปหารเลขชี้กำลังเหลือเศษ 2
ได้ 6 เป็นเลขที่นำ 4 ไปหารเลขชี้กำลังเหลือเศษ 3
และได้ 8 เป็นเลขที่นำ 4 ไปหารเลขชี้กำลังเหลือเศษ 4 หรือเศษ 0 นั่นเอง
จะได้สูตรว่า
เลขที่ลงท้าย เท่ากับ เลขชี้กำลัง หารด้วย เลขในระบบ แล้วเอาไปเทียบกันเหมือนด้านบนโดยเริ่มจาก เลขนั้นยกกำลัง 1 ถ้าหารได้เศษ 1 ให้เอาเลขลงท้ายเหมือนกับเลขนั้นยกกำลัง 1 เช่น 3^4 ในระบบของ 3 มี 4 ตัว เริ่มจาก 3 9 7 1
นำ 4 (เลขชี้กำลัง) หารด้วย 4 เศษ 0 หรือที่เรียกว่าเศษ 4 ก็เลยเลือกเอา 1 เป็นเลขลงท้าย ตรวจคำตอบ 3 ยกกำลัง 4ได้ 81 ลงท้ายด้วย 1 ถูกต้อง Good Luck

[MirRor]

ของคุณ nongtum
หมายความว่า 502/2 อีกครั้งหนึ่งรึเปล่าครับ ถ้าเป็นอย่างงี้ น่าจะได้สูตรว่า a^2 แล้วหารเลขชี้กำลัง แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้ มาหารด้วย a อีกครั้งรึเปล่าครับ??

ส่วนของคุณ ohm ก็ขอบคุณมากๆเลยครับ ^^

จะพยายามเข้าใจนะครับ - -"
แต่ก็ Thanks อย่างงามๆ นะครับ ^^

____________________________________

♠♠♠♠♠ This Innocence is brilliant ♠♠♠♠♠

[Puriwatt]

ลองดูเลขหลักหน่วยของ $2^m$ โดยเราทำการแปลงรูปเป็น $2^{4n+a}$ เมื่อ n = 0, 1, 2, 3,... และ a = 1, 2, 3, 4 จะได้ว่า

เมื่อ a = 1 เช่น $2^{1}$, $2^{5}$, $2^{9}$ จะมีเลขหลักหน่วยเป็น 2 เสมอ
เมื่อ a = 2 เช่น $2^{2}$, $2^{6}$, $2^{10}$ จะมีเลขหลักหน่วยเป็น 4 เสมอ
เมื่อ a = 3 เช่น $2^{3}$, $2^{7}$, $2^{11}$ จะมีเลขหลักหน่วยเป็น 8 เสมอ
เมื่อ a = 4 เช่น $2^{4}$, $2^{8}$, $2^{12}$ จะมีเลขหลักหน่วยเป็น 6 เสมอ

ดังนั้น $2^{2008}$ = $2^{(4x501+4)}$ จะได้เลขหลักหน่วยเป็น 6

เราสามารถใช้วิธีลัด โดยการจับเลขชี้กำลังมาหารด้วย 4 แล้วดูเศษที่ได้จากการหารว่าเป็น เศษ 1, 2, 3 หรือหารลงตัว(ใช้เศษ 4)
เพราะค่า a ในสูตร ก็คือเศษที่เกิดจากการหารด้วย 4 นั่นเอง และกรณีที่การหารลงตัว จะใช้ค่า a = 4
(ที่ไม่ใส่ a = 0 ก็เพราะ กรณีที่ n = 0 จะได้ $2^{4n+a}$ = $2^0$ = 1 ซึ่งคำตอบไม่ถูก)

วิธีการหารด้วยเลขชี้กำลังด้วย 4 สามารถประยุกต์ใช้ได้กับทุกจำนวนครับ(โดยดูจากเลขโดดในหลักหน่วย)

$(x..2)^a$ จะมีเลขหลักหน่วยเป็น 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6,... วนรอบทีละ 4 ไปเรื่อยๆ
$(x..3)^a$ จะมีเลขหลักหน่วยเป็น 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1,... วนรอบทีละ 4 ไปเรื่อยๆ
$(x..4)^a$ จะมีเลขหลักหน่วยเป็น 4, 6, 4, 6,... สลับกันไป (หารด้วย 4 แล้วเศษเป็นเลขคี่ จะมีหลักหน่วยเป็น 4)
$(x..5)^a$ จะมีเลขหลักหน่วยเป็น 5 เสมอ
$(x..6)^a$ จะมีเลขหลักหน่วยเป็น 6 เสมอ
$(x..7)^a$ จะมีเลขหลักหน่วยเป็น 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,... วนรอบทีละ 4 ไปเรื่อยๆ
$(x..8)^a$ จะมีเลขหลักหน่วยเป็น 8, 4, 2, 6, 8, 4, 2, 6,... วนรอบทีละ 4 ไปเรื่อยๆ
$(x..9)^a$ จะมีเลขหลักหน่วยเป็น 9, 1, 9, 1,... สลับกันไป (หารด้วย 4 แล้วเศษเป็นเลขคี่ จะมีหลักหน่วยเป็น 9)

เช่น $98732^{2008}$ จะมีเลขหลักหน่วยตรงกับ $2^{2008}$
และ 2008/4 = 502 เศษ 0 -- a = 4 ดังนั้นตอบเลขหลักหน่วย คือ 6

ไม่ทราบว่าจะช่วยทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นหรือไม่

[Puriwatt]

แนะนำ $2^{2008}$ และ $2^2008$ มีความแตกต่างกันตรงที่ใช้ตัวปีกกา { และ } ครอบเลข 2008 หรือไม่?

เช่น ^{2008} และ ^2008 จะมีการแสดงผลที่แตกต่างกันนั่นเอง

ลองฝึกใช้คำสั่งดูก่อน แล้วจะทำให้โจทย์ดูสวยงามและเข้าใจได้ง่ายขึ้น นะครับ

[MirRor]

อ๋อ............... getting อย่างแรงเลยครับ
งิงิ Thanks อย่างงามๆล่ะกันนะครับ ^^

________________________________
♠♠♠♠♠ This Innocence is brilliant ♠♠♠♠♠