|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
20 ธันวาคม 2011, 19:50
|
|||
|
|||
ขอคำอธิบายเกี่ยวกับวิธีการเลือกสิ่งของที่เหมือนกัน
เมื่อได้ศึกษาวิธีการเลือกสิ่งของที่ซ้ำกัน เช่นลูกบอลที่เหมือนกัน แต่สีต่างกัน
ตัวอย่างถ้ามีลูกบอลแดง 3 ลูก ฟ้า 2 ลูก เขียว 2 ลูก จำนวนวิธีการเลือกลูกบอล 2 ลูกจากกล่องที่ตามองเห็น คือ ดฟ ดข ฟข ดด ฟฟ ขข = 6 วิธี หาใช้ C6,2 = 15 วิธี วิธีที่แตกต่างกันนั้นทราบแล้วครับ ว่าหายไปได้อย่างไร แต่ที่สงสัยคือ ทำไมถึงไม่เท่ากัน แล้ววิธีใดถูกต้อง (ในห้องเรียนครูสอนแบบที่สอง) และถ้าเปลี่ยนเป็น AAA BB CC แล้วเลือกตัวอักษร 2 ตัว เป็นตัวอักษรอะไรก็ได้ จะมีแนวคิดเหมือนกันหรือไม่ครับ ถ้าหาคิดแบบตาเห็นก็จะไ้ด้รูปแบบ AA BB CC AB AC BC = 6 วิธี แต่หาคิดตามหนังสือแบบเรียนหรือตามครูสอน C7,2 = 21 วิธี หากไปทำข้อสอบความน่าจะเป็นก็ต้องคิดตามแบบที่ 2 จึงจะได้คำตอบถูกต้อง ใช่หรือไม่ครับ เพราะวิธีแรกนั้น จะทำให้จำนวนสีที่เพิ่มมาไม่มีผลต่อความน่าจะเป็น เพราะถึงมีจำนวนมากกว่าแต่ก็คิดเป็น 1 สี เท่านั้น จุดผิดพลาดของสองวิธีทราบแล้วครับ แต่อยากได้คำอธิบายว่า ทำไมถึงคิดแบบวิธีที่ 1 ไม่ได้ (วิธีที่ตาเห็น) ขอบคุณทุกคำชี้แนะครับ 20 ธันวาคม 2011 21:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ neo-freeman เหตุผล: แก้ไขโจทย์ ให้ถูกต้องครับ** 
|
|
#3
20 ธันวาคม 2011, 21:21
|
||||
|
||||
ของแบ่งเป็นสองแบบ คือต่างกันทั้งหมด กับ เหมือนกันบางส่วน (หรือเหมือนกันหมด)
สูตร $\binom{n}{r} = C(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!r!}$ คือการเลือกของที่ต่างกันทั้งหมด ไม่ได้เหมือนกัน ถ้ามีลูกบอล 3 ลูก คือ สีแดง ถ้าสีแดงทั้งสามลูกมีขนาดเท่ากันหมด ดูอย่างไงก็ไม่่ต่างกัน แบบนี้จัดว่าเป็นที่เหมือนกัน ซึ่งสมมติว่าถ้าเลือกมา 2 ลูกพร้อมกัน จะหยิบได้ 1 วิธี แต่ถ้าสีแดงทั้งสามลูกมีขนาดต่างกันหมด ถึงแม้ว่าสีจะเหมือนกัน แบบนี้จัดว่าเป็นของที่ต่างกัน ซึ่งสมมติว่าถ้าเลือกมา 2 ลูกพร้อมกัน จะหยิบได้ C(3, 2) = 3 วิธี อ้างอิง:
หมายเหตุ เรื่องนี้เป็นเรื่องที่ผมจัดให้เป็นเรื่องที่ยากที่สุดสำหรับ ม.ปลาย ถ้าครูผู้สอนท่านใดคิดว่าตนเองยังไม่บรรลุเรื่องนี้อย่างจริงจัง ผมแนะนำว่าไม่ควรสอนเด็ดขาด เพราะจะทำให้เด็กนักเรียนเข้าป่าไปด้วยกัน อันตรายมาก ๆ ครับ ขอบอก. เพราะผมเคยเข้าป่าและก็ออกป่ามาหลายรอบแล้ว  สำหรับผู้ที่ศึกษาด้วยตัวเอง แรกเริ่มจะเหมือนงง  ให้ดูที่มาของการพิสูจน์ว่าขั้นตอนในการคิดนั้นเป็นอย่างไร ห้ามใช้สูตร P(n, r), C(n, r) อย่างเด็ดขาด  คุณไม่มีสิทธิ์ใช้สูตรนี้จนกว่าจะมั่นใจว่าเข้าใจที่มาอย่างชัดเจน ซึ่งต้องใช้เวลาอย่างน้อย 1-3 เดือนขึ้นไปครับ. ปล. เนื้อหา ม.ปลาย ผมชอบเรื่องนี้เป็นอันดับสองรองจากตรีโกณ ถ้าสงสัยตรงไหนถามมาได้ครับ ผมจะเคลียร์ให้ทุกด่าน.  ปล2. อย่าเพิ่งสับสนกับตอนคิดเรื่องความน่าจะเป็น ซึ่งเราจะสมมติว่าเป็นของต่างกันทั้งหมด เช่น ถ้ามีสีแดง 3 ลูก เราจะคิดว่ามันเป็นของที่ต่างกันหมด คือ ด1, ด2 และ ด3 ครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
20 ธันวาคม 2011 21:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
|
|
#4
20 ธันวาคม 2011, 21:58
|
|||
|
|||
|
ถ้าอย่างนั้นในการหาวิธีัเลือก...สิ่งของที่เหมือนกัน
อย่างเช่น AA BB CC สุ่มเลือก 2 ตัวอักษร เราคิดตามวิธีที่ตาเห็นได้เลย (AA BB CC AB CB AC ) แต่หาคิดความน่าจะเป็นเราจะเติมตำแหน่งให้กับสิ่งของ เป็น A1A2 B1B2 C1C2 แล้วคิดด้วยวิธีปกติ เบื้องต้นนี้ขอบคุณมากครับ หาติดขัดอย่างไร จะมาต่อด้านล่าง ขอบคุณมากครับ
|
|
#5
21 ธันวาคม 2011, 22:47
|
||||
|
||||
|
AAA BB CC แล้วเลือกตัวอักษร 2 ตัว เป็นตัวอักษรอะไรก็ได้
ผมคิดว่าน่าจะใช้วิธี จำนวนคำตอบทั้งหมดของ $x_1+x_2+x_3 = 2 โดยที่ \ \ \ 0\leqslant x_1 \leqslant 3 \ \ , \ \ 0\leqslant x_2,x_3\leqslant 2 \ \ และ \ \ x_1,x_2,x_3\in \mathbb{I} $ แต่ถ้าจำนวนมันไม่อำนวย ก็คงต้องใช้ เพิ่มเข้าตัดออก 21 ธันวาคม 2011 22:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
|
|
#6
22 ธันวาคม 2011, 23:54
|
|||
|
|||
|
ขอต่อในกระทู้เดิมนะครับ
แล้วในกรณีที่เส้นตรงขนานแนวดิ่ง n เส้น และเส้นตรงขนานแนวนอน m เส้น ตัดกัน ทำให้เกิดรูปสี่เหลี่ยมจำนวนหนึ่ง การหาจำนวนรูปสี่เหลี่ยมที่เกิดขึ้น โดยไม่ต้องใช้ Cn,r มีวิธีการอย่างไร ครับ ขอบคุณในคำชี้แนะครับ 
|
|
#7
24 ธันวาคม 2011, 18:44
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ในขณะเดียวกัน ตำแหน่งของจุดยอดบนขวา ก็สามารถขยับไปได้กี่จุด ซึ่งในความหมายทางคณิตศาสตร์ ก็คือ $$\Sigma_{i=1}^{m} \Sigma_{j=1}^{n} (ij) = \frac{m(m+1)}{2} \cdot \frac{n(n+1)}{2}$$ รายละเอียดและตัวอย่างต่าง ๆ ดาวน์โหลดไฟล์ pdf มาอ่านได้จากบทความนี้ครับ เรื่อง "นานาวิธีกับการนับจำนวนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก"
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา
|
|
#8
10 เมษายน 2012, 23:35
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
วันนี้ได้ทำโจทย์กับน้องๆ เรื่องนี้ "ตะกร้ามีลูกบอลสีขาว 5 ลูก สีแดง 4 ลูก เมื่อสุ่มหยิบลูกบอลจากตะกร้าพร้อมกัน 2 ลูก จำนวนวิธีในการหยิบลูกบอลเป็นเท่าไร" คำตอบหนังสือ เฉลย โดยใช้วิธี C9,2 = 36 วิธี ซึ่งจากคราวที่แล้ว ผมเข้าใจว่ากรณีที่โจทย์ไม่ได้ระบุว่าลูกบอลแตกต่างกัน เราควรจะหยิบได้ 1 วิธี คือ (ขาว,แดง) แต่ก็ยังไม่เห็นหนังสือคู่มือ หรือครูในโรงเรียนท่านเฉลยแบบนี้ ... ขอคำอธิบายเพิ่มเติมครับ
|
|
#9
11 เมษายน 2012, 10:21
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
3 แบบ ครับ 1. (ขาว,ขาว) มี 10 วิธี $(W_1, W_2), (W_1,W_3),(W_1,W_4),(W_1,W_5),(W_2,W_3),(W_2,W_4),(W_2,W_5),(W_3,W_4),(W_3,W_5),(W_4,W_5)$ 2. (แดง,แดง) มี 6 วิธี $(R_1, R_2), (R_1,R_3),(R_1,R_4),(R_2,R_3),(R_2,R_4),(R_3,R_4)$ 3. (ขาว,แดง) มี 20 วิธี $(W_1, R_1), (W_1,R_2),(W_1,R_3),(W_1,R_4)$ ... $(W_5, R_1), (W_5,R_2),(W_5,R_3),(W_5,R_4)$
|
|
#10
11 เมษายน 2012, 16:36
|
|||
|
|||
|
สรุปคือ ไม่ว่าสิ่งของจะเหมือนหรือต่าง เราก็คิดแบบเดียวกัน
คือสิ่งของต่างกัน...ก็กระจายทีละคู่ สิ่งของเหมือนกัน เราก็กำหนดหมายเลขเพิ่มเติมลงไป .... แล้วใช้วิธีคิดเหมือนสิ่งของต่างกัน แบบที่คุณ yellow อธิบายไว้ด้านบนใช่มั้ยครับ.... อย่างไรก็ขอบคุณ คุณyellow มากครับ 
|
|
#11
11 เมษายน 2012, 16:38
|
|||
|
|||
|
แต่ก็ทำให้สงสัยต่อว่า แล้วทำไมเวลาเลือกตัวอักษร หรือสลับที่ตัวอักษรที่เหมือนกัน
เราจึงไม่คิดแบบเดียวกับลูกบอลละครับ เช่น AAA B จะสร้างเป็นคำศัพท์ที่มีสองตัวอักษรได้ AB BA AA เพียง 3 แบบ ทำไมเราจึงไม่กำหนด A1 A2 A3 รบกวนทุกๆ ท่านอีกครั้งครับ 11 เมษายน 2012 16:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ neo-freeman เหตุผล: พิมพ์ผิด...ครับ
|
|
#12
16 เมษายน 2012, 21:06
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
นี่จัดเป็นปัญหาที่กำกวมและไม่ชัดเจนครับ ถ้าเจอคำถามนี้ผมจะถามต่อว่า ต้องกลับไปถามคนตั้งคำถามมาว่า เขากำลังตั้งโจทย์ว่า คิดว่าลูกบอลสีขาวทั้ง 5 สี นั้น เหมือนกัน หรือต่างกัน เพราะทั้งสองอย่าง จะให้คำตอบที่ต่างกันครับ  ถ้าคิดว่าต่างกันนั้น ก็ตอบ $\binom{9}{2}$ แต่ถ้าคิดว่าเหมือนกัน ก็ตอบ 3 วิธี ซึ่งกรณีที่เป็นตัวอักษร A, A, A แบบนี้ชัดเจนอยู่แล้วครับว่า เป็นของที่เหมือนกัน เพื่อความชัดเจน ผมจะยกตัวอย่างให้ดูอีกครั้งนะครับ ถ้าถามว่า 1. มีปากกาเหมือนกัน 3 ด้าม จะเลือกได้กี่วิธี คำตอบคือ 4 วิธี คือ เลือก 0 ด้าม, 1 ด้าม, 2 ด้าม, 3 ด้าม ในแต่ละกรณีจะหยิบได้เพียงแบบเดียว เพราะเป็นของที่เหมือนกัน 2. มีปากกาต่างกัน 3 ด้าม จะเลือกได้กี่วิธี คำตอบคือ 8 วิธี คือ เลือก 0 ด้าม หยิบได้ $\binom{3}{0} $ วิธี เลือก 1 ด้าม หยิบได้ $\binom{3}{1} $ วิธี เลือก 2 ด้าม หยิบได้ $\binom{3}{2} $ วิธี เลือก 3 ด้าม หยิบได้ $\binom{3}{3} $ วิธี รวมหยิบได้ $\binom{3}{0} + \binom{3}{1} + \binom{3}{2} + \binom{3}{3} = 8$ หรืออาจจะคิดง่าย ๆ ว่า ด้ามที่ 1. เลือกหรือไม่เลือก ทำได้ 2 วิธี ด้ามที่ 2. เลือกหรือไม่เลือก ทำได้ 2 วิธี ด้ามที่ 3. เลือกหรือไม่เลือก ทำได้ 2 วิธี ดังนั้น โดยกฎการคูณจะเลือกได้ (2)(2)(2) = 8 วิธี เพื่อความเข้าใจอีกครั้ง ผมจะอธิบายปัญหานี้อีก 3 ข้อ ถ้ามีตัวอักษร A, A, A, A, B, B, B, C, C, D ต้องการเลือกตัวอักษร จะเลือกได้กี่วิธี คำตอบคือ (5)(4)(3)(2) = 120 วิธี แต่ถ้าเป็น A, B, C, D, E, F, G, H, I, K ต้องการเลือกตัวอักษร จะเลือกได้กี่วิธี คำตอบคือ $(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2) = 2^{10}$ หรือ $\binom{10}{0} + \binom{10}{1} + ... + \binom{10}{10} = 2^{10} $ ถ้ามีตัวอักษร A, A, A, A, B, B, B, C, C, D ต้องการเลือกตัวอักษร โดยที่ต้องเลือก A อย่างน้อย 2 ตัว จะเลือกได้กี่วิธี คำตอบคือ (3)(4)(3)(2) = 72 วิธี ที่เขียนเฉลยหรือตั้งคำถามในหนังสือจำนวนมาก มักจะเขียนไม่ชัดเจน อาจจะเป็นเพราะละไว้ในฐานที่เข้าใจกัน ว่ากำลังเรียนหรือสอนเรื่องนี้ ว่าหมายถึงเป็นของที่ต่างกัน ซึ่งจริง ๆ แล้วไม่ควรละครับ.
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา
|
| |
|
|
