หาค่าน้อยสุดของพหุนาม

[artty60]

ให้$x\in \mathbf{R} $ จงหาค่าที่น้อยที่สุดของ $x^4-4x^3+8x^2-8x+7$

[Euler-Fermat]

$x^4-4x^3+8x^2-8x+7 = x^4-4x^3+4x^2+4x^2-8x+7 $
$ = [x(x-2)]^2+4x(x-2)+4+3$
$= [x^2-2x+2]^2+3$
$ = [(x-1)^2+1]^2+3$
ดังน้น ค่าต่ำสุด$ = 4$ เมื่อ $x=1$