ผมผิดหรือเฉลยผิดกันแน่

[Platootod]

คือผมว่าวิธีคิดผมถูกนะแต่เฉลยมันน่าจะผิดเอาเป็นว่าลองดูโจทย์วิธีคิดของผมและเฉลยกันดีกว่าคับ
โจทย์
1.$a^{4x}=3-2\sqrt{2}$
$a^{-4x}=\frac{1}{3-2\sqrt{2}} $
แล้ว $\frac{a^{6x}+a^{-6x}}{a^{2x}+a^{-2x}}$
มีค่าเป็นเท่าใด
วิธีของผม
$$3-2\sqrt{2}=(1-\sqrt{2})^2$$
$$ดังนั้น a^{2x}= 1-\sqrt{2}$$
$$และ a^{-4x}=(1+\sqrt{2})^2 $$
$$ดังนั้น a^{-2x}= 1+\sqrt{2}$$
$$\frac{(1+\sqrt{2})^3+(1-\sqrt{2})^3}{2}$$
$$\frac{(1+\sqrt{2})^3+(1-\sqrt{2})^3}{2}=7$$
วิธีเฉลย
$\frac{a^{6x}+a^{-6x}}{a^{2x}+a^{-2x}} =\frac{(a^{2x})^3+(a^{-2x})^3}{a^{2x}+a^{2x}}$
$$\frac{(a^{2x}+a^{-2x})(a^{4x}-a^{4x}a^{-4x}+a^{-4x})}{a^{2x}+a^{-2x}}$$
$$a^{4x}-1+a^{-4x}$$
$$3-2\sqrt{2}-1+3+2\sqrt{2}$$
$$=5$$

[Ne[S]zA]

ผมว่าที่เขาเฉลยถูกแล้วครับ

[คuรักlaข]

$(1-\sqrt{2})^2\ \not= 3-2\sqrt{2}$
นะครับ ดูดีๆ

[คusักคณิm]

เฉลยถูกแล้ว


ข้อเสนอแนะเพื่อชิงรางวัลต่อไป
''ความผิดเล็กๆน้อยๆ ใน เรื่องใหญ่ๆ ทำ้ให้ผิดพลาดใหญ่หลวง''
เช่น บริษัท ติด วันหมดอายุผิด 50 ชิ้น คนอาจท้องเสียไปมาเกิน50คน(กินด้วยกัน)

ทบทวนนิดๆ ชีวิตก้าวหน้า

[Platootod]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข

$(1-\sqrt{2})^2\ \not= 3-2\sqrt{2}$
นะครับ ดูดีๆ

$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$
$(1-\sqrt{2} )^2=1^2-2(1)(\sqrt{2})+(\sqrt{2})^2$
$(1^2-2(1)(\sqrt{2})+(\sqrt{2})^2)=3-2\sqrt{2}$ไม่เท่าตรงไหนคับ

[Platootod]

ผมทราบว่าเฉลยถูกแต่ที่ร้อนใจมากคือผมผิดตรงไหนคับ

[คusักคณิm]

โทษทีดูผิดจุด

[Platootod]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$
$(1-\sqrt{2} )^2=1^2-2(1)(\sqrt{2})+(\sqrt{2})^2$
$(1^2-2(1)(\sqrt{2})+(\sqrt{2})^2)=3-2\sqrt{2}$ไม่เท่าตรงไหนคับ

$เพราะ รากที่สองของ3^{4x}=3^{2x}$
ขอถามอีกครั้งไม่เท่าตรงไหนคับ

[Ne[S]zA]

$$a^{2x}=\pm (1-\sqrt{2})$$
ปล.เข้าใจถูกป่ะครับ

[คuรักlaข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

คือผมว่าวิธีคิดผมถูกนะแต่เฉลยมันน่าจะผิดเอาเป็นว่าลองดูโจทย์วิธีคิดของผมและเฉลยกันดีกว่าคับ
โจทย์
1.$a^{4x}=3-2\sqrt{2}$
$a^{-4x}=\frac{1}{3-2\sqrt{2}} $แล้ว $\frac{a^{6x}+a^{-6x}}{a^{2x}+a^{-2x}}$
มีค่าเป็นเท่าใด
วิธีของผม
$$3-2\sqrt{2}=(1-\sqrt{2})^2$$
$$ดังนั้น a^{2x}= 1-\sqrt{2}$$
$$และ a^{-4x}=(1+\sqrt{2})^2 $$
$$ดังนั้น a^{-2x}= 1+\sqrt{2}$$
$$\frac{(1+\sqrt{2})^3+(1-\sqrt{2})^3}{2}$$
$$\frac{(1+\sqrt{2})^3+(1-\sqrt{2})^3}{2}=7$$
วิธีเฉลย
$\frac{a^{6x}+a^{-6x}}{a^{2x}+a^{-2x}} =\frac{(a^{2x})^3+(a^{-2x})^3}{a^{2x}+a^{2x}}$
$$\frac{(a^{2x}+a^{-2x})(a^{4x}-a^{4x}a^{-4x}+a^{-4x})}{a^{2x}+a^{-2x}}$$
$$a^{4x}-1+a^{-4x}$$
$$3-2\sqrt{2}-1+3+2\sqrt{2}$$
$$=5$$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$
$(1-\sqrt{2} )^2=1^2-2(1)(\sqrt{2})+(\sqrt{2})^2$
$(1^2-2(1)(\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2)=3-2\sqrt{2}$ไม่เท่าตรงไหนคับ

ขอโทษทีครับดูผิด แต่อันนี้น่าจะเป็นจุดผิดนะอิอิ


ดูสีแดงนะครับ โจทย์ให้มายังไงต้องแทนค่าให้ตรงนะ มันเป็นเลขชี้กำลังลบ น้า

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

$$a^{2x}=\pm (1-\sqrt{2})$$
ปล.เข้าใจถูกป่ะครับ

เลขชี้กำลังมันเป็นเลขคู่นะครับ แต่ผมก็ไม่มั่นใจอ่ะ

[คuรักlaข]

- - ผมก็ไม่เข้าใจของคุณ Ne[s]zA นะครับ
แต่ผมว่าของผม น่าจะเป็นจุดผิดเพราะ เลขชี้กำลังเป็นลบ แต่ตอนแทนค่าแทนผิดไปนิด

[Ne[S]zA]

$a^{-4x}=\frac{1}{3-2\sqrt{2}}=\frac{1}{3-2\sqrt{2}}\times\frac{3+2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}=3+2\sqrt{2}=(\sqrt{2}+1)^2$
ผมลองเอาสิ่งนี้มามันอาจจะช่วยอะไรได้นะครับ(มั้ง)
รากที่2ของ $a+b+2\sqrt{ab}$ คือ $\pm (\sqrt{a}+\sqrt{b})$ เมื่อ $a,b>0$
รากที่2ของ $a+b-2\sqrt{ab}$ คือ $\pm (\sqrt{a}-\sqrt{b})$ เมื่อ $a>b>0$ และ $a+b\geqslant 2\sqrt{ab}$

[[SIL]]

จุดผิดก็คือ $a^{2x} = \sqrt{2}-1$ ไม่ใช่ $1-\sqrt{2}$ ครับ

[Platootod]

แต่
$(1-\sqrt{2})^2=(\sqrt{2}-1)^2$
นะคับ
แตถึงมันจะเท่ากับ $(\sqrt{2}-1)$ ค่าก็ไม่เปลี่ยนนะคับ
ตอบคุณ nes

$\sqrt{(a-b)^2}= \left|a-b\right|$
$a^{4x}=3-2\sqrt{2}$
$a^{2x}=\sqrt{(1-2\sqrt{2})^2}$
=$\left|1-2\sqrt{2}\right|$
อ้างอิงจาก my math เล่มไหนก็ไม่รู้