ถามโจทย์เลขหน่อยคับ

[markkung]

ให้ $a+\sqrt{a} =1$ จงหา $$a+\frac{1}{\sqrt{a} }$$

[theerasak]

$a+\sqrt{a} =1$
ต้องการหา $a+\frac{1}{\sqrt{a}} = ?$
ให้ $a+\frac{1}{\sqrt{a}} = k$
ดังนั้น $(a+\sqrt{a})*(a+\frac{1}{\sqrt{a}}) = (a+\sqrt{a})*k = 1*k = k$
$a^2+a\sqrt{a} +\frac{a}{\sqrt{a} } +1 = k$
จาก $a+\sqrt{a} =1$ จะได้ว่า $a^2+a\sqrt{a} =a$
นั่นคือ $a +\frac{a}{\sqrt{a} } +1 = k$
$a +\sqrt{a} +1 = k$
$1+1 = k$
$k=2$
ดังนั้น $a+\frac{1}{\sqrt{a}} = 2$

[markkung]

ขอบคุนมากคับ ผมได้ส่งการบ้านอาจารย์แล้ว เย้ๆ ^^"

[SOS_math]

ขอลองทำแบบ ลุย ๆ นะครับ ให้ $x=\sqrt{a}$ จะได้ว่า $x^2+x=1$ ดังนั้นจะได้ว่า $x^2+x-1=0$ หรือ $x=\frac{-1+\sqrt5}{2}$ (ค่าลบไม่เอา เพราะเราให้ $x=\sqrt{a}\ge0$) ต่อไปกลับไปแทนค่า
$$
a+\frac1{\sqrt a}=\frac{6-2\sqrt5}{4}+\frac{1}{\frac{-1+\sqrt5}{2}}
=\frac{6-2\sqrt5}{4}+\frac{2(1+\sqrt5)}{4}=\frac{8}{4}=2
$$