มหิดล'51

[lek2554]

5) ถ้า $N = 4 + 44 + 444 + ... + \underbrace{444...4}_{100 ตัว} $ และ $N$ หารด้วย 10000 เหลือเศษเท่ากับ $A$ แล้ว $A$ น้อยกว่า 1600 อยู่เท่าใด

ซือแป๋หยินหยาง ตอบไว้แล้วครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมคิดแบบนี้ครับ

แนวคิด

ตั้งบวก 100 แถวเลยครับ คือ แถวที่ 1 คือ 4, แถวที่ 2 คือ 44, แถวที่ 3 คือ 444,... แถวที่ 100 คือ 444...4(มี 4 อยู่ 100ตัว)
ดังนั้น ให้บวกทีละหลักก่อน โดยบวกหลักหน่วยก่อน
1. หลักหน่วยจะมี 4 อยู่ 100 ตัว ผลที่ได้ 4*100 = 400 ให้ใส่ 0 ที่หลักหน่วย แล้วทด 40 ไว้
บวกหลักสิบ
2. หลักสิบจะมี 4 อยู่ 99 ตัว ผลที่ได้ 4*99 = 396 แล้วก็บวกทด 40 จากหลักหน่วย เป็น 436 ให้ใส่ 6 ที่หลักสิบ แล้วทด 43 ไว้
บวกหลักร้อย
3. หลักร้อยจะมี 4 อยู่ 98 ตัว ผลที่ได้ 4*98 = 392 แล้วก็บวกทด 43 จากหลักสิบ เป็น 435 ให้ใส่ 5 ที่หลักร้อย แล้วทด 43 ไว้
บวกหลักพัน
4. หลักพันจะมี 4 อยู่ 97 ตัว ผลที่ได้ 4*97 = 388 แล้วก็บวกทด 43 จากหลักร้อย เป็น 431 ให้ใส่ 1 ที่หลักพัน แล้วทด 43 ไว้
ทำถึงแค่นี้ก็พอ เพราะโจทย์ให้หารด้วย 10000 ดังนั้นสนใจเพียงเลข 4 หลักสุดท้ายก็พอ
5. ดังนั้นเลข 4 หลักสุดท้ายคือ 1560 และก็คือเศษที่ได้จากการหาร 10000 นั่นเอง
ต่อจากนั้นก็ 1600-1560 = 40

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

3) กำหนดพหุนาม $x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4$ สอดคล้องกับสมบัติทุกข้อต่อไปนี้

ก.$\quad a_1,a_2,a_3,a_4$ เป็นจำนวนเต็ม

ข.$\quad\sqrt{2} +\sqrt{3}$ เป็นคำตอบของสมการ $x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4=0$

จงหาค่าของ $a_1-a_2+a_3-2a_4$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

แทน $x$ ด้วย $\sqrt{2} +\sqrt{3}$ แล้วกระจาย (เหมือนถึก แต่ก็ไม่เท่าไหร่หรอกครับ)
แล้วเทียบจากตัวที่ติดรูทรวมกันได้ 0 ได้เลยเพราะ $a_1,a_2,a_3,a_4$ เป็นจำนวนเต็ม

ถ้าเป็นผมจะใช้รากของคำตอบเป็น
$\sqrt{2} +\sqrt{3}$
$\sqrt{2} -\sqrt{3}$
$-\sqrt{2} -\sqrt{3}$
$-\sqrt{2} +\sqrt{3}$

[lek2554]

6) จากเลขโดด 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 สามารถนำมาสร้างจำนวนนับที่มีสามหลักได้ 729 จำนวน ให้ M เป็นผลบวกของจำนวนทั้ง 729 จำนวนนี้ แล้วผลบวกของเลขโดดที่เขียนแทน M มีค่าเท่าใด

[skygoe]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

6) จากเลขโดด 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 สามารถนำมาสร้างจำนวนนับที่มีสามหลักได้ 729 จำนวน ให้ M เป็นผลบวกของจำนวนทั้ง 729 จำนวนนี้ แล้วผลบวกของเลขโดดที่เขียนแทน M มีค่าเท่าใด

จำนวนที่ลงท้ายด้วย 1 2 3 .. 9 มี 729/9 = 81

ผลบวกหลักหน่วย = 81 * (1+2+3+...+9)
= 3645

ผลบวกหลัก 10 = 36450

หลัก100 = 364500


นำ มาบวกกันได้ 404595 ----------> ผลบวกเลขโดด = 27

ใช่ปะครับ

[Amankris]

คำใบ้สำหรับข้อเรขาแปดเหลี่ยม

แต่ละมุมกาง 135 องศา แล้วจะต่อด้วยใช้ Law of cosine หรือ ต่อรูป ก็ได้ครับ

[skygoe]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

4) รูปแปดเหลี่ยมที่มีด้านยาว 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2 หน่วย ตามลำดับ แนบอยู่ในวงกลม ดังรูป

$\quad$ถ้า $R$ เป็นรัศมีของวงกลมวงนี้ และ $R^2=\dfrac{a+b\sqrt{2} }{2} $ แล้ว $2(a+b) $ มีค่าเท่าใด
Attachment 5287

ตอบ 20 ปะครับ

พอดีโพสรูปลงไม่เปนอ่าครับ

[anongc]

ตอบ 9 คราฟฟฟฟฟฟฟฟฟฟฟฟฟฟ