โจทย์ยากๆ

[[G]enerate]

1.กำหนดให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวก และำกำหนดสมการ
$x^2(y^2+z^2) + x(y+z) = 252$
$y^2(x^2+z^2) + y(x+z) = 504$
$z^2(y^2+x^2) + z(y+x) = 672$
จงหาค่าของ $x+y+z$

2. ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริง $(a\geqslant b\geqslant c)$ ที่สอดคล้องกับ $a+b+c = 10$ และ $abc-23a = 40$ แล้ว ค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของ $\left|\,\right.a\left.\,\right|+\left|\,\right.b\left.\,\right|+\left|\,\right.c\left.\,\right| $

3.มีคนแปดคนเข้าร่วมแข่งขันหมากรุก โดยการแข่งขันจะเป็นแบบพบกันหมด โดยผู้ชนะจะได้ 2 คะแนน เสมอได้ 1 คะแนน แพ้ได้ 0 คะแนน หลังจากการแข่งขันเสร็จสิ้น ปรากฏว่า ไม่มีใครได้คะแนนเท่ากันเลย และผู้ที่ได้คะแนนเป็นอับดับสองได้คะแนนเท่ากับผลรวมของสี่อันดับสุดท้าย หากทราบว่า ผู้ที่ได้อันดับสามได้คะแนน 11 คะแนน แล้วผู้ที่ได้อันดับสี่ได้กี่คะแนน

[Amankris]

Hint
1 กระจายแล้วสังเกตดีๆ แก้ระบบสมการเรื่อยๆ
2 จำกัดขอบเขตค่า $a$ มาก่อน
3 หาคะแนนสองอันดับแรกได้ไม่ยาก

[legendaryfool]

2. ลองมั่วa,b,cดู พบว่า เมื่อ a=20 b=-5 c=-5 ได้ตามเงื่อนไขพอดี

[~ArT_Ty~]

ข้อ 1 ผมลองเอาสมการ 1 บวกสมการ 3 แล้วลบด้วยสมการ 2 จะได้ว่า $x^2z^2+xz=0$ มันไม่เป็นจำนวนเต็มบวกอ่ะครับ

[polsk133]

ได้เหมือน #4 ครับ

[[G]enerate]

ขอโทษด้วยน่ะครับ โจทย์ข้อ 1 อันสุดท้ายต้องเป็น 672

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [G]enerate

ขอโทษด้วยน่ะครับ โจทย์ข้อ 1 อันสุดท้ายต้องเป็น 672

xy(xy+1)=42
yz(yz+1)=462
xz(xz+1)=210
ถูกหรือเปล่าครับ
แล้วคูณกันทั้งหมด ถอดรูทแต่ถอดไม่ออก
แล้วนำตัวข้างบนไปหาร ใช่ไหมครับ

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

xy(xy+1)=42
yz(yz+1)=462
xz(xz+1)=210
ถูกหรือเปล่าครับ
แล้วคูณกันทั้งหมด ถอดรูทแต่ถอดไม่ออก
แล้วนำตัวข้างบนไปหาร ใช่ไหมครับ

ก็ได้คำตอบแล้วครับ;; x,y,z เป็นจำนวนเต็มบวก
xy(xy+1)=42
(xy-6)(xy+7)=0 ประมาณนี้ครับ

เสร็จแล้วตอบ 12 ครับ

[Ulqiorra Sillfer]

ข้อแรกนะครับ กำหนด xy =a xz=b yz=c จะได้ว่า
$a^2+b^2+a+b=252$ ....(1)
$a^2+c^2+a+c=504$ ....(2)
$b^2+c^2+b+c=672$ ....(3)
(2)-(1)+(3) $2c^2+2c=924$
$ (c-21)(c+22)=0 ดังนั้น c=21$
นำค่า c ไปแทนใน (2) เพื่อหาค่า aที่เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า a=6
นำ a=6 แทนลงใน (1) ได้ b=14
$abc= x^2y^2z^2=14*21*6$
xyz=42 $ z=42/6=7$
$ x=42/21=2$
$ y=42/14=3$
จะได้ $ x+y+z =7+2+3=12$

[tonklaZolo]

ชาบู!!