Hard

Erken · #1 28 เมษายน 2008, 23:02

ถ้า $a,b,c \in \mathbb{R}^+$ จงพิสูจน์ว่า
$$3(a+b+c) \ge 2(\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ac}+\sqrt{c^2+ab})$$

Erken · #2 01 พฤษภาคม 2008, 21:30

ไม่มีคนทำเลยเหรอครับ ?

Uranus Hunter · #3 04 พฤษภาคม 2008, 01:21

ผมสงสัยนิดหน่อยครับ นับจำนวนตัวฝั่งซ้ายได้ $9$ แต่ฝั่งขวาได้ $6\sqrt 2$ มันได้ไม่เท่ากันน่ะครับ

มันดูแปลกๆ(เพราะอสมการส่วนใหญ่จำนวนตัวสองฝั่งควรจะเท่ากัน)

nooonuii · #4 04 พฤษภาคม 2008, 01:44

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Uranus Hunter

ผมสงสัยนิดหน่อยครับ นับจำนวนตัวฝั่งซ้ายได้ $9$ แต่ฝั่งขวาได้ $6\sqrt 2$ มันได้ไม่เท่ากันน่ะครับ

มันดูแปลกๆ(เพราะอสมการส่วนใหญ่จำนวนตัวสองฝั่งควรจะเท่ากัน)

ผมคิดว่าอสมการที่แท้จริงน่าจะเป็นแบบนี้ครับ
$$\sqrt{2}(a+b+c)\geq\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab}$$
แต่ก็ยังพิสูจน์ไม่ได้

dektep · #5 04 พฤษภาคม 2008, 08:36

ผมว่าน่าจะถูกแล้วนะครับ
http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=63645