ตรีโกณครับ

[PoSh]

cos(2pi/7) + cos(4pi/7) + cos(6pi/7) = ?
ช่วยทีครับ

[poper]

ลองดูกระทู้เก่านี้ครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10874

[กิตติ]

โจทย์ต่างกันนะครับ
กระทู้เก่าเป็น $cos\frac{\pi }{7} - cos\frac{2\pi }{7} + cos\frac{3\pi }{7}$
ส่วนกระทู้นี้เป็น $cos\frac{2\pi }{7} + cos\frac{4\pi }{7} + cos\frac{6\pi }{7}$
..กำลังนั่งมึนหัวอยู่เลยครับ...เดี๋ยวคิดได้ค่อยตอบครับ

[กิตติ]

เสริมประสบการณ์คณิตศาสตร์ชุดที่1...อนุกรมตรีโกณมิติ..เขียนโดยคุณGON
คำตอบ คือ$-\frac{1}{2} $
$cos\frac{2\pi }{7} + cos\frac{4\pi }{7} + cos\frac{6\pi }{7}$
$\Delta =\frac{4\pi }{7}-\frac{2\pi }{7}=\frac{6\pi }{7}-\frac{4\pi }{7}=\frac{2\pi }{7}$
$\frac{\Delta}{2} =\frac{\pi }{7}$
เอา$2sin\frac{\Delta}{2} $คูณเข้าไป จะได้ว่า
$2sin\frac{\pi }{7}cos\frac{2\pi }{7} =sin(\frac{\pi }{7}+\frac{2\pi }{7})+sin(\frac{\pi }{7}-\frac{2\pi }{7})=sin\frac{3\pi }{7}+sin(-\frac{\pi }{7}) = sin\frac{3\pi }{7}-sin\frac{\pi }{7}$....(1)
จากสูตร$2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)$ และ $sin(-A) = -sinA$
$2sin\frac{\pi }{7}cos\frac{4\pi }{7} = sin\frac{5\pi }{7}-sin\frac{3\pi }{7}$.....(2)
$2sin\frac{\pi }{7}cos\frac{6\pi }{7} = sin\pi -sin\frac{5\pi }{7}$.....(3)
(1)+(2)+(3); $2sin\frac{\pi }{7}(cos\frac{2\pi }{7} + cos\frac{4\pi }{7} + cos\frac{6\pi }{7}) = sin\pi -sin\frac{\pi }{7} =-sin\frac{\pi }{7}$
$\therefore cos\frac{2\pi }{7} + cos\frac{4\pi }{7} + cos\frac{6\pi }{7} = -\frac{1}{2}$

ขอบคุณคุณGON ผู้เขียนบทความด้วยครับ

[PoSh]

ขอบคุณมากครับ พอดีผมคิดได้อีกวิธีเป็นแนวแหวกมุมกว่านี้นิดหน่อยอ่ะครับ เอาไว้จะเขียนแล้วสแกนมาให้ดูนะครับ (เขียน Latex ทีไรใช้เวลานานมากครับ T T)