ช่วยพิสูจน์ตรีโกณให้หน่อยครับ

[tongkub]

$tan(50^\circ) + tan(60^\circ) + tan(70^\circ) = tan(80^\circ)$

[Amankris]

Hint

$\tan50^\circ+\tan70^\circ=\tan50^\circ\tan60^\circ\tan70^\circ-\tan60^\circ$

[Suwiwat B]

อันนี้คือที่ผมได้นะครับ ... มันออกจะยาวๆไปหน่อยนะครับ
ขออนุญาตเขียน $sin a^\circ = sin a$ นะครับ .. ขี้เกียจเล็กน้อย
จาก $tan(50 + 70) = \frac{tan50 + tan70}{1 - tan50tan70}$
$tan120 = -tan60 = \frac{tan50 + tan70}{1 - tan50tan70}$
$-tan60(1 - tan50tan70) = tan50 + tan70$
ดังนั้น $tan50 + tan60 + tan70 = tan50tan60tan70$
พิจาราณา $tan50tan70$
$= \frac{2sin50sin70}{2cos50cos70}$
$= \frac{cos20 + \frac{1}{2}}{cos20 - \frac{1}{2}}$
$= \frac{2cos20 + 1}{2cos20 - 1}$
$= \frac{2\frac{1 - tan^2 10}{1 + tan^2 10} + 1}{2\frac{1 - tan^2 10}{1 + tan^2 10} - 1}$
$= \frac{3 - tan^10}{1 - 3tan^2 10}$
$= \frac{tan3(10)}{tan10}$ ........ ตรงนี้มาจาก $tan3a = \frac{3tana - tan^3 a}{1 - 3tan^2 a}$ อะครับ
$= \frac{1}{sqrt(3)}\frac{1}{tan10}$
ดังนั้น $tan50 + tan60 + tan70 = tan50tan60tan70$
$= sqrt(3)\frac{1}{sqrt(3)}\frac{1}{tan10}$
$= \frac{1}{tan10}$
$= cot10$
$= tan80$
ไม่รู้ว่าจะดีหรือเปล่านะครับ .... รบกวน check ด้วยนะครับ

[LightLucifer]

มันมีเอกลักษณ์
$A+B+C=\pi\rightarrow tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC$ ใช่ไหมครับ
ที่ถามนี่คือไม่แน่ใจว่ามีหรือป่าว เหมือนคับคล้ายคับคาว่าเคยเห็น

ปล
#3 นาย...มีนานี้จะเข้าค่ายไหมอ่ะ

[Suwiwat B]

#4 ไม่อะนาย ... ไม่ไหวอะ ... ประกอบกับพ่อแม่ไม่ค่อยลงรอยความเห็นเรื่องนี้ ... ก็เลยอด NAHA

[tongkub]

ขอบคุณครับ ผมติดตรงได้ tan มาแล้ว ไม่รู้ทำไงต่อ ที่แท้ต้องใช้ tan มุม 3a นี่เอง