[IMC 2012] ขอแนวคิดเรื่องการหาค่าสูงสุดหน่อยครับ

[win1234]

กำหนดให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับเงื่อนไข

$a\geqslant b\geqslant c\geqslant d\geqslant 0$ และ $5a+4b+3c+6d=100$

จงหาค่าสูงสุดของ $a+b+c+d$

[Amankris]

ไม่มีค่าสูงสุดนะ

[nooonuii]

ตกคำว่าบวกไปหรือเปล่า

[win1234]

ตกไปอย่างที่คุณ nooonuii บอกครับ แต่มันกลายเป็นไม่เป็นลบแทน

[k.non]

ลองใหั $x=a-b , y=b-c , z=c-d , w=d $ ดูครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ win1234

กำหนดให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับเงื่อนไข

$a\geqslant b\geqslant c\geqslant d\geqslant 0$ และ $5a+4b+3c+6d=100$

จงหาค่าสูงสุดของ $a+b+c+d$

ตอบ $25$

Hint

$a+b+c+d=a+b+c+d -\dfrac{5a+4b+3c+6d}{4} +25$

[win1234]

ยังไปต่อจาก Hint ของคุณ k.non และคุณ nooonuii ไม่ถูกเลยครับ

ช่วยชี้แจงเพิ่มเติมหน่อยได้รึเปล่าครับ

ขอบคุณล่วงหน้าครับผม

[nooonuii]

แบบของผมลองเอาสองเทอมทางขวามารวมกันดูครับ

แนวคิดเบื้องหลังโจทย์ข้อนี้คือ ปัญหากำหนดการเชิงเส้นครับ

แต่อาจจะต้องสลายเงื่อนไขบนตัวแปร $a,b,c,d$ เสียก่อนเพื่อให้ง่ายต่อการหาจุดมุม

[k.non]

วิธีผมก็จัดรูปตามที่บอกจะได้ $5x+9y+12z+18w=100$
โดยต้องการหาค่าสูงสุดของ $x+2y+3z+4w$ เมื่อ $x,y,z,w\geqslant 0$
แทนค่า ${x=20-\frac{9y+12z+18w}{5}}$ จะได้ว่า
$x+2y+3z+4w=20+\frac{y+3z+2w}{5}$
พิจารณา $9y+12z+18w\leqslant 100$ จะได้ว่า $y+2w\leqslant \frac{100-12z}{9}$
ที่เหลือก็จัดรูปนิดหน่อยก็จบแล้วครับ

[win1234]

ขอบคุณทุกแนวคิดอีกครั้งนะครับ

ตอนแรกลืมคิดถึงแนวคิดการเปลี่ยนตัวแปรของคุณ k.non ไปเลย แล้วก็ขอบคุณเบื้องหลังโจทย์จากคุณ nooonuii ครับ

ปล. โจทย์ข้อนี้มาจากการแข่งขัน IMC 2012 ระดับ Junior High School Third Year ครับ