มาเล่นกัน!! version ป.ปลาย

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ถังใบหนึ่งมีน้ำยาอยู่256แกลลอน ถ้านำน้ำยาออก64แกลลอน แล้วเติมน้ำเข้าไปแทนที่ หลังจากนั้นก็นำน้ำยาผสมน้ำออกจากถังอีก 64 แกลลอน แล้วเติมน้ำเข้าไปแทนที่ จงหาว่าจะเหลือน้ำยาแท้ๆเท่าไร หลังจากตักน้ำยาผสมน้ำออกเป็นครั้งที่5(ตอบเป็นทศนิยม 2ตำแหน่ง)

[คusักคณิm]

จะพบว่าความเข้มข้นจะลดเหลือ $192/256 = 0.42$ ของความเข้มข้นเดิม

$0.75^ {6} \times 256 = 45.56 $ ครับ

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

จะพบว่าความเข้มข้นจะลดเหลือ $192/256 = 0.42$ ของความเข้มข้นเดิม

$0.75^ {6} \times 256 = 45.56 $ ครับ

ถูกครับ

[คusักคณิm]

ในการสอบครั้งหนึ่ง A, B, C, D และ E ต่างก็ได้คะแนนมากกว่า 91 คะแนน
จาก 100 คะแนน ทุกคนได้คะแนนเป็นจำนวนเต็ม ถ้าคะแนนเฉลี่ยของ A, B
และ C คือ 95 คะแนน คะแนนเฉลี่ยของ B, C และ D คือ 94 คะแนน
A ได้คะแนนสูงสุด E ได้คะแนน 96 คะแนน ซึ่งเป็นคะแนนตรงกลาง
D ได้คะแนนเท่าไร

[กระบี่ไร้คม]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ในการสอบครั้งหนึ่ง A, B, C, D และ E ต่างก็ได้คะแนนมากกว่า 91 คะแนน
จาก 100 คะแนน ทุกคนได้คะแนนเป็นจำนวนเต็ม ถ้าคะแนนเฉลี่ยของ A, B
และ C คือ 95 คะแนน คะแนนเฉลี่ยของ B, C และ D คือ 94 คะแนน
A ได้คะแนนสูงสุด E ได้คะแนน 96 คะแนน ซึ่งเป็นคะแนนตรงกลาง
D ได้คะแนนเท่าไร

95ครับ(ไม่เเน่ใจ) A=98 B=97 C=90 D=95 E=96

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ไร้คม

95ครับ(ไม่เเน่ใจ) A=98 B=97 C=90 D=95 E=96

เอ...เมื่อไหร่คุณคนsักคณิmจะมาบอกคำตอบซะทีน้า รอมาตั้ง32นาทีเเล้ว
ปล.ผมใจร้อน

[คusักคณิm]

อ่านกติกา #75 ด้วยครับ

[กระบี่ไร้คม]

อ๋อลืมอ่านไป ส่วนวิธีคิดคือ.....ดึกแล้วมันหัวไม่เเล่นเลยเเทนค่าเอา

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ในการสอบครั้งหนึ่ง A, B, C, D และ E ต่างก็ได้คะแนนมากกว่า 91 คะแนน
จาก 100 คะแนน ทุกคนได้คะแนนเป็นจำนวนเต็ม ถ้าคะแนนเฉลี่ยของ A, B
และ C คือ 95 คะแนน คะแนนเฉลี่ยของ B, C และ D คือ 94 คะแนน
A ได้คะแนนสูงสุด E ได้คะแนน 96 คะแนน ซึ่งเป็นคะแนนตรงกลาง
D ได้คะแนนเท่าไร

เขียนรูปแบบเรียงคะแนนจากมากไปน้อยได้ดังนี้

$A, \ B, \ 96, \ C, \ D $


เงื่อนไขโจทย์มีดังนี้
$A$ ได้คะแนนสูงสุด .....(*)

$E$ ได้คะแนน $96$ คะแนน ซึ่งเป็นคะแนนตรงกลาง ...(**)

$A+B+C = 95 \times 3 = 285$ .....(1)

$B+C+D = 94 \times 3 = 282$ .....(2)

$ (1) - (2) \ \ \ \ \ A-D =3$

$A = D+3 \ \ $ ....(3)

เขียนใหม่เรียงคะแนนจากมากไปน้อยได้ดังนี้

$(D+3), \ B, \ \color{blue}{96}, \ C, \ D $

จากเงื่อนไขของโจทย์ จะได้ว่า

$D\leqslant 96, \ \ $ และ $A\geqslant 96$

จาก ....(3) $ \ D = 96 ---> A =99$ ............(ก)

จาก ....(3) $ \ D = 95 ---> A =98$ ............(ข)

จาก ....(3) $ \ D = 94 ---> A =97$ ............(ค)

จาก ....(3) $ \ D = 93 ---> A =96$ ............(ง)

$D = 92 ----> A =95 <----A$ มากที่สุดจึงต้องกมากกว่า $96$

ดังนั้นที่เป็นไปได้คือ $(A, D) = \{99,96\}, \{98,95\}, \{97,94\}, \{96,93\}, $



กรณี $D = 96 ----> A =99$ ............(ก)

แทนค่าใน (1) จะได้

$99+B+C = = 285$

$B+C = 186$

$B =94 ----> C =92 \ $ แทนค่า $99, \ 94, \ \color{blue}{96}, \ 92, \ 96$ ..ยังเข้ากับเงื่อนไข (*),(**),(1),(2)

$B =93 ----> C =93 \ $ แทนค่า $99, \ 93, \ \color{blue}{96}, \ 93, \ 96$ ..ยังเข้ากับเงื่อนไข (*),(**),(1),(2)

$B =92 ----> C =94 \ $ แทนค่า $99, \ 92, \ \color{blue}{96}, \ 94, \ 96$ ..ยังเข้ากับเงื่อนไข (*),(**),(1),(2)

จะได้ว่า กรณี (ก) $D = 96$




กรณี$D = 95 ----> A =98$ ............(ข)
.
.
.
.


ทำต่อไปเรื่อยๆ กรณี (ข), (ค), (ง)

$D$ น่าจะมีหลายคำตอบ


ถ้าว่างจะมาทำต่อ

[กระบี่ไร้คม]

ขอตั้งโจทย์เลยนะครับ ให้กระทู้มันเดินครับ
แท่งปริชึม3เหลี่ยมมีด้านยาว72 58และ50cm.ยาว10cm. ปริมาตร=???

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ไร้คม

ขอตั้งโจทย์เลยนะครับ ให้กระทู้มันเดินครับ
แท่งปริชึม3เหลี่ยมมีด้านยาว72 58และ50cm.ยาว10cm. ปริมาตร=???

พท.ปริซึม = พท.ฐาน$\times $สูง
พท.สามเหลียมใดๆ = $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$s=\frac{a+b+c}{2}$ a,b,c คือความยาวแต่ละด้านของสามเหลี่ยม
แทนสูตร $\sqrt{90(18)(32)(40)}$ = พท.ฐาน = $1440$
ปริมาตร = $1440 \times 10 = 14400$ ท่าทางจะผิด???

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ไร้คม

ขอตั้งโจทย์เลยนะครับ ให้กระทู้มันเดินครับ
แท่งปริชึม3เหลี่ยมมีด้านยาว72 58และ50cm.ยาว10cm. ปริมาตร=???

$S= \frac{a+b+c}{2}$
$S= 90$

From Heron Formula

Area = $\sqrt{S(S-A)(S-B)(S-C)}$
$=\sqrt{90(90-72)(90-58)(90-50)}$
$=1440$

Prism $(1440)(10)$
$14400$

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ไร้คม

ขอตั้งโจทย์เลยนะครับ ให้กระทู้มันเดินครับ
แท่งปริชึม3เหลี่ยมมีด้านยาว72 58และ50cm.ยาว10cm. ปริมาตร=???

งงครับ ด้านยาว...และยาว..

[Siren-Of-Step]

ในกระทู้นี้ สามารถตั้ง ม.ต้น ได้งั้นผม ขอตั้งเลยนะครับ
กำหนดให้สมการ

$$\frac{n^3-3n-2+(n^2+1)(\sqrt{n^2-4})}{n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4})}=\frac{2}{\sqrt{5}}$$ แล้วจำนวนจริง $n$ ที่สอดคล้องกับสมการคือเท่าใด

[กระบี่ไร้คม]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

งงครับ ด้านยาว...และยาว..

มันเป็นปริซึมครับคำว่ายาวด้านหลังหมายถึงความยาวของปริซึม

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ในกระทู้นี้ สามารถตั้ง ม.ต้น ได้งั้นผม ขอตั้งเลยนะครับ
กำหนดให้สมการ

$$\frac{n^3-3n-2+(n^2+1)(\sqrt{n^2-4})}{n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4})}=\frac{2}{\sqrt{5}}$$ แล้วจำนวนจริง $n$ ที่สอดคล้องกับสมการคือเท่าใด

ได้คำตอบเป็น 2 กว่าๆ เลขไม่สวยเลยครับ