|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
แบบนี้ใช้ได้ไหม ??
คือผมมีทฤษฎีบทที่สงสัย แล้วลองทำดูครับ เลยเอามาถามพี่ๆ ว่าใช้ได้ไหม
$B(X,Y) = \{ T:X \rightarrow Y \; \; |\; \; \exists M >0, \; \; \|Tx\|\leq M\| x\|\}.$ Theorem : Let $X$ be a Banach space, $Y$ be a normed linear space and $T\in B(X,Y)$. Then $T^{-1}\in B(Y,X)$ if and only if $\overline{im T} = Y $ and there exists $c>0$ such that $\| Tx\| \geq c\|x\|$. ขากลับผมไม่มีปัญหาครับ แต่ขาไปผมทำดังนี้ $(\Rightarrow )$ Let $y\in Y$. Then there exists $x\in X$ such that $x = T^{-1}y$. Hence, $y=Tx$. Since $X$ is a Banach space, There exists a sequence $x_n$ which converges to $x$. Thus, \[ y=Tx = T\left( \lim_{n\rightarrow \infty}x_n\right) = \lim_{n\rightarrow \infty}Tx_n\] We have $y\in \overline{im T}$, since $Tx_n$ which converges to $y$ is a sequence in im $T$. Since $y$ is arbitrary in $Y$, $\overline{im T} = Y $ สรุปแบบนี้ถูกไหมครับ?? ต่อไปอีกส่วนนึงนั้นไม่ยากครับ ไม่มีปัญหา
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 29 พฤษภาคม 2007 22:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อันหลัง เหมือนนิยามของ dense subspace มากกว่า
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#3
|
|||
|
|||
เห็นด้วยกับคุณ passer-by ครับ ผมว่าขาไปนี่ง่ายกว่าด้วยซ้ำถ้าผมเข้าใจไม่ผิดนะ
$T^{-1}\in B(Y,X)$ หมายความว่า $T^{-1} : Y\to X$ ดังนั้น $T\circ T^{-1} = 1_Y$ เราจึงได้ว่า $T$ onto จบรึยังครับ เริ่มไม่แน่ใจเพราะมันง่ายผิดปกติ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
อ่า ว่าแล้วต้องผิด แหะๆ ตอนนี้ได้แล้วขอบคุณพี่ nooonuii และพี่ passer-by มากๆ ครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! 30 พฤษภาคม 2007 09:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ M@gpie |
|
|