Converge Diverge

[-InnoXenT-]

1. Do the sequence $$\{ \frac{\cos^2n}{\sqrt{n}}\}^{\infty}_{n=1} $$ diverge or converge? If it converges, find its limit.

2. Is the series $$\sum^{\infty}_{n=1}\frac{\sin{n}}{n^2}$$ converge?

อีกข้อนึง เป็นเกี่ยวกับ improper integral อ่ะ

Evaluate $$\int_{0}^{2}\frac{1}{(x-2)^{\frac{5}{2}}}\,dx $$

ข้อนี้ ผมไม่ทราบว่า มันหาค่าได้รึปล่าว เพราะ ว่าช่วง [0,2] มันไม่อยู่ใน โดเมน อ่ะ

[GunUltimateID]

อยากรู้เหมือนกัน แนะนำทีครับ

[t.B.]

สำหรับข้อสุดท้ายผมว่ามันไม่ใช่ improper แล้วนะครับและสัญลักษณ์แบบนี้ไม่น่าจะเขียนออกมาได้ด้วยซ้ำ เพราะอินทีเกรตคือ Riemunn Sum ซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะลิมิตอินทีเกรตออกมาในรูปแบบนี้(ลองนึกภาพตามนิยามของการพิสูจน์ กว่าจะมาเป็นอินทีเกรต มันต้องมีส่วนโค้งแล้วมีสี่เหลี่ยมย่อยข้างใน นี่มันไม่ได้มาอยู่ในส่วนโค้งอะไรด้วยซ้ำ สี่เหลี่ยมก็แบ่งไม่ได้ ไม่เป็นไปตามนิยามของสูตรอินทีเกรตเลย จึงไม่สามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์อินทีเกรตได้เลย)

[nooonuii]

ตอนนี้ผมยังติดข้อแรกอยู่ครับ

ข้อ 2 ลู่เข้า ใช้การทดสอบแบบเปรียบเทียบครับ

ข้อ 3 ผมว่าน่าจะเป็นแบบนี้

$$\int_{0}^{2}\frac{1}{(2-x)^{\frac{5}{2}}}\,dx$$