เรื่องของจำนวนเฉพาะที่งง

jom-yud · #1 14 มิถุนายน 2011, 00:08

จงหาจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากที่สุด ซึ่งเป็นตัวประกอบ ของ 4^9 + 9^4
คิดยังไงอะครับ(ขอโทษครับเขียนยกกำลังไม่เป็น)

Amankris · #2 14 มิถุนายน 2011, 03:37

$4^9+9^4$

Hint

มองเป็นรูปนี้ $x^4+4y^4$

jom-yud · #3 14 มิถุนายน 2011, 08:19

จัดได้แล้วไปต่อไงอ่า

nongtum · #4 14 มิถุนายน 2011, 08:23

#3
ลองแยกตัวประกอบพหุนามใน #2 สิครับ

jom-yud · #5 14 มิถุนายน 2011, 08:29

ตอนจัดรูป ตอนที่จัดมันจะกลายเป็นทศนิยมสิครับถ้ากำลัง 4 คือคัว4^9 ถ้าจัดเป็นกำลัง 4 จะกลายเป็น (4^(9/4)) แล้วค่อยยกกำลัง 4 ซึ่งมันก็ไม่ได้กลายเป็นจำนวนเต็มอีกสิครับ

Real Matrik · #6 14 มิถุนายน 2011, 10:23

หมายถึงอย่างนี้ครับ $9^4+4^9=9^4+4\cdot4^{8}=9^4+4\cdot16^{4}$

banker · #7 14 มิถุนายน 2011, 10:43

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jom-yud

จงหาจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากที่สุด ซึ่งเป็นตัวประกอบ ของ 4^9 + 9^4
คิดยังไงอะครับ(ขอโทษครับเขียนยกกำลังไม่เป็น)

เล่นแบบถึกๆไปเลย

$4^9 + 9^4 = 4\cdot 4^8 + (9^2)^2 = 4 \cdot 16^4 + 81^2 = (2 \cdot 256)^2 + 81^2 = 512^2 + 6561 = 262144+ 6561 = 268705 = 5 \cdot 61 \cdot 881$

Real Matrik · #8 14 มิถุนายน 2011, 11:28

จะช่วยให้แยกตัวประกอบง่ายขึ้นครับ

$$x^4+4y^4=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=(x^2-2xy+2y^2)(x^2+2xy+2y^2)$$