ขอถามเรื่องฟังก์ชัน Unit Step หน่อยคับ

[WiZz]

ถ้าผมจำไม่ผิดนิยามของ Function คือเป็น ความสัมพันธ์แบบที่ไม่ใช่ one-to-many (คือ X 1 ค่าต่องให้ y ค่าเดียว) ผมก้อเลยสงสัยว่า แล้ว Unit Step Function U(t) เนี่ยะคับที่ x=0 จะให้ค่า y กี่ค่าคับ ใช่ 1 ค่ารึเปล่าคับ ยังงัยรบกวนผู้รู้ช่วยตอบด้วยนะคับ
ถ้ายังงัยอธิบายไปถึง impulse function ด้วยก้อดีนะคับ
ขอบคุนคับ

[M@gpie]

โอวในที่สุดก้มีคนถามเรื่องพวกนี้บ้าง อิอิ
unit step ฟังก์ชัน หรือ u(t) นิยามโดย
u(t)=0 เมื่อ t<0 และ u(t)=1 เมื่อ t>0
ที่ t=0 นั้น เค้านิยามให้ มีค่าเท่ากับ ค่าเฉลี่ยของลิมิตซ้ายและลิมิตขวาครับ [u(t+)+u(t-)]/2 ดังนั้น ที่ t=0 u(t)= 1/2
เหตุผลมาจากเงื่อนไข Dirichlet เพื่อที่จะทำให้ผลการแปลง (ฟูริเยร์หรือลาปลาซ) ลู่เข้า
ส่วนการพิสูจน์นั้นผมยังไม่เคยเรียนคับ
ส่วน Impulse มีการนิยามหลายแบบคับ แบบหนึ่งที่จะให้ความสัมพันธ์กับ unit step ได้คือ นิยามสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้างe สูง 1/e
มีพื้นที่ทั้งหมด 1 หน่วย ( เป็นเหตุผลที่ว่า _-ฅ๒^ฅ d(t) dt = 1 และเขียนแทนสี่เหลี่ยมนี้ได้ด้วย
u(t)-u(t-e)
และเมื่อเราให้ e ฎ 0 เราจะได้ฟังก์ชัน
d(t)=lim _eฎ0 [u(t)-u(t-e)]/e=du(t)/dt
ซึ่งเราสามารถนำความสัมพันธ์นี้มาช่วยในการหาผลการแปลงฟูริเยร์ที่ฟังก์ชันไม่สอดคล้องกับเงื่อนไขของ Dirichlet ได้ เช่น sgn sin cos