Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 15 กรกฎาคม 2011, 18:41
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default มีโจทย์สนุกๆมาให้ทำ factorial กับ ยกกำลัง

ฝึกสมองเล่นๆ ในวันเหงาๆ

จงเรียงลำดับค่าของ $(9!)^7, (8!)^8 \ $ และ $ \ (7!)^9 \ $ จากมากไปหาน้อย

$1 \ \ (9!)^7, (8!)^8, (7!)^9$
$2 \ \ (9!)^7, (7!)^9, (8!)^8$
$3 \ \ (8!)^8, (9!)^7, (7!)^9$
$4 \ \ (8!)^8, (7!)^9, (9!)^7$

ref : http://www.kukkai.org/problems/view/1374


ตอบ ข้อ 1
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 15 กรกฎาคม 2011, 19:20
Influenza_Mathematics's Avatar
Influenza_Mathematics Influenza_Mathematics ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 568
Influenza_Mathematics is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
ฝึกสมองเล่นๆ ในวันเหงาๆ

จงเรียงลำดับค่าของ $(9!)^7, (8!)^8 \ $ และ $ \ (7!)^9 \ $ จากมากไปหาน้อย

$1 \ \ (9!)^7, (8!)^8, (7!)^9$
$2 \ \ (9!)^7, (7!)^9, (8!)^8$
$3 \ \ (8!)^8, (9!)^7, (7!)^9$
$4 \ \ (8!)^8, (7!)^9, (9!)^7$

ref : http://www.kukkai.org/problems/view/1374


ตอบ ข้อ 1
จะพิสูจน์ว่า $(n-1)!^{n+1} < (n!)^n < (n+1)!^{n-1}$ เมื่อ $n=8$

การแสดงว่า $(n-1)!^{n+1} < (n!)^n$ สมมูลกับข้อความ การแสดงว่า $(n-1)! < n^n$
ซึ่งสามารถอุปนัยได้ไม่ยาก

ทีนี้เราจะแสดงว่า $ (n!)^n < (n+1)!^{n-1}$ ซึ่งสมมูลกับข้อความ การแสดงว่า $(n+1)! < (n+1)^n$
ซึ่งก็อุปนัยได้ไม่ยากเช่นกัน

ซึ่งเราสามารถนำไปขยายจากบทพิสูจน์นี้ได้อีกว่า เมื่อ $n \geqslant 2$
$$(n-1)!^{n+1} < (n!)^n < (n+1)!^{n-1}$$
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 15 กรกฎาคม 2011, 19:42
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,030
lek2554 is on a distinguished road
Default

คิดแบบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 16 กรกฎาคม 2011, 00:58
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

คิดแบบเด็กม.ต้นเลย
$(8!)^8=(8\times 7!)^8=8^8\times (7!)^8$
$(7!)^9=(7!)\times (7!)^8$
เอาแค่$8^8$ มาเทียบกับ $7!$......เห็นชัดๆว่า $8^8 >7!$
ดังนั้น$(8!)^8>(7!)^9$

$(9!)^7=(9\times 8!)^7=9^7\times (8!)^7$
เอามาเทียบกับ$(8!)^8=8!\times (8!)^7$
เอา$9^7$ มาเทียบกับ $8!$
$8!=8\times7\times6\times5\times4\times3\times2\times1$
เราเอามาเทียบจะได้ว่า
1.$9^5>8\times7\times6\times5\times4$
2.$9^2>3\times2\times1$
ดังนั้น $(9!)^7>(8!)^8$
เรียงกันได้ $(9!)^7> (8!)^8 >(7!)^9$
ผมเดาว่าลุงBankerน่าจะมาทางเดียวกับผมแน่ๆ เดาถูกไหมครับลุง วิธีแบบเด็กม.ต้น
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 16 กรกฎาคม 2011, 08:45
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

กะว่าเช้านี้จะมาแสดงวิธีทำแบบ ม. ต้น เพราะเด็กม. ต้นเมา ROCK&ROLL กับ Induction

มาเห็นคุณกิตติแสดงวิธีทำแล้ว เหมือนกันเด๊ะ ยังกะรู้ความคิดผมอย่างนั้นแหละ



ต่างกันเล็กน้อยตรงเปรียบเทียบตอนท้ายๆ

$9^7 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \ \ \ $ มีเลขโดด 9 จำนวน 7 ตัว

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \ \ \ $ มีเลขโดด จำนวน 7 ตัว

เทียบตัวต่อตัว $ \ \ \ 9^7 > 8! \ \ \ $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
อยากทราบเกี่ยวกับ factorial Destiny ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 19 02 พฤษภาคม 2017 14:52
factorial !!! คนอยากเก่ง ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 24 26 เมษายน 2011 23:18
Factorial Echo ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 11 19 กุมภาพันธ์ 2011 21:29
ถามเกี่ยวกับ factorial ครับ suttikeat ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 13 19 กุมภาพันธ์ 2011 20:37
แฟกทอเรียล(factorial) ม.ต้นครับ ขอวิธีคิดนะครับ คิดได้กี่วิธีครับ MathTq ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 15 18 กุมภาพันธ์ 2011 11:00

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:55


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha