marathon:ม.ปลาย

[miny]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$\sqrt{3x^2-7x-30}-\sqrt{2x^2-7x-5}=x-5$


$\sqrt{2x^2-7x-5} +x = \sqrt{3x^2-7x-30}+5$

ยกกำลังสอง
$2x^2-7x-5+x^2 +2x\sqrt{2x^2-7x-5} = 3x^2-7x-30+25+10\sqrt{3x^2-7x-30} $

$2x\sqrt{2x^2-7x-5} = 10\sqrt{3x^2-7x-30} $

ยกกำลังสอง
$4x^2(2x^2-7x-5) = 100(3x^2-7x-30)$

$2x^4-7x^3-5x^2 = 75x^2 -175x -750$

$2x^4-7x^3-80x^2+175x+750=0$

$(x-6) (x-5) (x+5) (2 x+5) = 0$

$x = 6, 5, -5, -\frac{5}{2}$

ผลบวกของคำตอบของสมการ = $\frac{7}{2}$

ผมรู้สึกว่า -5 จะไม่ใช่คำตอบของสมการข้างบนนะครับ คำตอบที่ถูกควรเป็น$6+5-\frac{5}{2}=\frac{17}{2}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ miny

ผมรู้สึกว่า -5 จะไม่ใช่คำตอบของสมการข้างบนนะครับ คำตอบที่ถูกควรเป็น$6+5-\frac{5}{2}=\frac{17}{2}$

ขอบคุณครับ

ผมลืมตรวจสอบคำตอบเอง

[poper]

ในหนังสือเค้าเฉลยแบบนี้ครับ
ให้ $\sqrt{3x^2-7x-30}=A$ และ $\sqrt{2x^2-7x-5}=B$
จะได้ว่า $A-B=x-5$ ---------(1)
$A^2-B^2=x^2-25$ ---------(2)
$(2)\div(1)$ :$A+B=x+5$ ---------(3)
(1)-(3) :$-2B=-10$
$B=5$
$\sqrt{2x^2-7x-5}=5$
$2x^2-7x-5=25$
$(2x+5)(x-6)=0$
$x=6$ เพราะ $-\frac{5}{2}$ ไม่ใช่คำตอบ
เพราะเกิดการหารด้วยสมการ (1) นั่นคือในกรณี A=B แก้สการจะได้ $x= \pm5$ แต่ $-5$ ไม่ใช่คำตอบ ดังนั้นผลรวมเท่ากับ 6+5=11

[poper]

เงียบนานเลยคุณกระบี่เดียดายไปไหนเนี่ย
$$\frac{|x^2+2x-2| }{\sqrt{x^2+2x-2\sqrt{3}X+4-2\sqrt{3}}}\leqslant \sqrt{3}$$
จงหาเซตคำตอบของอสมการนี้

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ต้องขอโทษด้วยครับพอดีคอมโดนไวรัส มันshutdown ตัวเองบ่อยๆ
และ notebook ผมก็สัญญานwireless ไม่ค่อยเทพ เลยเงียบไปหลายครับ

[kimchiman]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

เงียบนานเลยคุณกระบี่เดียดายไปไหนเนี่ย
$$\frac{|x^2+2x-2| }{\sqrt{x^2+2x-2\sqrt{3}X+4-2\sqrt{3}}}\leqslant \sqrt{3}$$
จงหาเซตคำตอบของอสมการนี้

ขอตอบ $x\in[-2\sqrt{3}-1,-1] $

[Siren-Of-Step]

กำหนดให้ $n \in \mathbb{N} $ จงหา $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $\sqrt{4n^2+20n+65}$ เป็นจำนวนเต็ม

[kimchiman]

$n=-7,-4,-1,2$

[tongkub]

รบกวนขอแนวคิดด้วยครับ ลองดูแล้วไปไม่รอด

[kimchiman]

ให้ x=2n+5 ดูสิครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

กำหนดให้ $n \in \mathbb{N} $ จงหา $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $\sqrt{4n^2+20n+65}$ เป็นจำนวนเต็ม

$\sqrt{4n^2+20n+65}$
$(2n+5)^2+40 = k^2$
$40 = (k-2n-5)(k+2n+5)$
แน่นอน ที่$ k-2n-5 < k+2n+5$
$40 = (40)(1) = (20)(2) = (10)(4) = (8)(5)$
แยกกรณี
$k+2n+5 = 40$
$k-2n-5 = 1$
$2k = 41$ ไม่สอดคล้อง

$k+2n+5 = 20$
$k-2n-5 = 2$
$2k = 22$
$k = 11$ ส่งผลให้ $n = 2$

$k+2n+5 = 10$
$k-2n-5 = 4$
$2k = 14$
$k=7$ ส่งผลให้ $n= -1$

$k+2n+5 =8$
$k-2n-5=5$
$2k = 13$ ไม่สอดคล้อง

แต่ $n$ เป็นจำนวนนับ สรุป $n=2$

[tongkub]

ขอบคุณมากๆครับ

[Beta]

ข้อสอบแพทสดๆเลยละกันครับ
จงหาค่าของ


$\frac{\sum _{\theta =1}^{\theta =44}cos\theta}{\sum _{\theta =1}^{\theta =44}sin\theta} - \frac{\sum _{\theta =1}^{\theta =44}sin\theta}{\sum _{\theta =1}^{\theta =44}cos\theta} $

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

$cos44^o=cos45^ocos1^o+sin45^osin1^o$
$cos43^o=cos45^ocos2^o+sin45^osin2^o$
.
.
.
$cos1^o=cos45^ocos44^o+sin45^osin44^o$
จับรวมแล้วจัดรูปครับ
ตอบ$2 $
ว่าแต่ข้อตรีโกณของข้อสอบpat ตอบ 2 หลายงวดแล้วครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

สงสัยกระทู้นี้จะเงียบเหงาอีกแล้วครับ
ผมขอตั้งปัญหาต่อเลยครับ
กำหนดให้ $y=x^x$ จงหา$y'$