partially ordered set

[MoDErN_SnC]

พอมีข้อมูลเกี่ยวกับ partially ordered set บ้างไหมครับ?

เท่าที่ผมลองหา เช่นจากวิกิพีเดีย หรือที่อื่น ๆ ก็มีแบบไม่ค่อยละเอียดเท่าไร
ส่วนใหญ่พูดเกี่ยวกับ การเป็น subset, powerset, การหารลงตัว
อยากได้ตัวอย่างมากกว่านี้อะครับ

ถามเพิ่มเติมอีกนิดนึงครับว่า...Morphism แปลว่าอะไรอะครับ


Morphisms. Let P and Q be posets. A morphism from P to Q is a function
f : P --> Q that is order-preserving:
\[x \leq y \Rightarrow f(x) \leq f(y)
\]

[nooonuii]

ลองค้น Google จากคำว่า Universal Algebra ดูครับ อาจจะพอช่วยได้

Morphism ยังไม่ทราบความหมายภาษาไทยเหมือนกันครับ
เคยเห็นแต่ Homomorphism ซึ่งแปลว่า ฟังก์ชันถ่ายแบบ
กับ Isomorphism แปลว่า ฟังก์ชันถอดแบบ

Morphism ในเรื่องนี้มีความหมายเดียวกับ Homomorphism
ใน Abstract Algebra ครับ คือเป็นฟังก์ชันที่ถ่ายแบบโครงสร้างของ
poset หนึ่งไปยังอีก poset หนึ่ง

ป.ล. เป็นครั้งแรกที่ได้ตอบกระทู้ภายใต้เวบบอร์ดใหม่ครับ

[mercedesbenz]

partially order set (POSET) คือ เซต P ที่ไม่ใช่เซตว่าง และมีความสัมพันธ์ทวิภาค R (binary relation R) ที่มีคุณสมบัติดังนี้
1.สะท้อน (reflexivity) คือ aRa สำหรับทุก a ที่อยู่ใน P
2.ปฏิสมมาตร(An-ti Symetry) คือ ถ้า aRb และ bRa แล้ว a=b สำหรับทุก a,b ที่อยู่ใน P
3.ถ่ายทอด (transivity) คือ ถ้า aRb และ bRc แล้ว aRc สำหรับทุก a,b,cที่อยู่ใน P
ถ้าต้องการตัวอย่าง โพสต์บอกด้วยนะครับวันนี้มีธุระเลยไม่ได้พิมพ์ต่อ เดี่ยวจะเข้ามาดู

[MoDErN_SnC]

ขอบคุณมากครับ

ตอนนี้รายละเอียดของ poset พอทราบแล้ว
แต่อยากได้รายละเอียดเพิ่มเติมของ poset ที่ถูกค้นพบโดย Mitsh
ที่ว่า a น้อยเท่ากับ b ก็ต่อเมื่อ a = bx = ax สำหรับ x บางตัว ใน Zn
ว่า มีทฤษฎีอื่นๆอะไรหรือไม่ครับ
(เท่าที่เห็น เห็นทฤษฎีเกี่ยวกับ Maximal และ Minimal ของตัวนี้แล้ว)

[mercedesbenz]

oh.... POSET แบบนี้ผมไม่รู้จักเลยครับ