Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > บทความคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 19 สิงหาคม 2011, 22:18
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default สามสุดยอดปัญหา ในสมัยกรีกโบราณ

Three Famous Problems of Ancient Greek mathematics
สามสุดยอดปัญหา ในสมัยกรีกโบราณ

(น่าเสียดายที่พวกเราเกิดช้าไป เลยไม่ทันได้ช่วยกันคลี่คลายปัญหาทั้งสามข้อ
เนื่องจากนักคณิตศาสตร์ ได้ค้นพบคำตอบของปัญหาจนครบทุกข้อแล้ว ตั้งแต่ช่วงศตวรรษที่ 19
หากใครอยากจะดังจากการแก้ปัญหาสามข้อนี้ ต้องขอแสดงความเสียใจมา ณ ที่นี้ด้วย)


1. Angle trisection
การแบ่งมุมใดๆ เป็นสามส่วนเท่าๆกัน

สำหรับข้อแรกนี้ เป็นเรื่องเกี่ยวกับการแบ่งมุม ซึ่งในสมัยนั้น ได้มีวิธีสำหรับการแบ่งมุมใดๆเป็นสองส่วนเท่าๆกันแล้ว
และแน่นอนว่าเราสามารถแบ่งมุมออกเป็น 4,8,16,... ส่วนเท่าๆกันได้ ด้วยวิธีเดียวกัน

แต่ปัญหาที่ยังคิดไม่ตก ก็คือ มีวิธีในการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่าๆกันหรือไม่
ซึ่งเครื่องมือที่มีในยุคนั้น มีแค่วงเวียนและสันตรงเท่านั้น (compass and straightedge)

Carl Friedrich Gauss ได้เป็นคนแรกที่ออกมาประกาศว่า ไม่สามารถทำได้ แต่ยังไม่มีข้อพิสูจน์
ซึ่งคนที่พิสูจน์ได้อย่างเป็นทางการคนแรก คือ Pierre Wantzel นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส


________________________________________________________________

2. Doubling the cube (Delian problem)
การสร้างลูกบาศก์ให้มีปริมาตรเป็นสองเท่าจากของเดิม

ปัญหานี้เกี่ยวกับรูปทรงสามมิติ แต่ก็สามารถคิดได้บนระนาบสองมิติเช่นกัน
นั่นก็คือ การสร้างความยาว $\sqrt[3]{2}$ เท่าของความยาวเดิมนั่นเอง

ข้อนี้ดูผิวเผิน เหมือนจะไม่ยากอะไร เพราะสำนักของ Pythagoras ยังสร้าง ความยาว $\sqrt{2}$ ได้
แต่ในความจริงแล้ว การสร้างความยาว $\sqrt[3]{2}$ นั้นช่างยากกว่าเหลือเกิน

Carl Friedrich Gauss เป็นคนแรกที่ออกมาประกาศให้ทุกคนได้ทราบว่า
ปัญหาข้อนี้ ไม่มีทางสร้างได้เช่นเดียวกับข้อแรก และแน่นอนว่ามันเป็นเพียงข้อคาดเดา ยังไม่มีบทพิสูจน์ที่ชัดเจน

และเป็นคนเดิมที่สามารถพิสูจน์ได้อย่างเป็นทางการคือ Pierre Wantzel นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส นั่นเอง


________________________________________________________________

3. Squaring the circle
การสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่เท่ากับวงกลม

ปัญหานี้ น่าจะเป็นปัญหาที่ยากที่สุดในสามข้อเลยก็ว่าได้ (อาจเพราะเป็นข้อที่หาคำตอบได้เป็นข้อสุดท้ายนั่นเอง)

สำหรับปัญหานี้ นั่นก็คือการสร้างความยาว $\sqrt{\pi}$

เป็นคำถามที่ดูเข้าใจง่ายดีนะครับ เพราะว่านักคณิตศาสตร์นั้นรู้จักค่า $\pi$ กันดีอยู่แล้ว
ตั้งแต่สมัยของ Euclid (ซึ่งสามารถประมาณค่าได้ใกล้เคียงกับความจริงมากทีเดียว)

อย่างไรก็ดี ปัญหานี้ดูจะเป็นปัญหาน่าจะต้องใช้ความสามารถมากกว่าสองข้อแรก เพราะมีเงื่อนงำน้อยมาก
จึงเป็นปัญหาที่ท้าทายนักคณิตศาสตร์มาทุกยุคสมัย

จนกระทั่ง Ferndinand von Lindemann ได้พบข้อพิสูจน์อย่างเป็นทางการ
ว่าปัญหานี้ก็ไม่ต่างอะไรกับสองข้อแรก กล่าวคือคือไม่สามารถทำได้นั่นเอง


________________________________________________________________

เป็นอย่างไรบ้างครับ ทึ่งกับคำถาม ที่คนโบราณในยุคสองพันกว่าปีก่อน คิดขึ้นมาไหมครับ

แต่กว่าจะพิสูจน์กันได้ ก็เล่นเอาผ่านไปเป็นพันปีทีเดียว เรียกได้ว่า ต้องให้รุ่นเหลนโหลนหลานมาฟังเฉลยกันทีเดียว


แต่อย่างลืมนะครับว่า ปัญหาทั้งสามข้อนี้ ไม่สามารถสร้างได้ โดยใช้แค่ "วงเวียนและสันตรง" เท่านั้น

ไม่ได้บอกว่า ใช้เครื่องมืออื่น สร้างได้หรือไม่ได้นะครับ


ไว้โอกาสหน้า เราจะลองมาศึกษา วิธีอื่นๆที่นักคณิตศาสตร์ค้นหากันเพื่อแก้ปัญหาทั้งสามข้อนี้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 20 สิงหาคม 2011, 10:27
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ที่น่าทึ่งก็คือ ปัญหาทั้งสามข้อนี้แก้ได้ด้วยวิชาพีชคณิต
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 14 กันยายน 2011, 20:48
coolmost's Avatar
coolmost coolmost ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2011
ข้อความ: 25
coolmost is on a distinguished road
Default

โจทย์แต่ละข้อ น่าทึ่งมากครับ
ไม่นึกว่าคนสองพันปีก่อนจะทำได้ขนาดนี้
คนเรานี่ตั้งใจจะทำอะไรก็ได้เลยนะนี่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:05


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha