#1
|
||||
|
||||
เชิงซ้อนครับ
ให้z เป็นจำนวนเชิงซ้อน $ z + \frac{1}{z} = \sqrt{3} $ และจุดที่แทน z อยู่ในควอดรันต์ที่4 ถ้า $ a = z^7 + \frac{1}{z^7} และ b = z^7 - \frac{1}{z^7} $ จะได้ว่า $ a^5 + b^5 $ มีค่าเท่าใด
ขอวิธีทำด้วยครับ ละเอียดหน่อยก็ดี ขอบพระคุณมาก |
#2
|
||||
|
||||
อีกข้อนะครับ อยากได้วิธีคิดแบบจำนวนเชิงซ้อน (โจทย์มาจากหนังสือจำนวนเชิงซ้อนแต่ไม่มีเฉลยละเอียด)
กำหนดให้ $\sqrt{3} = 1.7$ จงหาค่าของ $(2 + \sqrt{3} )^5 - (2 - \sqrt{3} )^5$ |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าทำแบบเชิงซ้อน เท่าที่ดูจะต้องเข้าป่าไปอีกไกลเลยทีเดียว ไม่รู้จะออกมาได้หรือเปล่าด้วย |
#4
|
||||
|
||||
ไม่รู้ว่าคิดถูกหรือเปล่านะครับ เเต่การทำจะประมาณนี้น่าจะง่ายที่สุดเเล้ว
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#5
|
||||
|
||||
ชัดเลยครับ ขอบคุณมาก
ผมขออีกซักข้อนะครับ ข้อนี้เพิ่งสอบเสร็จเลย คำตอบไม่น่าไว้ใจ น่าจะผิด ช่วยเฉลยด้วยครับ กำหนด $z_1 = \frac{1}{123} + i$ และ $ z_{n+1} = \frac{z_n + i}{z_n - i}$ ถ้า$z_{2555}= a + bi$ จงหา $ a + b $ เป็นข้อแสดงวิธีทำครับ 17 กรกฎาคม 2012 15:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ jspan |
#6
|
||||
|
||||
$$z_2=\frac{z_1+i}{z_1-i}$$
$$z_3=\frac{z_2+i}{z_2-i}=\frac{\frac{z_1+i}{z_1-i}+i}{\frac{z_1+i}{z_1-i}-i}=\frac{(z_1+i)+i(z_1-i)}{(z_1+i)-i(z_1-i)}=\frac{(1+i)z_1+i+1}{(1-i)z_1+i-1}=\frac{(1+i)(z_1+1)}{(1-i)(z_1-1)}=\frac{i(z_1+1)}{z_1-1}$$ สมการสุดท้ายได้จากการคูณทั้งเศษและส่วนด้วย $1+i$ ลองหา $z_4$ ด้วยวิธีเดียวกันดูนะครับ แล้วจะพบกับความสวยงามบางอย่าง... ข้อนี้ตอบ $a+b=247$ ครับ |
#7
|
||||
|
||||
เข้าใจแล้วครับ
ถึกดีนะครับ
__________________
|
|
|