การหารลงตัว

[PA_TACH]

จงพิจสูจน์ว่า (3!)^n l (3n)! ถ้าน n เป็นจำนวนเต็มบวก

[polsk133]

ใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์เลยครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PA_TACH

จงพิสูจน์ว่า $(3!)^n\mid (3n)!$ ถ้า $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก

นับตรงๆก็ได้ครับ

$(3n)!=(2\cdot 4\cdots 2n)(3\cdot 9\cdots 3n)\cdot (\text{เทอมที่เหลือ})$

[PA_TACH]

ผมลองใช้อุปนัยแล้วครับ แต่มันติดตรง (3!)^(k+1) = a*(3k!)*3! นะครับ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PA_TACH

จงพิจสูจน์ว่า (3!)^n l (3n)! ถ้าน n เป็นจำนวนเต็มบวก

สมมติว่า $ (3!)^n \mid (3n)!$ เป็นจริง

จะพิสูจน์ว่า
$(3!)^{n+1} \mid (3n+3)! $

$(3!)^{n+1}=(3!)^n \cdot 6 และ (3n+3)! = (3n+3)(3n+2)(3n+1)(3n)!$

จาก $ (3!)^n \mid (3n)!$ เป็นจริง

และ $6 \mid (3n+3)(3n+2)(3n+1)$ [สามจำนวนเรียงกัน]

ดังนั้น

$(3!)^{n+1} \mid (3n+3)! $

[PA_TACH]

'' และ 6∣(3n+3)(3n+2)(3n+1) [สามจำนวนเรียงกัน] '' ตรงนี้ผมไม่เข้าใจนะครับ

[polsk133]

จำนวนเต็มบวก3จำนวนเรียงกันใดๆคูนกัน จะหารด้วย 6 ลงตัวครับ

พูดง่ายๆก็คือ ในจำนวนเต็มบวกเรียงกัน3ตัวจะมี1ตัวที่หารด้วย3ลงตัวอยู่เสมอและในจำนวนเต็มบวกเรียงกัน2ตัวจะมี1ตัวที่หารด้วย2ลงตัวอยู่เสมอ

แล้วก็เอามาควบกันครับ

ไม่ก็พิสูจน์โดย ให้จำนวน3จำนวนเรียงกันคือ n[n+1][n+2] แล้วแยก n เป็นจำนวน6ส่วน
คือ 6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5 ไม่ว่า n จะแทนด้วยรูปไหนก็หารด้วย 6ลงตัวทั้งสิ้น

[PA_TACH]

อ๋อ ขอบคุณครับ