|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยหน่อยครับ กำลังสองสมบูรณ์
หา จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $(2000n+1)(2008n+1)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์
|
#2
|
||||
|
||||
เช็ค gcd สรุปอะไรบางอย่าง
จัดรูปอีกนิด แล้วก็เทสตัวเลขอีกหน่อย |
#3
|
|||
|
|||
$(2000n+1)(2008n+1) = m^2$
มาลองดู แต่ยังไปไม่ถูก เผื่อจุดไอเดียสำหรับบางคน ให้ $ \ 2004n +1 = a \ $ จะได้ $2000n + 1 = a-4n$ $2008n + 1 = a+4n$ จะได้ $ \ (2000n+1)(2008n+1) = \ (a-4n)(a+4n) = m^2$ $a^2-16n^2 = m^2$ $(2004n +1)^2-16n^2 = m^2$ $4016016n^2+4008n+1-16n^2 = m^2$ $4016000n^2+4008n+1 = m^2$ ติดตรงนี้นานแล้ว ไปต่อไม่ถูก เผื่อใครมีไอเดียเพิ่มเติม หรือจะไปทางนี้ $(2004n +1)^2-16n^2 = m^2$ $(2004n +1)^2= m^2 +(4n)^2 \ \ \ \ \to \ $ยังกะปีธากอรัส สามเหลี่ยมมุมฉาก หรือ $(2004n +1)^2- m^2 = (4n)^2$ ชักมึน เดี๋ยวมาต่อใหม่ มาต่อจากบรรทัดปีธากอรัส ไม่รู้จะไปต่อได้ไหม ถ้า $(2004n +1)^2= m^2 +(4n)^2 \ \ \ \ $ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ว่า $m+4n > 2004n+1 \ \ $(ด้านสองด้านของสามเหลี่ยมย่อมยาวกว่าด้านที่สาม) $m > 2000n+1$ ไปต่อไม่ถูกอีก
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 09 สิงหาคม 2012 13:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: มึน |
#4
|
|||
|
|||
คำตอบหนึ่ง
ให้ $(2000n+1)(2008n+1)=k^2$
ได้ $2000\cdot 2008\cdot n^2+4008\cdot n=k^2-1=(k-1)(k+1)$ ให้ $m=k-1$ จะได้ $k+1=m+2$ $(2004\cdot n)(\frac{2000\cdot 2008}{2004}\cdot n+2)=m(m+2)$ แต่ $2004\cdot n\not= \frac{2000\cdot 2008}{2004}\cdot n$ จะได้$(2004\cdot n)(\frac{2000\cdot 2008}{2004}\cdot n+2)=(m+2)m$ $\therefore 2004\cdot n=m+2$ และ $\frac{2000\cdot 2008}{2004}\cdot n+2=m$ $2004\cdot n=(\frac{2000\cdot 2008}{2004}\cdot n+2)+2$ $2004^2n-2000\cdot 2008n=4(2004)$ $n=\frac{4(2004)}{2004^2-2000\cdot 2008}$ $=\frac{4(2004)}{2004^2-(2004-4)(2004+4)}$ $=\frac{4(2004)}{2004^2-(2004^2-4^2)}$ $=\frac{4(2004)}{16}=501$ แต่พิสูจน์? ว่าเป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด แล้ว n ค่าอื่นๆ หา? เช่น n อาจจะอยู่ในรูป $3^a\times 167^b$ จาก Excel จะมีอีกคือ $3^4\times 167^5$ $3^{21}\times 167^2$ $3^7\times 167^6$ $3^{32}\times 167$ $3^{41}$
__________________
www.kidkanit.com |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\therefore 2004\cdot n=m+2$ และ $\frac{2000\cdot 2008}{2004}\cdot n+2=m$ ตรงนี้มันจำเป็นต้องเท่ากันหรอครับ มันอาจจะเป็นแบบนี้ ได้หรือ เปล่าครับเช่น $(1)(8) = (2)(4) ; m = 2 $ $2 \not= 1$ |
#6
|
|||
|
|||
เข้าใจประเด็นครับ
อธิบายได้ไม่ค่อยชัด และ $\frac{2000\cdot 2008}{2004}\approx 2003.9920$ ไม่รู้ช่วย? $(2004\cdot n)(\frac{2000\cdot 2008}{2004}\cdot n+2)=(m+2)m$ $\therefore 2004\cdot n=m+2$ และ $\frac{2000\cdot 2008}{2004}\cdot n+2=m$ ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน แต่ถ้าเราสมมุติให้มันเท่ากัน แล้ว หา $n$ ได้ตามสมมุติ $n$ ที่ได้ ก็น่าจะเป็นคำตอบหนึ่งได้
__________________
www.kidkanit.com 13 สิงหาคม 2012 22:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RT OSK |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#8
|
|||
|
|||
ผมมีทางออกครับ
$(2000n+1,2008n+1)=1$ ดังนั้น $2000n+1=a^2$ $2008n+1=b^2$ $\dfrac{a^2-1}{b^2-1}= \dfrac{250}{251}$ $a^2= \dfrac{250b^2+1}{251}$ $8n=b^2-a^2=b^2-\dfrac{250b^2+1}{251}=\dfrac{b^2-1}{251}$ เนื่องจาก b เป็นจำนวนคี่ ดังนั้น $b=2x+1$ $n=\dfrac{x(x+1)}{502}$ ถ้า n น้อย x ต้องน้อยด้วย ดังนั้น $x=501$ n=501 |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#11
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ
ชัดเจนมากครับ แต่ทำไมต้องให้ $(2000n+1,2008n+1)=1$ ไม่เห็นเอาไปใช้เลย
__________________
www.kidkanit.com |
#12
|
|||
|
|||
$(200n+1,2008n+1)=1$ อันนี้เป็นความจริงครับเพราะว่า
$(2000n+1,2008n+1)=(2000n+1, 2008n+1-2000n-1)=(2000n+1,8n)=(1,8n)=1$ ส่วนที่ใช้นั้นผมไว้อ้าง a,b ครับ 14 สิงหาคม 2012 18:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pain 7th |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$2000n+1=a^2$ และ $2008n+1=b^2$ สำหรับบางจำนวนเต็ม a,b 14 สิงหาคม 2012 18:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow |
#14
|
|||
|
|||
เข้าใจแล้วครับ
ขอบคุณมากครับ
__________________
www.kidkanit.com |
|
|