|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
วิธีพิสูจน์ cos20cos40cos80=1/8 แบบไม่เหมือนชาวบ้าน
จากโจทย์ให้พิสูจน์ว่า$cos20\circ cos40\circ cos80\circ =\frac{1}{8} $
เราก็เอา$2sin20\circ $คูณทั้งบนและล่าง $cos20\circ cos40\circ cos80\circ =\frac{2sin20\circ(cos20\circ cos40\circ cos80\circ)}{2sin20\circ} =\frac{(2sin20\circ cos20\circ) (cos40\circ cos80\circ)}{2sin20\circ}$จากนั้นก็ยุบลงไปเรื่อยๆจนได้ $cos20\circ cos40\circ cos80\circ =\frac{1}{8} \frac{sin160\circ }{sin20\circ} =\frac{1}{8} $ ตามเวปบอร์ดต่างๆก็มีแต่คนใช้วิธีหมด พอดีมีอยู่คนหนึ่งใช้วิธีที่น่าสนใจ แต่ไม่รู้ว่าจะถูกไหม $cos20\circ cos40\circ cos80\circ =x$ $sin20\circ sin40\circ sin80\circ = y$ $xy=(cos20\circ cos40\circ cos80\circ)(sin20\circ sin40\circ sin80\circ)$ $xy=\frac{1}{8} \times (2cos20\circ sin20\circ)(2sin40\circ cos40\circ)(2 sin80\circ cos80\circ)$ $xy=\frac{1}{8} \times (sin40\circ)(sin80\circ)(sin160\circ)=\frac{1}{8} \times (sin20\circ)(sin40\circ)(sin80\circ)$ $\therefore xy=\frac{1}{8} \times y$ $\therefore x=\frac{1}{8}$ ได้คำตอบเท่ากันด้วย.....ช่วยดูหน่อยว่าวิธีนี้มีตรงไหนมีปัญหา
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#2
|
||||
|
||||
ดูแล้วไม่น่าจะมีปัญหาตรงไหนนะครับแต่เป็นวิธีที่ดีมากเลยนะครับเนี่ย
|
#3
|
||||
|
||||
อีกวิธีหนึ่งที่ใช้พิสูจน์แต่ยาวกว่า
$cos20\circ cos40\circ cos80\circ =cos(30-10)*cos(30+10)*cos(90-10) $ $=(cos30cos10+sin30sin10)(cos30cos10-sin30sin10)(cos90cos10+sin90sin10)$ จาก$cos90=0 $และ $sin90=1 $ $(cos90cos10+sin90sin10)=sin10$ $=((cos30cos10)^2-(sin30sin10)^2)\times sin10$ จาก$(cos30)^2=3/4, (sin30)^2=1/4 $ $=(\frac{3}{4}cos^2 10-\frac{1}{4} sin^2 10)\times sin10 $ แทนด้วย$(cos10)^2=1-(sin10)^2 $ $=(\frac{3}{4}-sin^2 10)\times sin10$ $=\frac{3}{4}sin10-sin^3 10$ $=\frac{1}{4} (3sin10-4sin^3 10)$ จาก$sin(3x)=3sinx-4(sinx)^3 $ $=\frac{1}{4} (sin30) $ $=\frac{1}{8} $ เป็นความเห็นหนึ่งที่ตอบในart of problem solving
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 09 มิถุนายน 2010 23:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
|
|