|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์อสมการฝากเด็ก สอวน. <3>
ไม่ทราบว่าเคยทำกันมาหรือยัง เลยเอามาลงนะครับ
1. สำหรับจำนวนธรรมชาติ(จำนวนนับ?) $m , n$ ทุกจำนวน จงแสดงว่า $$\frac{1}{\sqrt[m]{n+1} }+\frac{1}{\sqrt[n]{m+1} }\geqslant 1$$ 2. ให้ $a , b , c$ เป็นจำนวนจริงบวก และ $abc\geqslant 1$ จงแสดงว่า $$\frac{1}{a+b^4+c^4}+\frac{1}{a^4+b+c^4}+\frac{1}{a^4+b^4+c}\leqslant 1$$ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ1. AM-GM ก็ออกแล้วครับ
ข้อ2. มองคร่าวๆ น่าจะใช้โคชี่ก็ออกครับ |
#3
|
||||
|
||||
ข้อแรกทำยังไงครับ
ขอแค่ hint ก็พอครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เลยเอามาฝากไว้ ใครคิดได้ก็โปรดด้วยครับ |
#5
|
|||
|
|||
ใช้ AM - GM ถ่วงน้ำหนัก
เริ่มให้ไว้แบบนี้นะครับ $\sqrt[m]{n+1}=(n+1)^{1/m}\cdot 1^{1-1/m}\leq \dfrac{n+1}{m}+1-\dfrac{1}{m}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
||||
|
||||
AM-GM ธรรมดา กับ AM-GM ถ่วงน้ำหนัก ต่างกันยังไงอ่ะครับ
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา |
#7
|
|||
|
|||
มันคือ ภาคขยายของ AM - GM ธรรมดาครับ ใช้งานได้กว้างกว่า
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
ข้อสองเริ่มยังงี้ครับ
$\sum_{cyc} \dfrac{1}{a+b^4+c^4}= \sum_{cyc} \dfrac{abc}{a^2bc+abc(b^4+c^4)} \leq\sum_{cyc} \dfrac{abc}{a^2bc+b^4+c^4}$ ดีกรีข้างล่างก็จะเท่ากันแล้ว
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
|
|