คุ้นๆตากับข้อสอบแบบนี้ไหมครับ....

[PoSh]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

DMO 2004
Determine all pairs of positive integers $x$ and $y$ that a solution
from the equation: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1$
จงหาค่าของจำนวนเต็มบวก $x$ และ $y$ ที่เป็นคำตอบของสมการ$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1$

คือ ผมให้ 1 = 1/2 + 1/2 = 2/4 + 3/6 จะได้ว่า x = 4 และ y = 6 ครับ (ไม่แน่ใจนะครับ )

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

2.How many distinct real solutions does the equation
$(x^2 − 2)^2 − 5^2= 1$ have?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2.มีจำนวนจริงแตกต่างกันกี่จำนวนที่เป็นคำตอบของสมการ $(x^2 − 2)^2 − 5^2= 1$
$A) 4 \ \ \ B) 5 \ \ \ C) 6 \ \ \ D) 7 \ \ \ E) 8$

$(x^2 − 2)^2 − 5^2= 1$

$(x^2+3)(x^2-7)=1$

given $ \ (x^2+3) =A ---->(x^2-7)= A-10 $

$A(A-10)=1$

$A^2-10A-1=0$

$A = 5\pm \sqrt{26} $

But $ \ \ (x^2+3) > 0$

So $ \ A = 5 + \sqrt{26}$

there are two solutions of x for the eqaution $(x^2+3)$

Also for the eqation $(x^2-7)$

There for, there are 4 distinct real solutions for the equation $(x^2−2)^2−5^2=1 $

Ans . A)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoSh

คือ ผมให้ 1 = 1/2 + 1/2 = 2/4 + 3/6 จะได้ว่า x = 4 และ y = 6 ครับ (ไม่แน่ใจนะครับ )

นอกจาก 1 = 1/2 + 1/2 แล้ว

ยังมี 1 = 2/3 + 1/3

ดังนั้น ยังมี x, y ที่เป็นจำนวนเต็มบวกอีกหนึ่งชุด คือ x = 3 และ y = 9

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

DMO 2004
Determine all pairs of positive integers $x$ and $y$ that a solution
from the equation: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1$
จงหาค่าของจำนวนเต็มบวก $x$ และ $y$ ที่เป็นคำตอบของสมการ$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

2.How many numbers are the sum of seven different numbers from the numbers 0-9
2.จงหาว่ามีจำนวนนับกี่จำนวนที่เกิดจากการนำจำนวนนับเจ็ดจำนวนที่แตกต่างกัน(ใช้ไม่ซ้ำกัน)มาบวกกันจากเลข $0-9$

DMO 2006

ไม่รู้ใช่อย่างนี้หรือเปล่า

10 เลือก 7

$\binom{10}{7} = \frac{10!}{7!3!} = 120 \ $จำนวน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

DMO 2006

1.How many positive whole numbers less than 1000 are the sum of the digits
equal to 6?
a.7 b.16 c.27 d.28 e.35
1.มีจำนวนนับที่น้อยกว่า$1000$ กี่จำนวนที่มีผลบวกของตัวเลขในแต่ละหลักรวมกันเท่ากับ $6$

ถึกๆ นับเอาเลยครับ

หนึ่งหลัก มี 1 จำนวนคือ 6

สองหลักมี 6 จำนวนคือ 15, 51, 24, 42, 33, 60

สามหลักมี 20 จำนวนคือ
105, 150, 501, 510
114, 141, 411
123, 132, 213, 231, 312, 321
303, 330
402, 420, 204, 240
600

รวม 27 จำนวน

ตอบ ข้อ c

[กิตติ]

ผมเข้าใจว่าเขาหมายถึงเช่น
หยิบได้$1+2+3+5+6+8+9 = 34$
$0+1+2+3+4+5+6 = 21$
$0+1+3+4+6+7+8+9 = 38$...... $A$
$0+1+2+5+6+7+8+9 = 38$...... $B$
กรณี$A$ และ $B$มองเป็นจำนวนเดียวกัน

จำนวนที่เป็นผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นมีได้กี่จำนวนที่แตกต่างกัน
ผมมองเห็นว่า
$0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45$
เราหยิบออกสามตัว ถ้ามองแบบคอมบิ หยิบออกได้$\binom{7}{3} = 35 $
จากนั้นมานั่งมองว่ามีตัวเลขสามตัวที่ให้ผลบวกเท่ากันเท่าไหร่แล้วเราเอาไปลบจาก$\binom{7}{3} $
เพราะผลลัพธ์จากการหยิบคือ ผลลัพธ์ผลบวกของสามตัวเท่ากัน กับ ผลลัพธ์ผลบวกของสามตัวไม่เท่ากัน
ผมก็ยังคิดไม่จบครับเดี๋ยวคิดดูก่อน....

ผมว่าเราคิดแบบนี้น่าจะดีกว่า
ค่าน้อยที่สุดคือชุดของ $(0,1,2)$
ค่ามากที่สุดคือชุดของ $(7,8,9)$
ทั้งสองชุดต่างกันอยู่ 21 แต้ม....เราใส่แต้มลงไปได้จนเกิดชุดจำนวนที่ให้ผลบวกแตกต่างกันได้ 21 ชุดจำนวนรวมกับชุดตั้งต้นอีก1 รวมเป็น 22 จำนวน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

DMO 2008
1.For a certain $x$, we have $x +\frac{1}{x}= 5$. Define $n = x^3 + \frac{1}{x^3} $ .
It turns out that $n$ is an integer.
Calculate n. (Give your answer using decimal notation.)
1.ถ้า $x +\frac{1}{x}= 5$ และ $n = x^3 + \frac{1}{x^3} $
จงหาค่าของ$n$

$x+\frac{1}{x} = 5$ ...(1)

$x^2+\frac{1}{x^2} = 23$...(2)

(1)x(2)$ \ \ \ x^3+5+\frac{1}{x^3} = 115$

$x^3+\frac{1}{x^3} =110$

[กิตติ]

1.มีจำนวนนับที่น้อยกว่า$1000$ กี่จำนวนที่มีผลบวกของตัวเลขในแต่ละหลักรวมกันเท่ากับ $6$

ขาด $222$ ไปอีกจำนวนหนึ่ง
ในเฉลย เขาคิดแบบนี้
$6 =\quad 0+0+6 = \quad 0+1+5 = \quad 0+2+4 $
$=\quad 0+3+3 =\quad 1+1+4 = \quad 1+2+3 = \quad 2+2+2$
จำนวนที่ต้องการหาเกิดจากการนำชุดตัวเลขทั้งหมดไปเรียงสลับกัน
ได้ทั้งหมด $28$ จำนวน