ถามเรื่องจำนวนจริง

[athenaz]

ข้อ1. ถ้า S เป็นเซตคำตอบของ $\displaystyle{\frac{3x-2}{\left|x\right| -1}} \geqslant 2$



1) $S = \left(-1,0\right] \cup \left(1,\infty \right) $

2) $\exists x\left[x\in S\bigwedge (x-2)\not\in S\right] $


อยากทราบว่าข้อ 1 กับ ข้อ2 ถูกหรือไม่

----------------------------------------------------------------------------------------


ข้อ 2. $a,b$ และ $c$ เป็น $ I $ ถ้า $\quad$ $a\mid (2b-c)$ $\quad$ $a^2\mid (b+c)$ แล้ว จงพิสูจน์ $a\mid 3c$


----------------------------------------------------------------------------------------


ข้อ 3. $A = \left\{x\in R \mid\displaystyle{\frac{x^2-2x+2}{x-2}}\right\}$


----------------------------------------------------------------------------------------


ข้อ 4. จงหาเซตคำตอบของสมการ $ \left|\left|\left|x-1\right|-1 \right|\bullet \left|\left|x-1\right|+1 \right| \right| < 50 $


--------------------------------------------------------------------------------------

ปล. ต้องขอโทษด้วยครับ ปรับขนาดค่าสัมบูรณ์ไม่เป็น อาจทำให้ดูยากไปนิด

[poper]

ข้อ 1
$s=(-1,0]\cup(1,\infty)$
ดังนั้น ข้อ 1) ถูก
ข้อ 2) ถูก เช่น x=3

[poper]

ข้อ 2
จากโจทย์จะได้สองสมการคือ
$2b-c=ax$--------------(1)
$b+c=a^2x$-----------(2) $\ \ \ (x\in I)$
แก้ระบบสมการโดยกำจัด b จะได้
$3c=a(2ax-x)$ $((2ax-x) \in I)$
$\therefore a|3c$

[athenaz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ข้อ 1
$s=(-2,0)\cup(2,\infty)$
ดังนั้น ข้อ 1) ผิด
ข้อ 2) ถูก เช่น x=-1

ขอบคุณครับ ผมอยากทราบขั้นตอนการแก้สมการด้วยครับ $\displaystyle{\frac{3x-2}{\left|x\right| -1}} \geqslant 2$ ช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้ไหมครับ

[poper]

ข้อ 3
$A=\{x\in R |x=R-\{2\}\}$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ athenaz

ขอบคุณครับ ผมอยากทราบขั้นตอนการแก้สมการด้วยครับ $\displaystyle{\frac{3x-2}{\left|x\right| -1}} \geqslant 2$ ช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้ไหมครับ

โทษทีครับ คิดผิดอีกแล้ว
แบ่งเป็น 2 กรณีครับ
1) $x<0$ จะได้
$$\frac{3x-2}{-x-1}\geqslant 2$$
$$\frac{3x-2}{x+1}\leqslant -2$$
$$(3x-2)(x+1)\leqslant -2{(x+1)}^2$$
$$(x+1)[(3x-2)+2(x+1)]\leqslant 0$$
$$(x+1)(5x)\leqslant 0$$
$$-1\leqslant x\leqslant 0$$ แต่ $x\not=-1$
$\therefore (-1,0]$
2) $x\geqslant 0$ ทำแบบเดียวกันครับ จะได้
$$\frac{3x-2}{x-1}\geqslant 2$$ ลัดเลยนะครับ
$$(x-1)(x)\geqslant 0$$
$$x\leqslant 0,x\geqslant 1$$ แต่ $x\not=1$ และ $x\geqslant 0$
$\therefore (1,\infty)\cup\{0\}$

สรุป $x=(-1,0]\cup(1,\infty)$ ครับ
กลายเป็นว่า ข้อ 1) จริง แล้ว ข้อ 2) ก็จริงด้วย
ขอโทษทีครับ มึนๆ

[poper]

เหมือนคุณหยินหยางเลยครับ
คิดเลขหลังเที่ยงคืนนี่ เพี้ยนไปเยอะครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ athenaz

ขอบคุณครับ ผมอยากทราบขั้นตอนการแก้สมการด้วยครับ $\displaystyle{\frac{3x-2}{\left|x\right| -1}} \geqslant 2$ ช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้ไหมครับ

กรณีที่1 ถ้า $x\geqslant 0$ จะได้ $\left|\,x\right| =x$
อสมการจะกลายเป็น$\frac{3x-2}{x-1} \geqslant 2$
หรือ $\frac{x}{x-1} \geqslant 0$ จะได้ $(-\infty ,0]\cup (1,\infty )$
แต่ต้องย้อนไปที่เงื่อนไขตอนแรกด้วยครับว่า $x\geqslant 0$
เลยได้$(1,\infty )\cup \left\{\,0\right\} $
กรณีที่2 ถ้า $x<0$ จะได้ $\left|\,x\right| =-x$
อสมการจะกลายเป็น$\frac{3x-2}{-x-1} \geqslant 2$
หรือ $\frac{5x}{-x-1} \geqslant 0$
หรือ $\frac{5x}{x+1} \leqslant 0$
จะได้ $(-1,0 )$
แต่ต้องย้อนไปที่เงื่อนไขตอนแรกด้วยครับว่า $x\leqslant 0$
สุดท้ายเอามายูเนียนกันจะได้ $(-1,0]\cup (1,\infty )$

[poper]

ข้อ 4
ให้ $|x-1|=a$
$$||a-1|\cdot|a+1||<50$$
$$||a^2-1||<50$$
$$-50<|a^2-1|<50$$
1)$-50<|a^2-1|$
$\therefore x\in R$
2) $|a^2-1|<50$
$-50<a^2-1<50$
$-49<a^2<51$
$\therefore 0\leqslant a^2<51$
$$0\leqslant |x-1|^2<51$$
$$-\sqrt{51}< x-1<\sqrt{51}$$
$$1-\sqrt{51}<x<1+\sqrt{51}$$
ช่วยเช็คด้วยนะครับ ไปนอนและครับ มึนมาก

[athenaz]

ขอบคุณ คุณ Poper และ คุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย มากๆครับ

[PoSh]

ข้อ4 ผมได้ $ 1-\sqrt{51} < x < 1+ \sqrt{51} $ ไม่แน่ใจเหมือนกันครับบ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoSh

ข้อ4 ผมได้ $ 1-\sqrt{51} < x < 1+ \sqrt{51} $ ไม่แน่ใจเหมือนกันครับบ

อ่า....ถูกแล้วครับ
แก้แล้วนะครับ
เผลอติดเท่ากับจากบรรทัดบนมาครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

เหมือนคุณหยินหยางเลยครับ
คิดเลขหลังเที่ยงคืนนี่ เพี้ยนไปเยอะครับ

งั้นหลังเที่ยงคืนอย่าคิดเลขนะครับ ให้ได้แต่แซวเท่านั้น เพราะไม่งั้นเดี๋ยวหาซื้อปี๊บคลุมหัวไม่ทันแบบผมนะครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

งั้นหลังเที่ยงคืนอย่าคิดเลขนะครับ ให้ได้แต่แซวเท่านั้น เพราะไม่งั้นเดี๋ยวหาซื้อปี๊บคลุมหัวไม่ทันแบบผมนะครับ

ไม่ทันแล้วล่ะครับ เพราะโจทย์มักจะมาตอนเที่ยงคืน
แล้วไม่รู้ทำไมต้องรีบคิดก็ไม่รู้ไม่เข้าใจตัวเองเหมือนกันครับ จะรีบคิดรีบตอบแล้วก็ผิด
สุดท้ายคุณหยินหยางต้องเข้ามาแก้ให้ทุกที
อย่าพึ่งเบื่อผมนะครับ จะพยายามรอบคอบมากกว่านี้ครับ จะได้ไม่เปลืองตังซื้อปี๊บครับ

[athenaz]

เอาใจช่วยครับคุณ Poperครับ ^ ^