Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 27 กรกฎาคม 2015, 18:00
OsTan OsTan ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 เมษายน 2008
ข้อความ: 8
OsTan is on a distinguished road
Default

ครับ

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila View Post
ส่วน Edit ที่ 1 ถ้าผิดเฉพาะตรงสีแดงๆ ลองแทน $x$ ด้วย $-f(x+y)$ ใน original ดูครับ

จะได้ $f(-yf(x+y))=yf(-f(x+y))$ แล้วแทน $x$ ด้วย $x-y$ ในสมการล่าสุด

จะได้ $f(-yf(x))=yf(-f(x))$ แทน $x=1$ แล้วใช้ผลของ $f(-1)$ กับ $f(1)$ มาสรุปได้เลย
สำหรับ quote ล่าง คิดว่าถ้าแทน $x$ ด้วย $-f(x+y)$ แล้วจะกลายเป็นเงื่อนไข ถ้า-แล้ว แบบนี้ครับ

"ถ้า $x=-f(x+y)$ แล้ว $f(-yf(x+y))=yf(-f(x+y))$"

แล้วทีนี้ เราแทน $x$ ด้วย $x-y$ ลงไปในตัวเงื่อนไข (เมื่อ $x$ ทั้งสองเป็นคนละตัวกัน) จะได้ว่า

"ถ้า $x-y=-f(x)$ แล้ว $f(-yf(x))=yf(-f(x))$"

ก็จะติดปัญหาคล้ายๆ เดิมว่า ต้องเป็น $y=x+f(x)$ เท่านั้นครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 27 กรกฎาคม 2015, 20:31
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ คุณณัฐ

quote บนไม่มีอะไรผิดพลาดใช่ไหมครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 28 กรกฎาคม 2015, 12:10
OsTan OsTan ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 เมษายน 2008
ข้อความ: 8
OsTan is on a distinguished road
Default

อ่า โทษทีครับ ผมเช็คแค่ quote ล่าง เพราะเหมือน quote บนเจ้าตัวจะบอกว่าเองว่าผิดไปแล้ว

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง View Post
กรณี $f(0)=0$ จะได้โดยง่ายว่า $f(f(x))=f(x)$ เเละพิสูจน์ได้ไม่ยากว่า ไม่มี $a\not=0$ ที่ $f(a)=0\rightarrow f(1)\not=0$
พบว่า เเทน $x,y$ ด้วย $f(y)-x,x$ ตามลำดับได้ว่า
$$f(f(y)-x+f(y))+f(x(f(y)-x))=2f(y)-x+xf(f(y)-x)$$
จากนั้นเเทน $x$ ด้วย $f(x+y)-x$ ในสมการข้างบน เเละบวกด้วย $f(xy)+yf(x)$ทั้งสองข้าง
$$yf(x)+\Big(f(xy)+f(x+f(x+y))\Big)+f(x(f(x+y)-x))=\Big(x+f(x+y)+yf(x)\Big)+f(xy)+(f(x+y)-x)f(x)$$
ตัดค่าที่อยู่ในวงเล็บใหญ่จากสมการเดิมเเละ เเทน $x$ ด้วย $f(x+y)$ จะได้ว่า $yf(x+y)=f(yf(x+y))$ จากนั้นเเทน $x$ ด้วย $x-y$ จะได้ $yf(x)=f(yf(x))$
จากนั้นเเทน $x,y$ ด้วย $1,\dfrac{y}{f(1)}$ ตามลำดับ จะได้ $f(x)=x$
สำหรับ quote บน ผมทำมาได้ตรงกันถึงตรงที่ว่า "ตัดค่าที่อยู่ในวงเล็บใหญ่จากสมการเดิม" ครับ อันนี้จะได้ว่า

$yf(x)+f\big(x(f(x+y)-x)\big)=f(xy)+(f(x+y)-x)f(x)$

(ตรงนี้ยังตรงกันอยู่ครับ)

ทีนี้ พอบอกว่า แทน $x$ ด้วย $f(x+y)$ ก็จะกลายเป็นเงื่อนไขถ้า-แล้ว

"ถ้า $x=f(x+y)$ แล้ว $yf(x+y)=f(yf(x+y))$"

จากนั้นแทน $x$ ด้วย $x-y$ ลงในเงื่อนไข จะได้

"ถ้า $x-y=f(x)$ แล้ว $yf(x)=f(yf(x))$"

ทำให้ติดปัญหาความอิสระของตัวแปรคล้ายเดิมครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 28 กรกฎาคม 2015, 15:35
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

ต้องขอรบกวน ท่านทั้งสองเป็นอย่างมากครับที่จริงต้องบอกว่าผมยังไม่ได้ซัก solution เลยมากกว่า ถ้าไม่เป็นการรบกวนเกินไปผมอยากเห็น Solution ของ

คุณณัฐครับ เพราะเอาเข้าจริงๆตอนนี้ผมคิดต่อไม่ออกเเล้วครับ (วิธีทำที่ว่าตรงกันนะครับ)

ปล.มันหลอกตาผมมากเลยครับ เชื่อว่าคงหลอกหลายๆท่านด้วย ต้องขออภัยมา ณ ที่นี้จริงๆครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ตัวแทนประเทศ iwymic, aitmo, smo 2015 (สพฐ.) gon ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 0 22 พฤษภาคม 2015 18:27
กิจกรรมตอบปัญหาชิงรางวัล USB flash drive IMO 2015 FunMathWithIPST ข้อสอบโอลิมปิก 1 17 มีนาคม 2015 19:45
พรีเมียร์ลีก 2014-2015 ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟรีสไตล์ 3 15 สิงหาคม 2014 21:38
Field Medal 2014 & IMO 2015 จูกัดเหลียง ฟรีสไตล์ 3 30 มีนาคม 2014 12:41
ไทยเป็นเจ้าภาพ IMO ปี 2015 ครับผม!! ~ArT_Ty~ ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 1 03 สิงหาคม 2011 19:30

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:36


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha