Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 14 เมษายน 2016, 03:25
Nonpawit12345's Avatar
Nonpawit12345 Nonpawit12345 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กรกฎาคม 2015
ข้อความ: 37
Nonpawit12345 is on a distinguished road
Default TMO12

ให้ P={(x,y)|x,y เป็นสมาชิกของเซต {0,1,2,...,2015}} เป็นเซตของจุดบนระนาบนำเส้นลวดยาวเส้นละ 1 หน่วยมาวางเชื่อมจุดในเซต P ตามแนวนอน หรือแนวตั้ง โดยที่ทุกๆจุดใน P ต้องเป็นจุดปลายของลวดเส้นใดเส้นหนึ่ง และไม่มีเส้นลวดสองเส้นใดๆที่ใช้จุดปลายร่วมกัน

จงแสดงว่าไม่ว่าจะวางเส้นลวดตามเงื่อนไขดังกล่วอย่างไร จะสามารถลากเส้นตามแนวตั้ง หรือ แนวนอนให้ผ่านจุดศูนย์กลางของเส้นเชือกได้อย่างน้อย 506 เส้นเสมอ


อยากได้วิธีคิดของข้อนี้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 14 เมษายน 2016, 14:49
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

พิสูจน์ว่าจะมีเส้นที่ผ่านอย่างน้อย 505 เส้น สมมติว่าผ่าน 505 เส้นพอดี สมมติคือเส้น $y=i+ \frac{1}{2}$ แล้วพิจารณาจำนวนเส้นลวดที่อยู่บนเส้นตรง $y=i+\frac{1}{2}$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ

14 เมษายน 2016 14:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กขฃคฅฆง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 14 เมษายน 2016, 15:03
Nonpawit12345's Avatar
Nonpawit12345 Nonpawit12345 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กรกฎาคม 2015
ข้อความ: 37
Nonpawit12345 is on a distinguished road
Default

ขอ Hint อีกนิดนึงทีครับ ยังไม่ค่อยเข้าใจครับ 555+
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 14 เมษายน 2016, 15:07
Nonpawit12345's Avatar
Nonpawit12345 Nonpawit12345 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กรกฎาคม 2015
ข้อความ: 37
Nonpawit12345 is on a distinguished road
Default

คือว่า ถ้าพิสูจน์ว่ามันผ่านอย่างน้อย 505 เส้นได้แล้ว
และผมก็พิสูจน์ได้แล้วว่ามันผ่านเป็นจำนวนคู่เส้นเสมอเลยได้ 506
แต่ขั้นตอนก่อนหน้านั้นน่ะครับยังไม่เข้าใจครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 14 เมษายน 2016, 15:31
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

ใช้รังนกพิราบครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 14 เมษายน 2016, 17:04
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

คือเส้นลวดจะมีทั้งหมด $2016^2/ 2$ เส้นถูกไหมครับ

แล้วมันก็จะมี 2 ประเภท คือที่วางตัวในแนวนอน กับประเกทที่วางตัวในแนวตั้ง

โดยหลักรังนกพิราบ จะต้องมีเส้นลวดประเภทเดียวกัน $2016^2/4$ เส้น

โดยไม่เสียนัยทั่วไป สมมติว่ามีเส้นลวดที่วางตัวในแนวนอนอย่างน้อย $2016^2/4$ เส้น

เรามีเส้นดิ่งทั้งหมด 2015 เส้น และเส้นลวดที่วางตัวในแนวนอนจะต้องผ่าน 1 ใน 2015 เส้นนี้

โดยหลักรังนกพิราบอีกครั้ง จะมีเส้นดิ่งอย่างน้อย 1 เส้นที่ผ่านลวด $\left\lceil\dfrac{2016^2}{4\cdot 2015}\right\rceil=505$ เส้น ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 14 เมษายน 2016, 18:27
Nonpawit12345's Avatar
Nonpawit12345 Nonpawit12345 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กรกฎาคม 2015
ข้อความ: 37
Nonpawit12345 is on a distinguished road
Default

ออ เข้าใจแล้ว ขอบคุณทั้งสองท่านเลยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
TMO12 Nonpawit12345 เรขาคณิต 1 27 ธันวาคม 2015 16:11
TMO12 polsk133 ข้อสอบโอลิมปิก 20 28 มิถุนายน 2015 10:57
Fighting for TMO12 !! FranceZii Siriseth ข้อสอบโอลิมปิก 63 15 มิถุนายน 2015 07:43

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:38


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha