Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 30 เมษายน 2016, 23:44
mathislifeyess's Avatar
mathislifeyess mathislifeyess ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 กันยายน 2013
ข้อความ: 90
mathislifeyess is on a distinguished road
Post โจทย์ลำดับตัวเลขครับ

ลำดับ1,5,6,25,26,30,31,....เป็นลำดับของผลรวมของเลขชี้กำลังที่มี5เป็นฐานที่แตกต่างกันทั้งหมด
เช่น31=[5^0)+(5^1)+(5^2) จงหาจำนวนลำดับที่201
__________________
NO MATTER HOW HARD IT IS, JUST KEEP GOING BECAUSE YOU ONLY FAIL WHEN YOU GIVE UP

30 เมษายน 2016 23:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mathislifeyess
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 01 พฤษภาคม 2016, 01:05
pont494 pont494 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2011
ข้อความ: 405
pont494 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mathislifeyess View Post
ลำดับ1,5,6,25,26,30,31,....เป็นลำดับของผลรวมของเลขชี้กำลังที่มี5เป็นฐานที่แตกต่างกันทั้งหมด
เช่น31=[5^0)+(5^1)+(5^2) จงหาจำนวนลำดับที่201
ลำดับที่ $1= 2^0$ มีค่า $5^0 = 1$
ลำดับที่ $2=2^1 $ มีค่า $5^1 = 5$
ลำดับที่ $3=2^0+2^1$ มีค่า $5^0+5^1 = 6$
ลำดับที่ $4=2^2$ มีค่า $5^2 = 25$
ลำดับที่ $5=2^2 +2^0 $ มีค่า $5^2 + 5^0 = 26$
ลำดับที่ $6=2^2 +2^1 $ มีค่า $5^2 + 5^1 = 30$
ลำดับที่ $7=2^2 +2^0+2^1 $ มีค่า $5^2 + 5^0 +5^1 = 31$

ลำดับที่ $201 = 2^7+2^6+2^3+2^0$ มีค่า $5^7 + 5^6 +5^3+5^0 = 93,876 $

หรือก็คือการเขียนลำดับที่ให้อยู่ในเลขฐานสอง แล้วลำดับนั้นมีค่าเท่ากับตัวเลขของลำดับที่ฐานสองนั้นในระบบเลขฐานห้า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 01 พฤษภาคม 2016, 04:07
mathislifeyess's Avatar
mathislifeyess mathislifeyess ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 กันยายน 2013
ข้อความ: 90
mathislifeyess is on a distinguished road
Default

จาก"การเขียนลำดับที่ให้อยู่ในเลขฐานสองแล้วลำดับนั้นมีค่าเท่ากับตัวเลขของลำดับที่ฐานสองนั้ยในระบบเลขฐานห้า"พิสูจน์ยังไงครับและรู้ ได้อย่างไรว่าเลขลำดับที่ทุกตัวเขียนในรูปสองยกกำลังบวกกันโดยเลขชี้กำลังต่างกันได้ ช่วยอธิบายหน่อยครับ_/\_
__________________
NO MATTER HOW HARD IT IS, JUST KEEP GOING BECAUSE YOU ONLY FAIL WHEN YOU GIVE UP
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 01 พฤษภาคม 2016, 07:38
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

สวัสดีค่ะ

ผ่านมาพอดีเลยมานั่งตอบ

ถ้าลองเขียนเลขฐาน 5 (แต่ไม่เขียน 5 ห้อยท้ายเพราะขี้เกียจ) ของแต่ละพจน์ในลำดับดู จะได้ว่า
ลำดับคือ
0 ...
1
10
11
100
101
110
111 ...

สังเกตว่า ตัวเลขเหล่านี้คือเลขฐาน 2 ของ index ของแต่ละพจน์ ค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:15


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha