ช่วยคิดให้หน่อยค่ะ มีเวลาถึง30ต.ค.ค่ะ

[pangpooh]

1.ให้xเป็นจำนวนจริงบวกที่ทำให้2xยกกำลัง2-x-3=0และyแปรผันตรงกับxโดยที่kดป็นค่าคงตัวและสอดคล้องกับอสมการxยกกำลัง2+k+yหาร4ฃ3ค่าที่มากที่สุดของkเป็นเท่าไหร่
(ตอบในรูปทศนิยม)
2.ให้a=16xยกกำลัง4-8xยกกำลัง2+1หาร2x-1และb=(27xยกกำลัง3-1)
(2xยกกำลัง2+11x+5)(x-5)หาร(xยกกำลัง2-25)(3x-1)
ถ้าa+b=axยกกำลัง3+bxยกกำลัง2+cx+dแล้วa+bมีค่าเท่าไหร่
3.ABCDเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มุมAและมุมBเป็นมุมฉาก ADขนานกับ AB=2เซนติเมตร AD=3เซนติเมตร และ BC=1เซนติเมตร ถ้าวัตถุทรงตันเกิดจากการหมุนรูปสี่เหลี่ยมABCD
โดยใช้ABเป็นแกน วัตถุทรงตันนี้มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร(ตอบเป็นจำนวนในรูปp)

ช่วยคิดให้หน่อยนะค่ะก่อนวันที่30ต.ค.48ค่ะ ขอวิธีคิดด้วยนะค่ะ ถ้าคิดไม่ได้ไม่เป็นไรค่ะ ขอบคุณค่ะ

[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ pangpooh:
1.ให้ x เป็นจำนวนจริงบวกที่ทำให้ 2x²-x-3=0 และ y แปรผันตรงกับ x โดยที่ k เป็นค่าคงตัวและสอดคล้องกับอสมการ \(x^2+k+\frac{y}{4}\le3\) ค่าที่มากที่สุดของ k เป็นเท่าไหร่ (ตอบในรูปทศนิยม)

2.ให้ \(\Large{a=\frac{16x^4-8x^2+1}{2x-1}}\)
และ \(\Large{b=\frac{(27x^3-1)
(2x^2+11x+5)(x-5)}{(x^2-25)(3x-1)}}\)
ถ้า a+b=ax³+bx²+cx+d แล้ว a+b มีค่าเท่าไหร่

3. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มุม A และมุม B เป็นมุมฉาก AD ขนานกับ BC ให้ AB=2เซนติเมตร AD=3เซนติเมตร และ BC=1เซนติเมตร ถ้าวัตถุทรงตันเกิดจากการหมุนรูปสี่เหลี่ยม ABCD โดยใช้ AB เป็นแกน วัตถุทรงตันนี้มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร(ตอบติดค่า p )

แก้โจทย์ให้ตามที่เข้าใจ แน่ใจนะครับว่าส่วนคำถามของข้อสองถูกจริงๆน่ะครับ
ส่วนข้อแรกหากโจทย์ไม่ผิด ให้แก้โจทย์ตรงๆทีละประโยคครับ
ข้อสามลองวาดรูปสี่เหลี่ยมบนแกนพิกัด แล้วต่อด้านที่ไม่ขนานกันสองด้านของสี่เหลี่ยมคางหมูมาตัดกัน (เมื่อหมุนรูปใหม่โดยใช้ AB เป็นแกนแล้วเราจะได้อะไร)

[R-Tummykung de Lamar]

ช่วยตรวจทานด้วยนะครับ

ข้อที่ 1

จากสมการที่โจทย์กำหนดมาให้ แยกตัวประกอบได้
(2x-3)(x+1)=0
x= 3/2 (เพราะ x เป็นจำนวนจริงบวก)
จากสมการแปรผันได้ y = (3/2)k
นำกลับไปแทนในอสมการที่โจทย์กำหนดมาให้ ได้
\[ \big(\frac{3}{2}\big)^2+k+\frac{\big(\frac{3}{2}\big)k}{4}\ \leq\ 3 \]
\[ \frac{9}{4}+k+\frac{3}{8}k\ \leq\ 3 \]
\[ k\ \leq\ \frac{6}{11}\]
นั่นคือ ค่าสูงสุดของ k เป็น \( \displaystyle{\frac{6}{11}\ =\ 0.5454...} \)

ข้อที่ 2

ข้อนี้ผมข้าใจว่า a+b ตอนแรกมันคือสัมประสิทธิ์หน้า \( \displaystyle{x^3,x^2} \) นะครับ เลยข้อเปลี่ยน a,b ตัวแรกเป็น A,B นะครับ
\( \displaystyle{A\ =\ \frac{16x^4-8x^2+1}{2x-1}\ =\frac{(2x-1)^2(2x+1)^2}{2x-1}\ =(2x+1)^2(2x-1)} \)
\( \displaystyle{B\ =\ \frac{(27x^3-1)(2x^2+11x+5)(x-5)}{(x^2-25)(3x+1)}\ } \)
\( \displaystyle{\ \ \ \ \ \ =\frac{[(3x-1)(9x^2+3x+1)][(2x+1)(x+5)](x-5)}{[(x+5)(x-5)](3x-1)}} \)
\( \displaystyle{\ \ \ \ \ \ =(9x^2+3x+1)(2x+1)}\)

\( \displaystyle{\therefore A+B\ =\ (2x+1)(4x^2-1+9x^2+3x+1)} \)
\( \displaystyle{\qquad \quad \ \ \ \ \ \ =\ (2x+1)(13x^2+3x)} \)
\( \displaystyle{\qquad \quad \ \ \ \ \ \ =\ 26x^3+19x^2+3x} \)

นั่นคือ a+b = 26 + 19 = 45

ข้อที่ 3

พิจารณาดีๆ มันคือกรวยตัดยอด จะได้ ปริมาตรคือ
\[ \frac{1}{3}\pi(2)(3^2+(3)(1)+1^2)\]
\( \displaystyle{ =\frac{26\pi}{3}\ \ }\)ลบ.ซม. นั่นเองครับ