Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 11 กรกฎาคม 2008, 20:38
RoSe-JoKer's Avatar
RoSe-JoKer RoSe-JoKer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤศจิกายน 2007
ข้อความ: 390
RoSe-JoKer is on a distinguished road
Default โจทย์ตรีโกณมิติสุดโหด :-)

Find the value of
$tan^21^\circ+tan^23^\circ+tan^25^\circ ...+tan^289^\circ$
ช่วยผมทำทีครับ
__________________
Rose_joker @Thailand
Serendipity
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 11 กรกฎาคม 2008, 21:15
owlpenguin's Avatar
owlpenguin owlpenguin ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2008
ข้อความ: 386
owlpenguin is on a distinguished road
Default

จากการยัดเครื่องคิดเลข มันได้ผลลัพธ์ออกมาเป็น 4005 ครับ แต่ผมยังนึกไม่ออกว่าจะจัดการกับข้อนี้อย่างไรดี...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 12 กรกฎาคม 2008, 04:55
jabza's Avatar
jabza jabza ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 สิงหาคม 2005
ข้อความ: 544
jabza is on a distinguished road
Default

ผมก็สนใจโจทย์ข้อนี้. แต่ยังไม่มีเทพท่านมาตอบ.ผมคิดว่าโจทย์คงโหดเกินไป.
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด

เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 12 กรกฎาคม 2008, 07:39
gnopy's Avatar
gnopy gnopy ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2006
ข้อความ: 516
gnopy is on a distinguished road
Default

อ้างอิง
"จากการยัดเครื่องคิดเลข มันได้ผลลัพธ์ออกมาเป็น 4005 ครับ แต่ผมยังนึกไม่ออกว่าจะจัดการกับข้อนี้อย่างไรดี....."
หว้านั่งกดเครื่องคิดเลขตั้งแต่1,3,5,...,89 เลยหรอครับ
ผมเขียนโปรแกรม วนลูปหา ก็ได้ 4005 เหมือนกันอะครับ
ลองเอา code ไปดูได้ครับ เป็น c# นะ แต่คงแกะไปเป็น c or c++ ก็ไม่ได้ยากเย็นอะไร

using System;
class Sumtan
{
static void Main(string[] args)
{
int i;
double sum=0;
for(i=1;i<=89;i+=2)
sum+=Math.Pow(Math.Tan((i*Math.PI)/180),2);
Console.WriteLine("The sum is {0}",(int)sum);
}
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 12 กรกฎาคม 2008, 08:05
owlpenguin's Avatar
owlpenguin owlpenguin ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2008
ข้อความ: 386
owlpenguin is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy View Post
อ้างอิง
"จากการยัดเครื่องคิดเลข มันได้ผลลัพธ์ออกมาเป็น 4005 ครับ แต่ผมยังนึกไม่ออกว่าจะจัดการกับข้อนี้อย่างไรดี....."
หว้านั่งกดเครื่องคิดเลขตั้งแต่1,3,5,...,89 เลยหรอครับ
ผมเขียนโปรแกรม วนลูปหา ก็ได้ 4005 เหมือนกันอะครับ
ลองเอา code ไปดูได้ครับ เป็น c# นะ แต่คงแกะไปเป็น c or c++ ก็ไม่ได้ยากเย็นอะไร

using System;
class Sumtan
{
static void Main(string[] args)
{
int i;
double sum=0;
for(i=1;i<=89;i+=2)
sum+=Math.Pow(Math.Tan((i*Math.PI)/180),2);
Console.WriteLine("The sum is {0}",(int)sum);
}
ไม่ใช่ครับ... ก็ใช้ตัว summation ในเครื่องคิดเลขคิดเอาน่ะครับ ถ้านั่งไล่กดทีละกันก็ตายกันพอดีสิครับ...

12 กรกฎาคม 2008 08:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 14 กรกฎาคม 2008, 22:26
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Wink


14 กรกฎาคม 2008 22:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
เหตุผล: Text
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 14 กรกฎาคม 2008, 22:35
Brownian's Avatar
Brownian Brownian ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 มิถุนายน 2005
ข้อความ: 98
Brownian is on a distinguished road
Send a message via MSN to Brownian
Default

พี่ gon ก้ยังเทพเหมือนเดิม

สุดยอด คิดได้ไงเนี่ย!!!
__________________
"จงรักตัวเองด้วยการช่วยเหลือผู้อื่น และรักผู้อื่นด้วยการพัฒนาตัวเอง"
<< i'm lovin' it>>
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 15 กรกฎาคม 2008, 20:19
RETRORIAN_MATH_PHYSICS's Avatar
RETRORIAN_MATH_PHYSICS RETRORIAN_MATH_PHYSICS ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 417
RETRORIAN_MATH_PHYSICS is on a distinguished road
Default

นั่นสิครับ พี่กร คิดไปได้ยังไง
__________________
I think you're better than you think you are.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 15 กรกฎาคม 2008, 20:22
owlpenguin's Avatar
owlpenguin owlpenguin ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2008
ข้อความ: 386
owlpenguin is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
เป็นผม ถ้าเจอแบบนี้คงเลิกคิดต่อแล้วครับ คุณ gon เทพจริงๆ ว่าแต่ทำไมอยู่ดีๆถึงมีความคิด/วิธีทำแบบนี้ได้ล่ะครับ อยากรู้จริงๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 15 กรกฎาคม 2008, 22:01
jabza's Avatar
jabza jabza ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 สิงหาคม 2005
ข้อความ: 544
jabza is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
พี่gonครับ. ช่วยอธิบาย ใหtan zeta=xสมการ2 สมการ ตรง2บรรทัดนี้. ไม่เข้าใจมาได้อย่างไร?พี่หาอ่านวิธีสร้างสมการพหุนามของtan.ได้ที่ไหน?
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด

เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ

16 กรกฎาคม 2008 07:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ jabza
เหตุผล: เพิ่มเติม.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 16 กรกฎาคม 2008, 07:27
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

แนวคิดทั่วไปของโจทย์แบบนี้ก็คือ

สร้างสมการพหุนามที่มีเหล่าอสูรกายตรีโกณทั้งหลายเป็นรากครับ

ผมก็ลองดูแล้วแต่มั่วเกินเลยถอดใจไปซะก่อน

ต้องใช้วิธีลดทอนแบบเหนือชั้นก่อนเหมือนที่พี่ Gon ทำครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 16 กรกฎาคม 2008, 18:33
RoSe-JoKer's Avatar
RoSe-JoKer RoSe-JoKer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤศจิกายน 2007
ข้อความ: 390
RoSe-JoKer is on a distinguished road
Default

ตรง $tan^2A+cot^2A=2+4cot^22A$ นิคิดมาจากไหนหรอครับจากประสบการณ์หรือว่าฝันมาครับ สุดๆๆไปเลยครับผมจัดรูปตรีโกณไม่ได้อะครับ T_T ขอบคุณมากๆครับพี่ gon :-)
__________________
Rose_joker @Thailand
Serendipity
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 16 กรกฎาคม 2008, 21:13
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

ตอบรวม ๆ ก่อนนะครับ เรื่องตรีโกณโดยเฉพาะเอกลักษณ์ ผมค่อนข้างมีความสนใจเป็นพิเศษ ปัญหานี้จึงเข้าทางผมพอดี

สำหรับที่คิดว่าคิดได้ไง อุปมาก็เหมือนคนเคยเดินเล่นในป่าแห่งหนึ่ง วนซ้ำไปซ้ำมาอยู่หลายครั้ง เมื่อเห็นปัญหาที่เหมือนกับป่าแห่งนั้น ก็พอจะเข้าใจได้ครึ่งทางว่าจะต้องเดินอย่างไร จึงจะหาทางออกจากป่าได้ อย่างที่ nooonuii บอกครับ คือต้องสร้างสมการที่มีรากอันสวยสดงดงามเหล่านั้น

ซึ่งปัญหาเบื้องต้นก็คือถ้าสมการ $m \theta = n \pi$ โดยที่ m เป็นจำนวนคู่ การสร้างสมการที่มีรากเป็นกำลังสองจะทำไม่ได้ (หรืออาจจะทำได้ แต่ผมยังไม่เคยลองเล่นอย่างจริงจัง) ดังนั้นที่ต้องทำในเบื้องต้น คือ แปลงปัญหาให้อยู่ในรูปสมการ $m \theta = n \pi$ โดยที่ m เป็นจำนวนคี่ นั่นเองครับ.

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza
พี่gonครับ. ช่วยอธิบาย ใหtan zeta=xสมการ2 สมการ ตรง2บรรทัดนี้. ไม่เข้าใจมาได้อย่างไร?พี่หาอ่านวิธีสร้างสมการพหุนามของtan.ได้ที่ไหน?
คำถามนี้ต้องดูในบทความเสริมประสบการณ์ชุดที่ 24 เรื่อง ทฤษฎีบทของออยเลอร์และเดอมัวร์ (หน้า 6) สำหรับการหาค่า $\tan n \theta $

ส่วนการประยุกต์ดูในชุดที่ 32 ทฤษฎีสมการและตรีโกณมิติ

สำหรับคำถามของน้อง RoSe-JoKer : โดยปกติแล้ว การจัดรูป ผมจะยึดหลักกว้าง ๆ ไว้ว่า ให้แปลงเป็นฟังก์ชันพื้นฐานทั้งสอง คือ sine กับ cosine ลองดูแนวทางตามนี้ครับ

$\frac{\sin ^2 1 ^\circ }{\cos ^2 1 ^\circ} + \frac{\sin ^2 89 ^\circ }{\cos ^2 89 ^\circ} = \frac{ (\sin 1 ^\circ \cos 89 ^\circ)^2 + (\sin 89 ^\circ \cos 1 ^\circ)^2}{(\cos 1 ^\circ \cos 89 ^\circ)^2} $

นำ 4 คูณทั้งเศษและส่วน จากนั้นใช้สูตร $2\sin A \cos B = \sin (A + B) + \sin(A - B), 2\cos A \cos B = ...$ กระจายออกมาจะได้

$\frac{2 + 2\sin^2 88^\circ}{\cos 88^\circ} = 2\sec^2 88^ \circ + 2\tan^2 88^ \circ = 2(1 +\tan^2 88^ \circ) + 2\tan^2 88^ \circ = 2 + 4\tan^2 88^\circ$

ซึ่งเมื่อเราใช้แนวคิดเดียวกันนี้กับสมการ $(2m + 1)\theta = n\pi$

ก็จะได้เอกลักษณ์ $$\tan^2 \frac{\pi}{2m+1} + \tan^2 \frac{2\pi}{2m+1} + ... + \tan^2 \frac{m\pi}{2m+1} = m(2m + 1) $$
และ $$\tan \frac{\pi}{2m+1}\tan \frac{2\pi}{2m+1} ... \tan \frac{m\pi}{2m+1} = \sqrt{2m+ 1}$$
สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก m นั่นเองครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 16 กรกฎาคม 2008, 22:19
jabza's Avatar
jabza jabza ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 สิงหาคม 2005
ข้อความ: 544
jabza is on a distinguished road
Cool

คุณพ่อผมได้เสนอวิธี วิธีหนึ่งคับ ศาลโปรดรับพิจารณาด้วยน้าคับ

วิธีที่คุณพ่อผมคิดคือ

\[\tan(89-1)^2 = (\frac{\tan(89) - \tan(1)}{1 + \tan(89)\tan(1)})^2\]

\[4\tan^2(88) = {\tan^2(89) + \tan^2(1)-2\tan89 . \tan1}\]

\[4\tan^2(88) + 2 = \tan^2(89) + \tan^2(1)\]

ปล. \[\tan(89).\tan(1) = 1 \]


มีสูตรลัดฝากทิ้งท้ายด้วยคับ

ผลบวกของ \[\tan(เลขคี่)^2 \] (แต่ต้องตั้งแต่1องศา ไปจนมากกว่า45องศานะคับ จึงจะใช้ได้)

$ผลบวกเลขคี่ = n(2n-1) เมื่อ n คือจำนวนพจน์ที่ยกกำลัง2$

$ผลบวกเลขคู่ = n(2n+1) เมื่อ n คือจำนวนพจน์ที่ยกกำลัง2$




ในที่นี้จะลองยกตัวอย่างโจทย์ข้อนี้ n = 45 จะได้คำตอบคือ 4005
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด

เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:40


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha