ขอความช่วยเหลือครับ(Mwitรอบ2)

[poompoowit]

a+b-c เป็นจำนวนเต็มบวก
จาก$ (a+b-c)(a+b+c)=101$
ควรจะส่งผลให้a+b+cเป็นจำนวนเต็มบวกด้วยไม่ใช่หรอครับ(ไม่ค่อยมันใจนะ)

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poompoowit

a+b-c เป็นจำนวนเต็มบวก
จาก$ (a+b-c)(a+b+c)=101$
ควรจะส่งผลให้a+b+cเป็นจำนวนเต็มบวกด้วยไม่ใช่หรอครับ(ไม่ค่อยมันใจนะ)

ที่ตอบมาถูกครับ แต่ที่แย้งมานั้นเป็นชุดของ $(a,b,c)$ ครับ

[Dark matter]

เข้าใจแล้วครับ
ขอบคุณครับ

[Amankris]

#15
เข้าใจถูกแล้วครับ

$a+b+c$ ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็มครับ

[Dark matter]

ขออีกซักคนมาconfirmได้ไหมครับ เพราะท่านเทพทั้ง2คิดไม่เหมือนกันอ่าครับ

[Amankris]

Soln

$a^2+b^2+c^2=72$
$ab-c^2=14.5$

ได้ว่า $(a+b)^2-c^2=101$

ให้ $n=a+b-c$

ดังนั้น $\dfrac{101}{n}=a+b+c$

จะได้ $c=\dfrac{101}{2n}-\dfrac{n}{2}$

จาก $72-c^2=a^2+b^2\geq 2ab=29+2c^2$

ได้ว่า $c\leq\dfrac{\sqrt{129}}{3}$

นั่นคือ $0<\dfrac{101}{2n}-\dfrac{n}{2}\leq\dfrac{\sqrt{129}}{3}$

เพราะฉะนั้น $7\leq n\leq10$

[BLACK-Dragon]

$(a+b+c)(a+b-c)=101$
ทำไม $a+b-c=101,1$ หรอครับ
ในเมื่อโจทย์กำหนดว่า $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวก
ถ้า $a+b-c$ จะเท่ากับ $101$ ก่อนต่อเมื่อ $a,b$ เป็นจริงบวก แล้ว $c$ เป็นจริงลบไม่ใช่หรอครับ
แต่จากโจทย์มันเป็นจริงบวกหมดเลย บวก-บวก ค่ามันต้องน้อยลงไม่ใช่หรอครับ
มันน่าจะเป็น 1 ไม่ใช่หรอครับ

[Amankris]

#22 เข้าใจเกือบถูกแล้วครับ แต่ไม่ตรงประเด็น

จริงๆคือ $(a+b+c)(a+b-c)=101$ ประโยคนี้ยังสรุปอะไรไม่ได้ต่างหากครับ

[poompoowit]

งั้นขอโทษด้วยครับที่สรุปผิด
แสดงว่ายังต้องหาต่อใช่มั้ย

[Amankris]

#24 เข้าใจถูกแล้วครับ

ลองอ่าน #21 นะครับ

[Dark matter]

ขอบคุณมากครับ

วิธีของผมยาวกว่า
คือ...

ให้ $a+b-c = n$
ได้ $n^2 = (a^2+b^2+c^2)+(2ab)-2bc-2ac$
$n^2 = 72+29+2c^2-2bc-2ac$
$n^2 = 101-2c(n)$
$c = \frac{101-n^2}{2n}\succ 0$
ได้ว่า$ n\leqslant 10$
และจากสมการ $a^2+b^2+c^2 = 72$
ได้ว่า $a,b,c \prec 9$
เมื่อแทนค่าืnจะพบว่า
ถ้า $ n = 1,2,3,4,5,6$ ทำให้$c>9$
จะได้ $ n = 7,8,9,10 $

ไม่แน่ใจว่าถูกไหม

[poompoowit]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Dark matter

$n^2 = 101-2c(n)$

ผมคิดต่อจากสมการนี้ครับได้
$n^2 +2c(n)= 101$
$n(n +2c)= 101$
$n= \frac{101}{(n +2c)} $
จากประโยคที่ว่าa+b-c เป็นจำนวนเต็มบวก
$\therefore c $ เป็นจำนวนเต็มบวก

และจาก
$n=a+b-c$
$n+c=a+b$
การที่ื n กับ c เป็นจำนวนเต็มบวก
ทำให้a+bเป็นจำนวนเต็มบวก
(ไม่ได้หมายความว่าa,bเป็นจำนวนเต็มบวกนะครับ)

....คราวนี้ผมแก้ผิดอีกรึเปล่าเนื่ยครับ

[poompoowit]

$n= \frac{101}{(n +2c)} $
เพราะจากการที่nเป็นจำนวนเต็มบวก ทำให้แยกได้แค่2กรณี
(เนื่องจาก101เป็นจำนวนเฉพาะ)
กรณีแรกคือn+2c=1และกรณีที่2คือn+2c=101ซึ่งกรณีแรกใช้ไม่ได้เพราะื$n\geqslant 1$
ส่วนกรณีที่2ผมลองแทน c ด้วย อะไรก็ตามส่วนสองแล้วพบว่ามันใช้ไม่ได้เช่นกัน
(ขอโทษด้วยนะครับเพราะอธิบายไม่เก่ง)

[Amankris]

#27
ยังไม่มีเหตุผลเพียงพอจะสรุปว่า $c$ เป็นจำนวนเต็มบวกครับ

[poompoowit]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poompoowit

$n= \frac{101}{(n +2c)} $

จากสมการนี้ผมสรุปได้แค่ n=1 และ c=50
เท่านั้นครับ

นั่งลองแทนจนเมื่อยแล้ว
(แทนโดยเงื่อนไขว่าืnเป็นจำนวนเต็มบวกอะครับ)